§ 1.2. Relații integrale și diferențiale între cantitățile de bază care caracterizează câmpul. Câmpurile electromagnetice pot fi descrise prin relații integrale sau diferențiale. Relațiile integrale se referă la volumul (lungimea, suprafața) câmpului de dimensiuni finite și diferența față de aria câmpului de dimensiuni fizic infinitezimale. Acestea sunt exprimate prin operațiunile de gradient, divergență și rotor (pentru gradul de operare, div și rot în diferite sisteme de coordonate a se vedea a treia parte a cursului). În teoria câmpului macroscopic, proprietățile câmpului sunt descrise, medii pe un volum fizic infinitezimal și în timp. Acest volum, spre deosebire de un volum matematic infinitezimal, poate conține un număr mare de atomi de materie. Ecuațiile diferențiale ale teoriei câmpului macroscopic nu descriu câmpurile din interiorul atomilor, pentru care, după cum se știe, servesc ecuațiile teoriei câmpului cuantic.
Într-un câmp electrostatic, fluxul vectorului de intensitate a câmpului electric printr-o suprafață închisă (Figura 1.1) este egal cu sarcina liberă din interiorul acestei suprafețe împărțită la (teorema Gauss):
unde este elementul de suprafață îndreptat spre exteriorul normal față de volum; este permitivitatea relativă a dielectricului.
Într-o formă diferențială, teorema Gauss este scrisă după cum urmează:
(este densitatea în vrac a taxei gratuite, C / m 3).
Trecerea de la (1.1) la (1.2) se face prin împărțirea ambelor laturi ale (1.1) cu volumul V care este în interiorul suprafeței S. și volumul V tinde la zero.
Fizic înseamnă sursa vectorului la un moment dat.
În câmpul electrostatic și într-un câmp electric staționar, o sarcină acționează asupra sarcinii q. Aceasta implică faptul că poate fi definită ca forța caracteristică a câmpului. Dacă q se deplasează sub acțiunea forțelor de câmp de la punctul 1 la punctul 2 (Figura 1.2), atunci forțele de câmp vor face lucrarea, unde este elementul de cale de la 1 la 2.
Diferența dintre potențialele U12 între punctele 1 și 2 este înțeleasă ca munca efectuată de forțele câmpului în timpul transferului de sarcină q = 1 Кл de la punctul 1 la punctul 2,
U12 nu depinde de calea mișcării de la punctul 1 la punctul 2. Expresia (1.3) corespunde relației diferențiale
gradient # 966; (grad # 966;) într-un anumit punct al câmpului determină rata de schimbare # 966; în acest moment, luată în direcția celei mai mari creșteri. Semnul minus înseamnă gradul # 966; sunt îndreptate în direcția opusă.
Un câmp electric este numit un câmp potențial, dacă el este pentru el. Câmpul electric al unui dielectric polarizat este descris de un vector de deplasare electrică (inducție)
unde este polarizarea dielectricului, care este egală cu momentul electric al volumului unitar al dielectricului polarizat.
Într-un câmp electric staționar, nemodificat în timp, într-un mediu conducător în vremuri adiacente, distribuția încărcării este aceeași, deci pentru acest câmp este valabilă definirea diferenței de potențial cu formula.
În interiorul sursei EMF constante, intensitatea câmpului electric rezultat este egală cu suma vectorială a componentei potențiale (Coulomb) și a componentei externe:
separă sarcinile din interiorul sursei, este cauzată de procese chimice, electrochimice, termice și alte procese care nu sunt de origine electrostatică și contra-direcție dirijată. Curenții electrici pot curge într-un câmp electromagnetic. Prin curent electric se înțelege mișcarea direcționată (ordonată) a sarcinilor electrice. Curentul la un anumit punct al câmpului este caracterizat de densitatea sa (A / m 2). Sunt cunoscute trei tipuri de curent: curentul de conducție (densitatea sa), curentul de polarizare (densitatea) și curentul de transfer (densitatea). Curentul de conducție curge în corpurile conducătoare sub acțiunea unui câmp electric, densitatea acestuia fiind proporțională
unde # 947; - conductivitatea corpului conductiv, Ohm -1 · m -1. În metale, curentul de conducere se datorează mișcării ordonate a electronilor liberi, în lichide - la mișcarea ionilor. Densitatea curentului de deplasare într-un dielectric este egală cu derivatul de timp al vectorului de deplasare electrică:
Termenul reprezintă componenta curentului de polarizare datorată variației în timp a intensității câmpului în vid. Dispozitivele de transfer de curent în vid fizic (nu există particule de materie în el) sunt particule virtuale. Ele apar întotdeauna în perechi, ca de exemplu din electron, poziționer sau proton și antiproton etc. Fiecare pereche de particule virtuale are o durată de viață scurtă. Particulele constituente se pot deplasa la o distanță foarte mică, iar apoi aceste particule de la încărcarea semnului opus se anihilează. Fiecare particulă virtuală are o răspândire de energie și o împrăștiere pulsată, unde constanta Planck h = 6.626 · 10 -34 Js. Pentru fiecare pereche de particule virtuale, legea conservării taxelor este îndeplinită, însă încălcările locale ale legii conservării energiei și legea conservării impulsului sunt observate în relația de incertitudine. Termenul se datorează unei modificări a polarizării în timp (o schimbare a aranjamentului sarcinilor legate în dielectric cu o schimbare în timp). Ca un exemplu al curentului de polarizare, curentul prin condensator poate fi apelat. Curentul de transport este cauzat de mișcarea încărcăturilor electrice în spațiul liber. Un exemplu de curent de transfer este curentul din tubul de electroni. Dacă sarcina pozitivă a densității volumetrice se mișcă cu viteza și încărcarea negativă a densității volumetrice cu viteza, atunci densitatea curentului de transport în acest câmp nu depinde în mod explicit de rezistența la un anumit punct al câmpului. Dacă în orice punct din câmp toate cele trei tipuri de curent există simultan, atunci densitatea totală a curentului. Pentru majoritatea sarcinilor, nu există curent de transfer.
Curentul este un scalar algebric. Curentul total prin suprafața S este
Dacă selectăm un anumit volum în câmpul electromagnetic, curentul introdus în volum va fi egal cu curentul care iese din volum, adică,
unde este elementul suprafeței volumului, este îndreptat spre exterior față de volumul normal al suprafeței. Ultima ecuație exprimă principiul continuității curentului total: liniile curentului total reprezintă linii închise care nu au nici un început, nici un sfârșit.
Curenții electrici sunt inextricabil legate de câmpul magnetic. Această relație este determinată de forma integrală a legii actuale
circulația vectorului de-a lungul unei buclă închisă este egală cu curentul total încasat de acest circuit; este un element al lungimii conturului (Figura 1.3). Astfel, toate tipurile de curenți, deși de natură fizică diferită, au proprietatea de a crea un câmp magnetic.
Substanțele feromagnetice au o magnetizare spontană. Caracteristica lui este momentul magnetic al unui volum unitar de materie (se numește magnetizare). Pentru substanțele feromagnetice
unde este permeabilitatea magnetică relativă; absolută permeabilitate magnetică.
Rezistența câmpului magnetic
este egală cu diferența a două cantități vectoriale u.
Legea curentului total în formă integrală este adesea scrisă sub formă
sau în formă diferențiată
Înregistrarea (1.14) din legea totală actuală a fost obținută de la (1.13), împărțind ambele laturi ale acesteia cu aria acoperită de conturul de integrare și tinzând la zero. Rotorul fizic (putregai) caracterizează câmpul într-un anumit punct în ceea ce privește abilitatea de a forma vartejuri.
Densitatea curentului de transport în partea dreaptă a ultimei ecuații nu este luată în considerare, deoarece este de obicei absentă în problemele rezolvate prin intermediul acestei ecuații. Un flux magnetic printr-o anumită suprafață S (Figura 1.4) este definit ca fluxul unui vector prin această suprafață
curent # 934; este un scalar de caracter algebric, măsurat în benzi (Bb). Dacă suprafața S este închisă și cuprinde volumul V, debitul care intră în volum este egal cu fluxul care iese din ea,
Această ecuație exprimă principiul continuității fluxului magnetic. Liniile de inducție magnetică sunt linii închise. Într-o formă diferențială, principiul continuității fluxului magnetic este scris după cum urmează:
În 1831, M. Faraday a formulat legea inducției electromagnetice: EMF einde indusă într-un circuit cu un singur circuit care străpunge acest circuit, schimbându-se în timp prin fluxul magnetic, este determinat de expresia
aici este componenta de inducție a intensității câmpului electric. Semnul minus se datorează cadrului de referință drept: se presupune că direcția pozitivă a referinței pentru EMF și direcția fluxului pe măsură ce crește este legată de regula șurubului drept (Figura 1.5).
În cazul în care conturul este multi-turn (bobina cu numărul de viraje # 969;), atunci
aici # 936; - legătura de flux a bobinei, egală cu suma curenților care pătrund în rotațiile individuale ale bobinei,
Dacă se vor întoarce toate # 969; filetarea acelorași fire # 934; atunci
unde # 936; - legătura de flux rezultantă, poate fi creată nu numai printr-un flux extern în raport cu un contur dat, ci și prin propriul flux care penetrează conturul atunci când curentul trece prin el. Într-un conductor care traversează liniile magnetice ale forței unui câmp magnetic de inducție care este constant în timp (Figura 1.6), datorită forței Lorentz,
unde este viteza conductorului față de câmpul magnetic.
În (1.21) se înmulțește scalar produsul vectorial u.
Dacă, ca rezultat al calculului conform (1.21), atunci este direcționat către.
În 1833, academicianul rus E. X. Lentz a stabilit legea inerției electromagnetice. Cu orice schimbare a fluxului magnetic aderent la orice circuit conductiv, apare în el un EMF indus, tinzând să provoace un curent în circuit, care: 1) interferează cu schimbarea legăturii circuitului; 2) determină o forță mecanică care împiedică dimensiunile liniare ale conturului sau rotația acestuia.
Legea inducției electromagnetice, aplicată unui contur de dimensiuni infinitezimale, este scrisă după cum urmează:
(în ultima formulă, componenta de inducție a intensității câmpului este de obicei indicată). Rezumând, putem spune că câmpul electromagnetic este descris de patru ecuații de bază în formă integrală:
Aceste ecuații corespund celor patru ecuații într-o formă diferențială:
Acestea au fost formulate în 1873 de către D. Maxwell. Ele sunt numite ecuațiile Maxwell sau ecuațiile electrodinamicii macroscopice.
Ecuația (a) înseamnă că un câmp magnetic vortex este creat de curenți de conducție și de curenți de deplasare. Ecuația (b) indică faptul că o schimbare a câmpului magnetic în timp determină un câmp electric vortex. Ecuația (c) - câmpul magnetic nu are surse și ecuația (d) - că sursa liniilor este încărcături libere. Derivații parțiali din ecuațiile (a) și (b) iau în considerare faptul că ecuațiile sunt scrise pentru corpuri fixe și medii în sistemul de coordonate ales.
Trimiteți-le prietenilor: