Definiție [ ]
Poliedru. mai precis, un polyhedron tridimensional este o colecție de un număr finit de poligoane plane într-un spațiu tridimensional euclidian. astfel încât:
- Fiecare latură a oricărui poligon este simultan partea celeilalte (dar numai una), numită adiacentă primei (din această parte);
- conectivitate. din oricare dintre poligoanele care alcătuiesc poliedronul, puteți ajunge la oricare dintre ele, trecând la zona adiacentă acesteia și, de la aceasta, la rândul său, la cele adiacente acestuia etc.
Aceste poligoane sunt numite fețe. laturile lor sunt coaste. iar vârfurile lor sunt vârfuri ale polyhedronului [1].
Cel mai simplu exemplu al unui polyhedron este un polyhedron convex, adică limita unui subset limitat de spațiu euclidian care este intersecția unui număr finit de jumătăți de spații.
Variante ale valorii [ ]
Definiția de mai sus a unui poliedru are o semnificație diferită, în funcție de modul de definire a unui poligon. pentru care sunt posibile următoarele două opțiuni:
- Liniile întrerupte plane închise (cel puțin intersectate);
- Părți ale planului delimitate de linii întrerupte.
În primul caz obținem noțiunea de poliedron stea. În al doilea, poliedronul este o suprafață. compus din piese poligonale. Dacă această suprafață nu se intersectează, atunci este suprafața totală a unui corp geometric, care este numit și un polyhedron. Aceasta dă naștere celei de a treia definiții a unui polyhedron ca și corpul geometric.
Definiții înrudite [ ]
Un polyhedron cu n fețe se numește n-limită. În special, tetraedrul este un tetraedru, dodecaedrul este un dodecaedru, icosaedrul este un dentagon și așa mai departe.
Conduct polyhedron [ ]
Se spune că un polytope este convex. dacă este situat tot pe o parte a planului fiecărei fețe.
Pentru un polyhedron convex, teorema lui Euler este adevărată: B + F = P = 2, unde B este numărul de vârfuri ale polyhedronului, T este numărul de fețe și P este numărul de muchii.
Variații și generalizări [ ]
- Conceptul de un polyhedron este generat inductiv în dimensiune; O astfel de generalizare este denumită în mod obișnuit un polyhedron n-dimensional.
- Un poliedru infinit admite în definiție un număr finit de fețe și muchii neîngrădite.
- Curbele polyhedrale curvilineare admit marginile și fețele curbilinii.
- Sferică poliedronă.
Consultați de asemenea [ ]
Notă [ ]
Referințe [ ]
Trimiteți-le prietenilor: