Construirea unui cod binar liniar - stadopedia

Când vine vorba de coduri liniare, combinațiile de coduri sunt denumite în mod obișnuit vectori de cod (KB).

Codul liniar este de obicei marcat ca. unde - valoarea KV, - numărul de simboluri informative. Prin urmare, numărul de simboluri de verificare (de control).







Construcția liniară începe cu alegerea numărului de biți de informație din vectorii de cod. Acest număr este ales în funcție de cantitatea necesară de cod. și anume numărul maxim de mesaje pe care doriți să le trimiteți.

În cazul unui transfer de cod binar, valoarea trebuie să satisfacă inegalitatea:

(unitatea este scăzută din faptul că combinația nulă nu este folosită în mod normal în transmisie, deoarece nu schimbă starea canalului).

După selecție, numărul de cifre de control este determinat. necesare pentru a obține capacitatea corectivă necesară a codului.

Dacă doriți să corectați toate erorile individuale (distanța de cod a codului), valoarea este selectată din următoarele considerente. Sub influența interferenței, orice simbol din HF n-cifre poate fi distorsionat, adică pentru fiecare vector de cod, posibilele rezultate de transmisie (permite transmiterea corectă). Cu ajutorul caracterelor de control, este necesar să se facă distincția între toate posibilele rezultate ale transmisiei. Acest lucru este posibil dacă este îndeplinită următoarea condiție:

unde este numărul de combinații de 1.

Ecuația (2.10) este transcendentală în ceea ce privește. Prin urmare, pentru valori mici, valoarea este determinată prin selectarea simplă, luând valoarea minimă. satisfăcător (2.10).

În general, pentru determinarea y, se poate folosi relația empirică:

unde este simbolul rotunjit la cel mai apropiat număr mai mare.

Dacă este necesar să se corecteze nu numai toate erorile individuale, ci toate dublurile independente, valoarea trebuie aleasă în conformitate cu condiția:

După definiție, se formează o matrice generatoare, care constă din rânduri și coloane. În formă generală, matricea generatoare are forma:







Vectorii de cod incluși în matricea generatorului sunt cei inițiali permiși. Deoarece codul binar liniar este grupat prin adăugare, KB-urile rămase sunt obținute prin însumarea randamentelor modulo 2 ale matricei de generare, în primul rând în perechi, apoi prin trei, în cele din urmă, toate structurile.

Ca rânduri ale matricei de generatoare, se poate lua orice CV care îndeplinește următoarele condiții. Acestea ar trebui să fie:

2) distanțate unele de altele de o distanță de cod dată;

4) să aibă o greutate nu mai mică de o anumită distanță de cod a codului;

Ultimul pas în construirea unui cod liniar este de a compila o matrice de control cu ​​n coloane și m rânduri. În general, matricea de control are forma:

Elemente. care constituie matricea de control, sunt elemente ale QoS ortogonale față de orice vectori de cod admis. Dacă vom denumi cu V numărul permisiv de KB al unui cod liniar dat și de U vectorul matricei de control, atunci condiția de ortogonalitate KB și U în formă matematică este scrisă ca:

unde și. . - respectiv, a elementelor de QoS permise și a vectorilor de matrice de control.

În plus, orice vector al matricei de control trebuie să fie ortogonal la orice QoS permis, matricea ca întreg trebuie să satisfacă următoarea cerință: matricea de control nu trebuie să aibă zero și aceleași coloane.

După construirea matricei de control, codul liniar este complet definit. În etapa de codificare, SC este format astfel încât să fie ortogonal la fiecare dintre vectorii de matrice de control și în etapa de decodificare, SC recepționat, eventual conținând erori, este verificat pentru ortogonalitate vectorilor matricei H.

Construiește un cod liniar care vă permite să corectați toate erorile individuale, dacă valoarea necesară a codului.

1. Determinați numărul necesar de cifre de informație. Conform (2.9), avem :. . de unde.

2. În conformitate cu (2.11), determinăm numărul cerut de cifre de control:

În consecință ,. iar codul are un format (7, 4).

3. Formăm matricea generatoare.

Deoarece codul liniar trebuie să corecteze singurele erori, distanța de cod între combinațiile matricei de generatoare trebuie să satisfacă condiția (2.8) :. Având în vedere că vectorii generatorului de matrice (2.13) sunt rezolvați, atunci pe baza condiției de ortogonalitate pentru vectorii V și U, coeficienții sunt aleși astfel încât să nu existe coloane zero și identice în matricea de control. Ca urmare a acestor acțiuni, se obține o matrice de control (2.16). (La efectuarea lucrărilor de testare va fi setată matricea H.)







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: