Definiția. Fie un operator liniar al unui spațiu dimensional finit. sensul său propriu. Un vector se numește vectorul rădăcină al operatorului. dacă pentru unii. Valoarea minimă pentru un vector dat se numește înălțimea vectorului.
Teorema. Setul tuturor vectorilor rădăcini ai unui operator liniar. corespunzătoare valorii proprii. este un subspațiu al. care este invariabil sub.
Lema. Lasă-l să fie. . sunt polinoame astfel încât (cel mai mare divizor al lor comun este egal cu). Fie un operator liniar într-un spațiu vectorial. . . . Apoi.
Teorema. Dacă polinomul caracteristic al operatorului liniar se descompune în factori liniari, adică . atunci.
Definiția. Se spune că operatorul este nilpotent. dacă pentru unii.
Teorema. Fie subspațiu rădăcină al operatorului. Luați în considerare operatorul. definite de formula. atunci
pentru fiecare vector de rădăcină al înălțimii operatorului, vectorii sunt liniar independenți;
operatorul este nilpotent.
Definiția. Fie un operator nilpotent pe un spațiu liniar și. Subspațiul ciclic al operatorului. generate de un vector. este un subspațiu.
Notă. Subspațiul este invariabil sub. așa cum.
Teorema. Dacă este un spațiu ciclic pentru un operator nilpotent. apoi într-o anumită bază operatorul are o matrice
Teorema. Dacă este un operator nilpotent în spațiul -dimensional. atunci spațiul se descompune într-o sumă directă a mai multor subspații ciclice pentru operator.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: