Cercetarea lucrează unele dependențe de zone și perimetre, rețeaua socială a muncitorilor

Capul: Parfenova Elena Vitalevna, profesoara de matematică

Tema "Unele dependențe de zone și perimetre"

Instituția generală a școlii secundare a Școlii secundare nr.2 din Kolpashevo







Scopul proiectului. pentru a stabili unele dependențe între zonă și perimetru, pentru a vedea aplicarea lor într-o situație practică, pentru a confirma sau respinge fiabilitatea faimoasei probleme despre regina Dido.

--repeta teoria subiectului de cercetare

--să efectueze cercetările și experimentele necesare

-- ia în considerare aplicarea practică a rezultatelor obținute

Cu conceptul de perimetru și zonă, ne familiarizăm cu școala primară. Aceste concepte importante sunt necesare pentru o persoană pe tot parcursul vieții sale. Și nu numai că activitățile reprezentanților unor profesii sunt de neconceput fără o cunoaștere puternică pe această temă

(constructori, ingineri, fermieri, croitorești, etc., este mai dificil să numim sfera activității umane acolo unde aceste concepte nu sunt utile). Conceptele de zonă și perimetru sunt necesare pentru o persoană în viața înconjurătoare în mod constant, cel mai banal exemplu - de a face reparații într-o cameră, un apartament, o casă. Ambele concepte sunt legate de laturile poligoanelor, prin urmare, cunoașterea dependențelor dintre aceste cantități este foarte importantă pentru omul modern

2) Definirea subiectului cercetării

Deci, să ne amintim fapte bine cunoscute.

Un plan este o cantitate care caracterizează dimensiunea suprafeței pe care o figură geometrică o ocupă. (Cât spațiu ocupă figura în plan).

Perimetrul - dimensiunea marginilor (conturul) figurii geometrice. (Suma lungimilor tuturor laturilor).

Figurile egale au zone egale.

Aria întregii cifre este egală cu suma zonelor din cifrele sale.

Pentru zona unității ia suprafața pătratului, a cărui latură este egală cu un singur segment.

3) Formularea problemei

În ciuda importanței, nu-mi pot aminti nici o dependență a zonelor de conectare și a perimetrelor pe care le vom studia la școală

Cel mai simplu exemplu, care duce la un impas al oamenilor neexperimentați

Există două parcele de teren 60x100 și 50x120m. Ca zona este aceeași, iar prima este mai profitabilă pentru a cumpăra - gardul este de 20 m mai scurt construi! Joking deoparte, și din punctul de vedere al matematicii este clar, dar, în mod logic cât de ciudat, ca un perimetru închis de un fir imaginar, dar că în interiorul acestuia nu ar trebui să fie schimbat, deoarece nu este rece. De ce există o diferență în perimetre? Deci, la fel, există dependențe sau zona și perimetrul nu depind unul de celălalt?

Presupunem că există unele dependențe.

Se poate presupune chiar că dacă suprafața este mai mare, atunci perimetrul este mai mare,

cu cat sunt mai mari laturile, cu atat este mai mare perimetrul.

Cercetarea începe cu o simplă și familiară figură-dreptunghi.

Umplem masa, presupunând că aria unei celule este egală cu 1 cm2

Numărul de pătrate nu sa schimbat. Observăm ce se întâmplă cu laturile dreptunghiului, când crește perimetrul.

Cifra are laturi suplimentare care au devenit limite, aceasta este o suplimentare de 20 cm, iar marginea 5 + 5 = 10 cm a dispărut. Total 20-10 = 10 cm. Iată o suplimentare de 10 cm. Perimetrul va crește.

7. Concluzii principale.

  1. Deci, cu cel mai mic perimetru, cel mai profitabil pătrat al pieței. O proprietate remarcabilă a pătratului, pentru a include în limitele sale cea mai mare suprafață la un perimetru constant.
  2. Nu întotdeauna o creștere a suprafeței înseamnă că perimetrul crește, de asemenea. Cu același perimetru și zonă sunt diferite!
  3. Cu cât sunt mai multe laturi, cu atât se confirmă mai mult perimetrul.

8. Sarcinile practice.

Problema 1. Perimetrul pătratului a fost mărit cu 40, apoi perimetrul pătratului rezultat a fost redus cu 40. Care pătrat avea cea mai mică suprafață

Răspuns. Cu cât este mai mare perimetrul unui pătrat, cu atât suprafața este mai mare. 40 din perimetrul celui de-al doilea pătrat este mai mare de 40 de perimetrul primului. Prin urmare, cel mai mic perimetru, și apoi cea mai mică zonă a celui de-al treilea pătrat.







Sarcina 2. Am plasat 15 discuri, după cum se arată în diagrama. Perimetrul fiecărui disc este de 12 cm. Care este perimetrul exterior al acestei figuri?

Răspuns. Sarcina a fost interesantă și pentru mine a fost dificilă. Am făcut-o. A combinat toate jumătățile, 9, înseamnă perimetru-54. Au existat 3 cercuri unghiulare. Dacă vă conectați centrele prin linii. apoi se obține un triunghi echilateral. Suma unghiurilor triunghiului este de 180 de grade (aceasta este jumătatea perimetrului discului).

și anume 12x3-6 = 20. De când am luat 3 tururi, sunt 3 ture minus o jumătate, întregul perimetru este de 54 + 30-84

Problema 3. O persoană și-a dat seama că poate așeza podeaua unei încăperi care are o formă pătratică, o țiglă pătrată și că nu va trebui să taie niciunul dintre ele. Mai întâi, a așezat țiglele pe marginea camerei și a luat 56 de plăci.

Găsiți cât de mult trebuie să aibă gresie pentru a acoperi întregul etaj? Care este suma cifrelor din acest număr.

Răspuns. Am scos din 56 plăci de 4 colțuri, apoi am împărțit 52 pe 4, am primit gresie într-un rând plus 2 unghiuri, sa dovedit a fi 15, înmulțit cu 15, sa dovedit 225, suma cifrelor este de 9.

Sarcina 4. Desenați un pătrat mic. Cum să-și schimbe laturile pentru a construi un pătrat, a cărui suprafață ar fi: 1) de patru ori mai mult? 2) de 9 ori mai mult? 3) de 16 ori mai mult?

Verificați soluția prin construire.

1) Părțile să crească de 2 ori

2) Părțile să crească de 3 ori

3) Părțile să crească de 4 ori

Problema 5. Din cele 22 partide dreptunghi cu cea mai mare suprafață pliat (nu se potrivește rupe!) Deci, -. De unde știu că la constantă perimetru cea mai mare suprafață conține un pătrat, dar un pătrat nu funcționează, pentru că 22 nu este divizibil cu 4 și la zona de perimetru constantă este mai mare, cu cât diferența dintre părți, cea mai mică diferență obținută în cazul în care partea va fi egală cu 5 cm, 5 cm. și 6 cm. 6 cm.

Problema 6. (Din cartea lui I. I. Perelman) "Dirijarea geometriei"

Din povestea lui Leo Tolstoy: "Chiar ai nevoie de un om pentru un bărbat?"

Traducem problema într-un limbaj matematic. Din punctul de vedere al matematicii, calea lui Pakhoma este un perimetru. Calea, adică perimetrul, ar trebui să fie cât mai mică posibil și zona cât mai mare posibil, dar este posibil?

Pentru o zi, Pahom poate trece o anumită distanță, nici mai mult sau mai puțin, sarcina - de a acoperi această distanță cât mai mult posibil din zonă.

Rezumatul matematic al întrebării

Ca cel mai mic perimetru pentru a ocoli pătratul. Ce fel de figură, se pare când te duci în jurul tău?

Pahom trebuia să meargă pe piață. El ar beneficia de cunoștințele dobândite din cercetarea noastră. Apropo, fără a avea o strategie adevărată de ocolire a lui Pakhom a încercat să apuce zona cât mai mult posibil și a supraestimat puterea sa, în finalul povestirii cade și moare.

Problema 6. Problema lui Dido. Prințesa fenică, Dido, fugind de fratele ei, tiranul Pygmalion, a navigat din orașul său natal, Tire, cu un mic detașament al suporterilor săi. A fost, potrivit legendei, aproximativ 825 î.Hr. De mult timp, prințesa și tovarășii ei au navigat în Marea Mediterană până când au aterizat pe coasta Africii. Nolidienii locuiau în acele locuri. Străinii nu aveau absolut nimic de-a face cu ei. Dar Dido nu avea unde să meargă, îi plăcea locul, iar prințesa începu să îl roage pe Nulidal King Yarba să-și vândă ceva teren. Dorind, evident, să scape de fenicianul enervant, Yarb a rupt un preț fabulos pentru o bucată de pământ, care poate fi înconjurată de o taur. Spre surpriza și dezamăgirea lui, Dido a acceptat această batjocură, a plătit și a mers pentru a-și măsura pământul. Doar ea nu a răspândit pielea pe plajă. Cum a făcut-o?

Răspuns. De la profesor, am auzit o poveste despre regina veche Dido, care, fugind din cauza persecuției rudeniei ei, a cerut adăpost de la țarul antic. Ea a cerut foarte puțin Pământului, la fel de mult ca poate acoperi pieile de bovine, dar în contrast cu Pakhomov, prințesa cunoștea bine matematică, așa că outwitted regele, tăierea pielea taurului în fâșii subțiri și acoperite obținut perimetrul ca Pământul, ceea ce a permis să organizeze împărăția ei.

Am încercat să calc pe cât de mult Pământul ar putea acoperi Dido. Poate o legendă antică, doar o ficțiune frumoasă? Folosind resursele internetului, am aflat că pielea unui taur mare poate ajunge la o suprafață de 4, 5 m 2. O bandă este un dreptunghi. Imaginați-vă că toate fâșiile au fost așezate succesiv în spatele celeilalte și, din moment ce pielea este destul de puternică, să încercăm să luăm lățimea benzii de 1 mm. Eu sunt, cred că lățimea minimă, desigur, de fapt, lățimea, cel mai probabil, nu este mai mică de 3mm, altfel benzile se vor rupe. Am obținut un dreptunghi cu o lățime de 1 mm. Să calculam lungimea. Dacă inițial pielea are forma unui dreptunghi cu laturile de la 1500 mm la 3000 mm, atunci vom avea 1500 de benzi de lățime de 1 mm și o lungime totală de 1500x3000 = 4500000 mm = 4,500 metri

Și acum ne întoarcem la sursele antice, spun că printesa ar putea acoperi 22 de etape, am aflat că prima etapă

22 * 200 = 4400 de metri!

Vechea legendă este confirmată! Calculele mele cu o precizie de 100 de metri au coincis cu datele istorice! Din studiile de mai sus mi se pare clar că la perimetrul constant cel mai profitabil al zonei de lângă piață se calculează partea laterală a pătratului la perimetrul de 4400 de metri.

Acest perimetru poate acoperi o suprafață de aproximativ 1100m x 1100m = 1210000m 2 = 121 hectare este destul de o suprafață de teren pentru orașul antichității!

  1. Pregătirea pentru prezentare
  1. Sursele de literatură și de internet:






Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: