Comparația noastră poate fi reprezentată schematic după cum urmează:
Indicele i reprezintă tipul undei corespunzătoare (longitudinală, transversală, caracterizată printr-o lege de dispersie definită
și așa mai departe) sau, după cum se spune, modul fonon. În analiza mecanică cuantică, oscilatorul armonic al unui anumit mod fonon, după cum deja știm, poate avea o energie
Când avem vibrații cu zero puncte cu energie
Nu există nici un fonon al acestui mod într-un solid. Când avem o stare nouă cu energie de excitație
Aceasta este quasiparticolul fonon. Pentru un număr cuantic arbitrar, energia excitației este
În acest caz, spunem că fononii din modul dat se propagă în solid.
Folosind rezultatele obținute mai sus, în cazul echilibrului termodinamic (termic), se poate găsi numărul mediu de fononi cu o frecvență. Într-adevăr, am găsit deja energia medie a unui oscilator cuantic (a se vedea (7.6), unde frecvența trebuie acum înlocuită de frecvența undei elastice). Pe de altă parte, aceeași energie poate fi reprezentată în forma (7.6)
Ecuând aceste expresii, obținem
La temperaturi scăzute
numărul mediu de fononi scade exponențial cu T. Aspirând la 0. în sistem nu apar excitații. În schimb, la temperaturi ridicate
Exponentul în numitor poate fi extins într-o serie Taylor și a obținut rezultatul
Prin urmare, din relația rezultată implică faptul că o temperatură suficient de ridicată în cristal poate fi excitat număr nelimitat simultan fononilor identice, nu se aplică și anume fononi în principiu Pauli. Să ne amintim că cuanta câmpului electromagnetic - fotoni, care sunt în echilibru cu pereții cavității, sunt de asemenea supuse acestei distribuții.
Ideea fononilor este folosită pe scară largă în fizica solidă. Fononii sunt numiți quasiparticule, deoarece sunt destul de reale, dar ele există doar în cristale: în afara lor nu există nici unul. Ideea existenței quasiparticulelor a fost inițial prezentată de L.D. Landau în anii '40 ai secolului trecut. În plus față de fononi, există și alte tipuri de quasiparticule. Vibrațiile termice ale rețelei pot fi considerate ca un gaz fonon, la temperaturi ideale. La temperaturi foarte ridicate, reticulul se topește, iar modelul de fononi neinterați este inaplicabil: ei încetează să mai fie liberi. ideea de avantaj fononilor constă în faptul că în ea proprietățile unui corp solid sunt considerate ca fiind proprietăți ale unui ansamblu de un număr mare de quasiparticle independente - de gaz fonon. Toate reprezentările acestui model pot fi folosite pentru a descrie comportamentul rețelei cristaline.
Se poate lua în considerare și interacțiunea particulelor obișnuite (electroni, fotoni) cu fononi. Astfel, electronii, schimbarea fononilor, experiența de atracție. În ciuda repulsiei Coulomb, se poate forma chiar o stare legată de o pereche de electroni. Un astfel de mecanism conduce la fenomenul supraconductibilității (va fi considerat mai jos).
Anterior am discutat despre dispersia Raman a luminii prin cristale. Acest proces poate fi interpretat ca procesul de interacțiune a unui foton cu un gaz de fononi. Foton trece printr-o rețea cristalină poate excita fononului ea una dintre frecvențele modului optic al cristalului. În acest caz, fotonul este complet absorbită de rețeaua cristalină, iar apoi emite un nou foton, dar cu mai puțină energie, din cauza energiei rămâne în rețeaua cristalină ca fononilor născut în ea - există un companion roșu: un foton cu energie mai mic. În cazul în care cristalul a fost fononului excitat, este posibil, și un schimb de energie inversă: o absorbție de trecere foton, ca urmare a nașterii din nou și poate crește energia de energie fononilor; în acest caz apare un satelit violet: un foton cu mai multă energie.
Am văzut deja că numărul de fononi dintr-un solid nu este constant. Fononii sunt cu atât mai intense mișcarea termică a atomilor, adică cu cât este mai mare temperatura. La temperaturi ridicate, numărul de fononi este proporțional cu temperatura, iar prin abordarea la zero absolută, numărul lor tinde spre zero exponențial.
Articole similare
-
Timosenko acești ruși trebuie să fie împușcați din arme nucleare
-
De ce câmpul magnetic pătrunde prin fizica fizicii - pagina 2
Trimiteți-le prietenilor: