Există o oportunitate uimitoare de a stăpâni subiectul matematic, fără a înțelege esența problemei.
A. Einstein
Experimentul rămâne pentru totdeauna.
P. L. Kapitsa
De mii de ani, oamenii urmăresc fluxul în continuă schimbare de apă și încearcă să-și descopere misterul. fizicienii de primă clasă și matematicieni au rupt și să continue să rupă capul, încercând să înțeleagă natura și comportamentul capricios al debitului de apă. Dar, după ce a intrat în secolul XXI, regretăm să se constate că, de la sfârșitul secolului al XIX-lea - momentul cel mai mare prosperitate a științei mișcării de mass-media continuă (dinamica fluidelor în cazul lichid și aerodinamica, în cazul gazelor) - suntem foarte puține progrese în înțelegerea naturii tendințelor în continuă schimbare. Toate legile de bază ale fluxului de fluid (pentru concizie, toate lichidul va fi discutată, totuși, cu câteva excepții, aceleași reguli sunt inerente și gaze) au fost deschise în prima jumătate a secolului al XIX-lea. Le listam.
Flux constant al masei lichide
Se mai numește și legea continuității, legea continuității, ecuația continuității unui fluid sau legea conservării materiei în hidrodinamică. În esență, această lege a fost deschisă de către B. Castelli în 1628. El a descoperit că viteza fluxului de fluid în țevi este invers proporțională cu aria secțiunii transversale a acestora. Cu alte cuvinte, cu cât este mai mică secțiunea transversală a canalului, cu atât mai repede se mișcă lichidul în acesta.
Viscozitatea lichidului
I. Newton (sfârșitul secolului al XVII-lea) a descoperit experimental că orice fluid inerent în viscozitate, adică frecare internă. Viscozitatea conduce la apariția forțelor de frecare între straturile de fluid care se deplasează la viteze diferite și, de asemenea, între lichid și corpul spălat de acesta. De asemenea, el a stabilit că forța de frecare este proporțională cu coeficientul de vâscozitate al lichidului și de gradientul (picătură) al vitezei de curgere într-o direcție perpendiculară pe mișcarea sa. Lichidele care respectă această lege sunt numite Newtonian, spre deosebire de fluidele non-newtoniene, în care relația dintre forța de fricțiune vâscoasă și viteza fluidului este mai complexă.
Datorită fricțiunii vâscoase, viteza lichidului de pe suprafața corpului spălată de el este întotdeauna zero. Acest lucru nu este deloc evident, dar totuși este confirmat într-o varietate de experimente.
Experiență. Să verificăm faptul că viteza gazului de pe suprafața corpului aruncată de el este zero.
Luați ventilatorul și praful lamelelor sale cu praf. Porniți ventilatorul și opriți-l după câteva minute. Praful de pe lamele așa cum a fost și a rămas, deși ventilatorul sa rotit la o viteză destul de mare și ar fi trebuit să zboare.
Prin spălarea lamelor ventilatorului la viteză mare, debitul de aer pe suprafața lor are o viteză zero, adică staționează. Prin urmare, praful pe ele și rămâne. Din același motiv, de pe suprafața netedă a mesei este ușor să suflați fâșiile, iar praful trebuie șters.
Schimbarea presiunii fluidului în funcție de viteza mișcării sale.
Bernoulli în cartea sa „hidrodinamică“ (1738) a fost un lichid ideal are nici o vâscozitate, formularea matematică a legii conservării energiei în fluid, care poartă acum numele ecuației lui Bernoulli. Aceasta se referă presiunea în lichid cu debitul său și susține că în timpul mișcării sale presiunea lichidului este mai mică în cazul în care secțiunea transversală de curgere mai mică decât S, iar viteza fluidului este corespunzător mai mare. De-a lungul tubului de curgere, care poate fi izolat mental într-un flux calm, irrotational, suma presiunii statice. dinamica ρV 2/2 cauzată de mișcarea unui fluid de densitate ρ și de presiune ρgh a unei coloane de lichid de înălțime h rămâne constantă:
Această ecuație joacă un rol fundamental în hidrodinamică, în ciuda faptului că, strict vorbind, este valabilă doar pentru un fluid ideal, adică fără vâscozitate.
Experiența 1. Asigurați-vă că cu cât este mai mare viteza aerului, cu atât este mai mică presiunea din acesta.
Luminăm lumânarea și printr-un tub subțire, de exemplu pentru un cocktail, suflați-l în aer astfel încât curentul de aer să treacă la aproximativ 2 cm de flacără. Flacăra lumanii se va abate de la tub, deși la prima vedere se pare că aerul ar trebui să respingă, cel puțin, în direcția opusă, dacă nu îl suflă.
Pompa de jet de apă pentru laborator. În jetul de apă, un vid este creat de la robinetul, care preia aerul din bulb.
De ce? Conform ecuației lui Bernoulli, cu cât este mai mare viteza de curgere, cu atât este mai mică presiunea din ea. Aerul părăsește tubul cu o viteză mare, astfel încât presiunea din jetul de aer este mai mică decât în aerul înconjurător care înconjoară lumanarea. Căderea de presiune este astfel îndreptată către aerul care iese din conductă, care deturnează flacăra lumânării.
Principiul funcționării atomizorului: presiunea atmosferică stoarce lichidul într-un curent de aer, unde presiunea este mai mică.
Pe acest principiu, pulverizatoarele, pompele cu jet și carburatoarele auto funcționează: lichidul este aspirat în curentul de aer, presiunea în care este sub presiunea atmosferică.
Experiența 2. Luați o foaie de hârtie de scris pentru margini superioare, aduceți-o la perete și țineți-o la aproximativ 3-5 cm de perete. Vom merge între perete și foaie. În loc să se abată de pe perete, foaia este presată de el prin forța pe care numai diferența de presiune rezultată o poate crea, îndreptată spre perete. Prin urmare, presiunea din jetul de aer dintre foaie și perete este mai mică decât aerul în aer liber. Cu cât este mai mare lovitura în spațiu, cu atât mai mult va fi frunza pe perete.
Ecuația Bernoulli explică, de asemenea, experiența clasică cu un tub cu secțiune variabilă. Prin legea continuității, pentru a menține fluxul de masă fluidă în partea restrânsă a tubului, viteza sa trebuie să fie mai mare decât în cea largă. În consecință, presiunea este mai mare în cazul în care țeavă este mai largă și mai mică în cazul în care este deja. Pe acest principiu, un dispozitiv este utilizat pentru a măsura viteza sau debitul unui lichid - tubul Venturi.
Rezistența trăită de corp atunci când se mișcă într-un lichid
Existența rezistenței ecologice a fost descoperită de Leonardo da Vinci în secolul al XV-lea. M-am gândit. că rezistența lichidului la mișcarea corpului este proporțională cu viteza corpului, exprimată mai întâi de către omul de știință englez J. Willis. Newton, în cea de-a doua ediție a faimoasei sale cărți "Principiile matematice ale filozofiei naturale", a constatat că rezistența constă în doi membri, unul proporțional cu pătratul vitezei și celălalt - proporțional cu viteza. În același loc, Newton a formulat o teoremă privind proporționalitatea rezistenței zonei maxime transversale a unui corp perpendicular pe direcția fluxului. Rezistența rezistenței unui corp care se mișcă încet într-un lichid vâscos a fost calculată în 1851 de către J. Stokes. Sa dovedit a fi proporțională cu coeficientul de vâscozitate al fluidului, cu primul grad al vitezei corpului și dimensiunile sale lineare.
Trebuie remarcat faptul că rezistența lichidului la corpul care se deplasează în acesta este în mare măsură determinată de prezența vâscozității. Într-un fluid ideal în care nu există vâscozitate, rezistența nu apare deloc.
Experiența 1. Să vedem cum apare rezistența unui corp care se mișcă într-un lichid. Deși în experiență corpul este nemișcat și aerul se mișcă, rezultatul nu se schimbă. Care este diferența care se mișcă - corpul în aer sau în aer față de corpul nemișcat?
Luați o lumânare și o cutie de meciuri. Am aprins lumânarea, l-am pus în fața ei la o distanță de aproximativ 3 cm și l-am lovit puternic. Flacăra lumanării este deviată spre cutie. Aceasta înseamnă că presiunea din spatele cutiei este mai mică decât în spatele lumânării, iar diferența de presiune este direcționată de-a lungul fluxului de aer. În consecință, organismul se confruntă cu inhibiție atunci când se deplasează în aer sau lichid.
Fluxul de aer se rupe pe suprafața frontală a cutiei, se îndoaie în jurul marginilor și nu se închide în spate, ci se îndepărtează de obstacol. Deoarece presiunea aerului este mai mică acolo unde viteza sa este mai mare, presiunea la marginile cutiei este mai mică decât în spatele ei, unde aerul este staționar. În spatele casetei există o diferență de presiune, direcționată de la centru spre margini. Ca urmare, aerul din spatele cutiei se prabuseste pana la margini, formand veri, ceea ce duce la o scadere a presiunii.
Rezistența depinde de viteza de mișcare a corpului în fluid, de proprietățile fluidului, de forma corpului și de dimensiunile acestuia. Un rol important în crearea rezistenței este jucat de forma părții din spate a corpului în mișcare. În spatele corpului plat este o presiune redusă, astfel încât rezistența poate fi redusă, împiedicând întreruperea fluxului. Pentru a face acest lucru, corpul are o formă raționalizată. Debitul circulă fără probleme în corp și se închide direct în spatele acestuia, fără a crea o regiune de joasă presiune.
Experimentul 2 Pentru a demonstra natura diferită a fluxului, și, prin urmare, organele Dirijor Rezistența Nia de diferite forme, să ia mingea, cum ar fi minge de ping-pong sau tenis, atașați la un con de hârtie și a pus o lumânare aprinsă pentru el.
Întoarceți corpul mingii spre dvs. și o suflați. Flacăra se va abate de la corp. Acum, întoarceți corpul cu un capăt ascuțit și lăsați-l din nou. Flacăra este deviată spre corp. Această experiență arată că forma suprafeței din spate a corpului determină direcția scăderii presiunii din spatele ei și, în consecință, și rezistența corpului în fluxul de aer.
În primul experiment, flacăra se abate de la corp; acest lucru înseamnă că căderea de presiune este direcționată de-a lungul fluxului. Un flux de aer curge lin în jurul corpului, se închide în spatele lui și apoi se mișcă cu un jet obișnuit care deflectă flacăra lumânării înapoi și poate chiar să-l explodeze. În cel de-al doilea experiment, flacăra este deflectată asupra corpului - ca și în cazul experimentului cu cutia, un vacuum este creat în spatele corpului, căderea de presiune este îndreptată împotriva fluxului. În consecință, în primul experiment rezistența corpului este mai mică decât cea de-a doua.
Căderea presiunii într-un fluid vâscos când se mișcă într-o conductă cu secțiune transversală constantă
Experiența arată că presiunea într-un fluid care curge printr-o conductă de secțiune transversală constantă cade de-a lungul țevii de-a lungul curentului: mai departe de la începutul țevii, cu atât este mai mică. Cu cât conducta este mai îngustă, cu atât mai multă presiune scade. Aceasta se datorează prezenței unei forțe de fricțiune vâscoasă între fluxul de lichid și pereții conductei.
Experiență. Luăm un tub de cauciuc sau plastic cu o secțiune transversală constantă și un diametru astfel încât să poată fi plantat pe orificiul unui robinet de apă. Facem două găuri în tub și deschidem apa. Din găuri, fântânile vor începe să bată, iar înălțimea fântânii cea mai apropiată de cocoș va fi considerabil mai mare decât cea situată mai departe în aval. Acest lucru arată că presiunea apei din orificiul de etanșare cel mai apropiat de robinet este mai mare decât în gaura din afară: aceasta cade de-a lungul țevii în direcția curgerii.
La prima vedere, explicația dată este satisfăcătoare. Cu toate acestea, există întrebări care nu au primit încă un răspuns.
1. Conform ecuației lui Bernoulli, o scădere a presiunii în lichid pe măsură ce se deplasează de-a lungul țevii trebuie să însemne că viteza sa, dimpotrivă, trebuie să crească de-a lungul fluxului, adică fluxul lichidului trebuie să fie accelerat. Dar acest lucru nu se poate datora legii continuității.
2. Forțele de frecare dintre pereții conductei și lichid trebuie, în principiu, să o inhibe. Dacă este așa, atunci în timpul frânării, viteza lichidului de-a lungul canalului trebuie să cadă, ceea ce, la rândul său, va duce la o creștere a presiunii în el de-a lungul fluxului. Cu toate acestea, lichidul de pompare externă prin conductă compensează forțele de frecare, determinând fluidul să curgă uniform cu aceeași viteză în întregul canal. Și dacă da, presiunea fluidului de-a lungul canalului ar trebui să fie aceeași peste tot.
Deci, există un fapt experimental ușor de verificat, dar explicația lui rămâne deschisă.
Efectul Magnus
Este vorba despre apariția unei forțe perpendiculare pe fluxul unui fluid când se mișcă în jurul unui corp rotativ. Acest efect a fost descoperit și explicat de Magnus (aproximativ la jumătatea secolului al XIX-lea) atunci când studiază zborul cochiliilor de artilerie rotative și devierea lor de la țintă. Efectul Magnus este după cum urmează. Pe măsură ce corpul zburător se rotește, straturile de fluid (aerul) din apropiere sunt antrenate de el și, de asemenea, se rotesc în jurul corpului, adică încep să circule în jurul acestuia. Contra-fluxul este disecat de corp în două părți. O parte este îndreptată în aceeași direcție cu fluxul care circulă în jurul corpului; În acest caz, se produce adăugarea de viteze ale fluxurilor de intrare și de circulație, ceea ce înseamnă că presiunea în această parte a fluxului scade. Cealaltă parte a fluxului este îndreptată spre partea opusă circulației și aici scade viteza de curgere rezultată, ceea ce duce la o creștere a presiunii. Diferența de presiune de pe ambele laturi ale corpului rotativ și creează o forță perpendiculară pe direcția fluxului de aer care se deplasează în curând.
Experiență. Lipim un cilindru dintr-o foaie de hârtie groasă. Din bord, puneți o margine pe un teanc de cărți, vom face un plan înclinat pe masă și vom pune un cilindru. Se pare că trebuie să se deplaseze mai departe de-a lungul parabolei și să cadă mai departe de margine. Cu toate acestea, spre deosebire de traiectoria așteptată a mișcării sale se îndoaie în cealaltă direcție, iar cilindrul zboară sub masă. Lucrul este că nu doar cade, ci și se rotește, creând în jurul său o circulație a aerului. Există o presiune în exces îndreptată spre partea opusă mișcării de translație a cilindrului.
Efectul Magnus permite jucătorilor din ping-pong și tenis să bată bile "răsucite", iar jucătorii - pentru a trimite o "frunză uscată", lovind mingea de la margine.
Fluxuri laminare și turbulente
Experiența dezvăluie două modele complet diferite de mișcare fluidă. La viteze reduse, se observă un flux calm, stratificat, care se numește flux laminar. La viteze mari, debitul devine haotic, particulele și regiunile individuale ale lichidului se mișcă aleatoriu, se rotesc în vartejuri; un astfel de flux se numește turbulent. Trecerea de la fluxul laminar la debitul turbulent și la spate se realizează la o anumită viteză a fluidului și depinde de asemenea de viscozitatea și densitatea lichidului și de dimensiunea caracteristică a corpului fluidizată de lichid. Nu este încă clar dacă vortexurile provin de la început și au dimensiuni foarte mici, care nu sunt vizibile pentru noi, sau vîrtejurile apar dintr-o anumită viteză de mișcare fluidă.
Experiență. Să vedem cum fluxul laminar se transformă în flux turbulent. Deschideți robinetul și lăsați apa mai întâi un șarpe subțire, și apoi mai mult și mai puternic (desigur, pentru a nu inunda vecinii). Striația subțire se mișcă liniștit și calm. Pe măsură ce presiunea apei crește, viteza jetului crește și, începând cu un anumit moment, apa din ea începe să se învârtă - vor apărea vartejuri. Apărând la început numai într-o regiune limitată a jetului, pe măsură ce crește presiunea, vorbirile în cele din urmă cuprind întregul curent - acesta devine turbulent.
Jetul de apă cade în câmpul gravitațional, experimentând accelerația. De îndată ce viteza debitului crește atât de mult încât numărul Reynolds depășește valoarea critică, fluxul laminar (de mai sus) trece într-un flux turbulent. Pentru acest curent Re »2300.
Doctor în științe fizico-matematice A. MADERA.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: