O formă exponențială de scriere a unui număr complex.
Folosind faptul că, scriem numărul complex z
După primul semn al egalității există un algebric, după al doilea semn de egalitate - trigonometric și după al treilea semn al egalității - o formă indicativă a înregistrării unui număr complex. În acest caz, în forma exponențială a înregistrării, modulul și argumentul numărului complex sunt din nou explicit indicate.
Acum ia în considerare ecuația:
și rezolva-o cu privire la w. .
Se obține o formulă pentru calcularea logaritmului unui număr complex. Rețineți că orice număr complex (cu excepția zero) are un logaritm, iar aceste valori sunt infinit de multe.
Și, în sfârșit, puteți intra în operațiunea de a ridica un număr complex (nu egal cu zero) unui grad complex:
*. În toate soluțiile :.
Facem câteva comentarii cu privire la soluțiile de mai sus.
*. În Problema 1, obținem cinci soluții diferite ale razei pe cerc la vârfurile unui pentagon obișnuit.
*. În problema 2 există nenumărate soluții. Toate sunt situate pe rază și formează o secvență geometrică infinită cu un numitor în ambele direcții.
*. În Problema 3, toate soluțiile sunt situate pe un cerc de rază și o acoperă peste tot în mod dens.
*. În problema 4, soluțiile sunt situate pe o spirală și umple direcțiile în care sunt peste tot densă.
*. Problema 5. Un fapt uimitor: un număr pur imaginar într-un grad pur imaginar este un set infinit de numere reale pozitive.
*. Problema 6. Și totuși, de două ori două sunt egale cu patru.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: