Sistemul axiomelor statice, pe care l-am menționat deja, a fost formulat de I. Newton în 1687 în lucrarea sa "Bazele matematice ale filozofiei naturale". Unele dintre aceste axiome sunt cunoscute din cursul școlii fizicii drept legi ale lui Newton, deși prima dintre ele - legea inerției a fost formulată de G. Galilei.
1. Axiomul de inerție. Sub acțiunea unui sistem echilibrat de forțe, corpul se mișcă rectiliniu și uniform sau se oprește.
2. Axiomul de echilibru al unui sistem de două forțe. Sistemul a două forțe este echilibrat în acest și numai dacă aceste forțe:
acționează pe o singură linie care leagă punctele de aplicare;
sunt direcționate în direcții opuse (Fig.1).
Observăm, în special, că condiția $ (\ vec. \ Vec) \ sim 0 $ implică faptul că $ \ vec = - \ vec $.3. Axiomul asocierii sau eliminării unui sistem echilibrat de forțe. Acțiunea sistemului forțelor asupra corpului nu se va schimba dacă ne alăturăm (pentru a elimina din ea) un sistem echilibrat de forțe.
Consecința acestei axiome este următoarea
Teorema 1. Acțiunea forței asupra TT nu se schimbă dacă această forță este transferată de-a lungul liniei de acțiune către orice punct al acestui corp.
Declarația teoremei înseamnă că forța $ \ vec $, aplicată la punctul A al corpului rigid, este echivalentă cu forța $ \ vec # '> $. aplicată la punctul B al aceluiași corp și forța care se află pe linia de acțiune. În plus, vectorul $ \ vec $ este egal cu vectorul $ \ vec $. $ \ vec = \ vec $ (fig.2a, c).
Pentru probă, ne alăturăm sistemului constând dintr-o singură forță $ \ vec $. un sistem echilibrat de forțe aplicat la punctul B. $ \ vec, \ vec \ sim 0 $, alegând $ \ vec = \ vec = - \ vec $ (Fig 1.3b).
Apoi, în virtutea axiomelor 2 și 3.
deoarece forțele $ (\ vec, \ vec) $ formează de asemenea un sistem echilibrat. Teorema este dovedită.
4. Axiomul unui paralelogram. Operatorul a două forțe intersectante este aplicat în punctul de intersecție al liniilor lor de acțiune și este reprezentat de diagonala unui paralelogram construit pe aceste forțe ca pe laturi.
Rețineți că procedeul considerat matematic pentru determinarea rezultatului corespunde găsirii sumei vectorilor (Figura 3):
Pentru a determina modulul rezultatului construim ultima expresie în pătrat:
din care obținem expresia necesară:
$$ R = \ sqrt ^ 2 + ^ 2 + 2 P_1 P_2 \ cos (\ alpha)> $$unde $ \ alpha $ este unghiul dintre vectorii $ \ vec $ și $ \ vec $.
Construcția unui paralelogram poate fi în mod evident înlocuită de construirea triunghiului de putere Oab.
5. Axiomul de acțiune și reacție. Două corpuri interacționează cu forțele $ \ vec $ și $ \ vec $, egale în magnitudine și opuse în direcția:
Observăm că aceste forțe, spre deosebire de forțele discutate în axioul 2, nu formează sisteme, deoarece ele sunt aplicate corpurilor diferite.
6. Axiomul de solidificare. Echilibrul corpului deformat nu este încălcat dacă este considerat absolut rigid.
Această axiomă ne permite să considerăm echilibrul nu numai a corpurilor absolut rigide, dar și a celor deformabile și chiar a lichidelor. De exemplu - în hidrostatică.
7. Axiomul eliberării de obligațiuni. Un corp ne-liber poate fi considerat liber dacă, împreună cu forțele active, îi atașează reacțiile legăturilor aruncate.
Rețineți că în toate axiomele anterioare au fost luate în considerare corpurile libere. În consecință, pentru corpurile libere, vor fi obținute ulterior condițiile de echilibru și teoremele staticei. În același timp, toate structurile și structurile clădirilor care ne înconjoară sunt exemple de organisme care nu sunt libere. Prin urmare, semnificația ultimului axiom, care ne permite să trecem de la corpurile libere la cele libere, precum și necesitatea capacității de a determina reacțiile acestor legături, este de înțeles.
Comentarii:
Axiomul 1 este valabil numai pentru cazul particular al unui punct TT.
Pe baza corolarului axiomului 3, forța în TM nu este un vector punctual, ci un vector alunecător, astfel încât, în practică, punctul TT la care se aplică forța poate coincide atât cu începutul cât și cu sfârșitul acestui vector.
Cu ajutorul axei 4, puteți efectua și operația inversă: descompuneți forța în două componente în două direcții alese anterior.
Aici și mai jos, dacă acest lucru nu cauzează o neînțelegere, aplicăm stilul obișnuit al fontului pentru a indica atât modulul vectorului de forță, cât și amploarea sa: $ \ vec = \ pm | \ vec | $.
Trimiteți-le prietenilor: