Anterior, am crezut că punctele ,, și sunt date (a se vedea definiția unei funcții admisibile). Dar, în unele cazuri, ele pot fi necunoscute. Apoi considerăm metodologia de rezolvare a problemelor în care este necesară selectarea unei funcții astfel încât funcționalitatea să aibă cea mai mică valoare.
Pentru a găsi cinci cantități necunoscute, sunt necesare cinci ecuații.
Funcția poate fi găsită din ecuația lui Euler (4.6):
Patru alte necunoscute pot fi găsite prin dispariția primelor produse derivate:
- pentru a găsi starea
- pentru a găsi starea
- pentru a găsi condiția
- pentru a găsi condiția
Condițiile (4.15) - (4.18) se numesc condiții de transversalitate.
Procedura pentru găsirea ,,, iar următoarea: ecuația de rezolvare (4.14) obținem o funcție cu constante de integrare și. Înlocuind această funcție în condițiile de transversalitate (4.15) - (4.18), găsim constantele de integrare ,,,,,.
Într-o serie de probleme este necesar să se găsească soluția optimă presupunând că începutul și sfârșitul soluției se află pe anumite curbe date, adică
unde u sunt funcții cunoscute, și a sunt cantități necunoscute.
Apoi, pentru a minimiza funcționalitatea, este necesar să găsim numai și, deoarece constantele de integrare sunt date de condiția (4.19). Astfel, pentru a găsi trei necunoscute, este necesar să rezolvăm un sistem de trei ecuații. Le scriem.
Controlul optim poate fi determinat din ecuația Euler (4.14):
Pentru a găsi și utiliza condițiile de transversalitate (4.17) și (4.18), scrise cu acordul pentru (4.19) sub forma:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: