Funcții sinusoidale

Conceptul de sine

Înainte de a studia funcția sinusului și proprietățile sale, să ne reamintim conceptul de sine însuși. Definiția unui sinus poate fi introdusă în două moduri: folosirea unui triunghi drept și utilizarea unui cerc trigonometric.

Sinusul unui unghi ascuțit este raportul lungimii piciorului opus la hypotenuse al unui triunghi dreptunghiular (figura 1):

Figura 1. Triunghi dreptunghiular.

Sinusul unui unghi ascuțit se numește ordonarea cercului unic, obținut din punctul $ (1, \ 0) $ prin rotirea unghiului $ \ alpha $ de radiani (figura 2).

Figura 2. Valoarea sinusoidală utilizând un cerc unic.

Introducem un tabel cu câteva valori sinusoidale (Tabelul 1).

Figura 3. Valori sinusoidale.

Proprietățile funcției $ f (x) = sinx $

Considerăm acum proprietățile funcției $ f \ left (x \ right) = sinx $.

Domeniul definiției este toate numerele.
Deoarece prin definiție 2 valoarea sinusului este determinată cu ajutorul cercului unic, intervalul funcției date este segmentul $ [- 1, \ 1] $.
$ f \ left (-x \ right) == - sinx = -f (x) $, deci funcția $ f \ left (x \ right) = sinx $ este impare.
$ f \ stânga (x + 2 \ pi \ dreapta) == sinx = f (x) $, deci funcția $ f \ left (x \ right) = sinx $ este periodică cu perioada minimă $ 2 \ pi $.
Intersecția cu axele de coordonate: Pentru $ x = 0 $, $ f \ left (0 \ right) = sin0 = 0 $. Pentru $ y = 0 $, $ x = \ pi n, n \ în Z $.
Funcția este deasupra axei $ Ox $ pentru $ x \ in (2 \ pi n, \ pi + 2 \ pi n), n \ în Z $.
Funcția este sub axa $ Ox $ pentru $ x \ in (- \ pi + 2 \ pi n, 2 \ pi n), n \ in Z $.
$ f '(x) = (sinx)' = cosx $. \ [cosx = 0 \] \ [x = \ frac +

Funcția $ f \ left (x \ right) = sinx $ crește ca $ x \ în \ left (- \ frac + 2 \ pi n, \ frac + 2 \ pi n \ right) $.

Funcția $ f \ left (x \ right) = sinx $ scade ca $ x \ în \ left (\ frac + 2 \ pi n, \ frac + 2 \ pi n \ right) $.

Punctele maximului $ (\ frac + 2 \ pi n, 1) $.

Puncte de minim $ (\ frac + 2 \ pi n, -1) $.