Diferite ecuații ale liniei drepte - stadopedia

Se spune că ecuația este ecuația unei linii. dacă sunt îndeplinite două condiții:

1) dacă punctul aparține unei linii. atunci coordonatele sale satisfac ecuația;







2) dacă coordonatele unui punct satisfac ecuația. atunci.

Menționăm că condiția 2) poate fi înlocuită de condiția echivalentă 2 *):

2 *) dacă. atunci coordonatele nu satisfac ecuația.

O linie pe un avion este numită algebrică. dacă în unele sisteme de coordonate afine ecuația acestei linii poate fi reprezentată în. unde este un polinom în variabilele u. și anume suma membrilor speciilor. .

Numărul este numit gradul termenului. în cazul în care.

Cel mai înalt grad al unui polinom este numit gradul acestui polinom. De exemplu, gradul unui polinom este de 7.

Ordonarea unei linii algebrice. date de ecuație. se numește gradul de polinom.

Din cursul școlii se știe că linia dreaptă este o linie de ordinul întâi, iar cercul, hiperbola și parabola sunt linii de ordinul doi.

Luați în considerare o linie dreaptă în avion. Orice vector non-zero paralel cu o anumită linie este numit vectorul său de direcționare. Vectorul de direcționare al liniei va fi notat cu. Linia are un set infinit de vectori de direcționare. Orice două dintre ele sunt colineare (Figura 54).

O linie dreaptă pe un plan este definită unic de către un punct și un vector de direcționare sau două puncte.







Obținem mai multe ecuații de linie dreaptă în plan într-un sistem de coordonate afine.

Astfel, linia dreaptă este dată de un punct și un vector de direcționare. Aplicăm ecuația canonică a liniei drepte (10) (vezi punctul 1):

Ecuația (14) este numită ecuația unei linii drepte date pe plan cu două puncte u.

Rețineți că dacă sau. atunci aplicăm cazuri speciale (11) sau (12) ale ecuației canonice a unei linii drepte.

Fie linia să se intersecteze axa sistemului de coordonate afine într-un punct. axa este într-un punct. unde (figura 57).

Aplicând ecuația unei linii drepte date de două puncte A și B. obținem:

din care obținem ecuația:

Ecuația (15) se numește ecuația liniei "în segmente".

Semnificația geometrică a a și b în ecuația liniei "în segmente": a este abscisa punctului de intersecție a liniei drepte cu axa. c este ordonata punctului de intersectie a liniei cu axa sistemului de coordonate afine.

5. Ecuația unei linii drepte, dată de un punct și o pantă.

Fie o linie dreaptă care nu este paralelă cu axa (Figura 58), vectorul de direcționare al liniei drepte. Din moment ce || . a. apoi || . Prin urmare, || . Prin urmare (vedeți condiția pentru colinearitatea vectorilor în coordonate).

Numărul este numit panta liniei drepte.

Coeficientul unghiular al unei linii drepte nu depinde de alegerea vectorului de direcție al acestei linii (încercați să-l dovediți singur).

Notă. Dacă linia este dată într-un sistem de coordonate dreptunghiular. atunci are o semnificație geometrică simplă. . unde este unghiul de înclinare a liniei drepte față de axă. și anume înclinat (Figura 59).

Fie linia dreaptă dată de un punct și un coeficient unghiular. Se scrie ecuația canonică a liniei drepte:

și transformă-o :; ; având în vedere acest lucru. obținem:

Ecuația (16) este numită ecuația unei linii drepte, dată de un punct și un coeficient unghiular.

6. Ecuația unei linii drepte cu un coeficient unghiular.

Să fie panta liniei drepte. Aplicând ecuația (16), obținem :. și anume

Ecuația (17) se numește ecuația unei linii drepte cu un coeficient unghiular.

În ecuația (17), η este ordonata punctului de intersecție al liniei drepte cu axa.







Articole similare

Trimiteți-le prietenilor: