2. Găsiți în OOF.
3. Găsiți punctele critice din OOF:
4. a) în care egalitatea este satisfăcută;
5. b) în care nu există.
6. Afișaj pe axa numerică OOF. și toate punctele sale critice.
7. Determinați intervale ale constantei semnale a derivatului în fiecare dintre intervalele la care punctele critice împart OOF.
8. Pe baza condițiilor suficiente pentru ca extrema să tragă o concluzie cu privire la extrema funcției în fiecare dintre punctele critice indicate la punctul 3.
9. Găsiți valorile funcției în punctele critice din interiorul spațiului și la marginile decalajului (dacă acestea sunt numere).
10. Din toate valorile găsite la punctul 7, selectați valorile cele mai mari și cele mai scăzute.
Exemplul 21. Găsiți valorile cele mai mari și mai mici ale unei funcții pe intervalul [-2; 2].
x1 = -1 este singurul punct critic pe [-2; 2].
y (2) = (2) 3 -3 (2) 2 -9 x (2) + 2 = 8-12-18 + 2 = -20 (cel puțin);
Exemplu 22. Gasiti cele mai mari si mai mici valori ale functiei pe intervalul [1; 3).
Pe intervalul [1; 3) această funcție scade:
y (1) = -2 × (1) 3 × 3 (1) 2 + 4 = -2-3 + 4 = -1.
Cea mai mare valoare a funcției ajunge la capătul din stânga al intervalului:
Valoarea cea mai mică în intervalul [1; 3) funcția nu ajunge, deoarece punctul x = 3 nu aparține acestui interval.
Exemplul 23. Este necesar să se oprească o zonă dreptunghiulară adiacentă peretelui cu o lungime a ochiurilor de plasă de 32 m. Găsiți dimensiunea zonei la care suprafața sa va fi cea mai mare.
Soluția. Indicăm laturile dreptunghiului prin AB = CD = x, BC = AD = y. Apoi zona ei este S = xy.
Din moment ce 2x + y = 32, obținem apoi. Să găsim OOF. Suprafață:
Să găsim cea mai mare valoare a funcției S pe interval (0; 16).
x = 8 este singurul punct critic.
x = 8 este singurul punct maxim, deci
Dimensiunea parcelei: lățime - х = 8; lungime - y = 32-16 = 16.
Răspuns: 8 m și 16 m.
1. Găsiți derivatul funcției la punctul x0:
Trimiteți-le prietenilor: