Iar la încheierea acestei scurte examinări a paradoxurilor logice, există câteva probleme, a căror luare în considerare va fi utilă cititorului. Este necesar să se decidă dacă declarațiile și argumentele prezentate sunt într-adevăr para-
doxami sau doar par a fi ei. Pentru a face acest lucru, este evident necesar să rearanjăm într-un fel materialul original și să încercăm să derivăm o contradicție de la el: atât declarația cât și negarea aceluiași lucru cu privire la același lucru. Dacă se găsește un paradox, se poate gândi la motivul apariției sale și cum să o eliminăm. Puteți încerca chiar să veniți cu propriul dvs. paradox de același tip, adică construite conform aceleiași scheme, dar pe baza altor concepte.
1. Cel care spune: "Nu știu nimic", se exprimă ca o declarație paradoxală, contradictorie internă. El afirmă, în esență: "Știu că nu știu nimic". Dar cunoașterea faptului că nu există cunoștințe este încă cunoașterea. Prin urmare, vorbitorul, pe de o parte, asigură că nu are cunoștință, iar pe de altă parte, prin afirmarea acestui lucru, el spune că are cîteva cunoștințe. Ce se întâmplă aici?
Reflectând asupra acestei dificultăți, putem aminti că Socrate a exprimat un gând similar mai prudent. El a spus: "Știu doar că nu știu nimic". Dar un alt grec antic, Metrodor, cu toată convingerea, a afirmat: "Nu știu nimic și nici nu știu că nu știu nimic". Există în această declarație un paradox?
2. Evenimentele istorice sunt unice. Istoria, dacă se repetă, este, după o expresie binecunoscută, prima dată o tragedie, iar a doua ca o farsă. De la unicitatea evenimentelor istorice, uneori se atrage atenția că istoria nu învață nimic. "Poate cea mai mare lecție din istorie", scrie O. Huxley, "este că nimeni nu a învățat vreodată nimic din istorie".
Este puțin probabil ca această idee să fie corectă. Trecutul este explorat cu precădere pentru a înțelege mai bine prezentul și viitorul. Un alt lucru este că "lecțiile" trecutului sunt, de regulă, ambigue.
Nu este credința că istoria nu învață nimic, contradictorie internă? La urma urmei, din istorie rezultă una dintre lecțiile sale. Nu este mai bine ca susținătorii acestei idei să o formuleze astfel încât să nu se răspândească în sine: "Istoria învață una,
- nimic nu poate fi învățat din ea ", sau" Istoria nu învață nimic altceva decât această lecție "?
3. "Se dovedește că nu există dovezi". Aceasta pare a fi o afirmație intrinsecă contradictorie: este o dovadă sau presupune existența unei dovezi deja susținute ("este dovedit acest lucru"). Și, în același timp, susține că nu există o dovadă.
Celebre sceptica vechi Sextus Empiricus a oferit o cale de ieșire: în loc de declarațiile de mai sus ia afirmația „Este dovedit faptul că nu există dovezi, altele decât că, nu există“ (sau „a dovedit că nimic nu a fost dovedit, în plus, nu“). Dar este așa iluzoriu? Într-adevăr, aceasta susține, în esență, că există doar o singură singură dovadă - o dovadă a non-existența oricărei probe ( „Există unul și numai dovada: dovada că nu există alte probe“). Ceea ce, atunci, este ea însăși o dovadă a operațiunii în cazul în care nu a reușit să efectueze, în conformitate cu această declarație, doar o dată? În orice caz, opinia lui Sext despre valoarea dovezilor nu a fost foarte mare. El a scris, în parte: „La fel cum greșit cei care fac fără drept probe și a celor care, fiind predispus să se îndoiască nefondate împinge punctul de vedere opus.“
4. "Nici o declarație nu este negativă" sau mai ușoară: "Nu există declarații negative". Totuși, chiar această expresie este o declarație și este doar negativă. Evident, pare paradoxal. Prin ce reformulare a acestei afirmații ar putea fi evitat paradoxul?
Filosoful și logicianul medieval J.Buridan este cunoscut de cititorul larg despre măgar, care, în picioare între două brațe identice de fân, va muri în mod necesar de la moarte. Măgarul, ca orice animal, caută să aleagă cele mai bune dintre cele două lucruri. Două brațele nu diferă deloc unul de celălalt și, prin urmare, nu poate alege nici unul dintre ele. Cu toate acestea, acest "fund de Buridan" în lucrările lui Buridan însuși acolo. În logică, Buridan este bine cunoscut, în special
cartea sa despre sofisme. Oferă o astfel de deducție referitoare la subiectul nostru: nici o declarație nu este negativă; prin urmare, există o exprimare negativă. Este această concluzie justificată?
5. Renumita descriere a lui NV Gogol despre jocul Chichikov cu Nozdrev în dame. Partidul lor nu sa încheiat niciodată, Chichikov a remarcat că Nozdryov este ieftin și a refuzat să joace, temându-se de o pierdere. Recent, un specialist în checker a reluat jocul acestui joc prin replici și a arătat că poziția lui Chichikov nu era încă fără speranță.
Să presupunem că Chichikov a continuat jocul și în cele din urmă a câștigat jocul, în ciuda înșelăciunii partenerului. Prin acord, învingătorul Nozdryov urma să dea Chichikov cincizeci de ruble și "un catelus al brațului mijlociu sau un semn de aur la ceas". Dar Nozdryov ar refuza cel mai probabil să plătească, argumentând că el însuși a inselat întregul joc, iar jocul nu este conform regulilor - este ca și cum nu ar fi un joc. Chichikov ar putea contesta faptul că conversația despre fraudă nu este în ordine: ratatul înșelat însuși, ceea ce înseamnă că trebuie să plătească cu atât mai mult.
De fapt, ar trebui Nozdryov să plătească într-o astfel de situație sau nu? Pe de o parte, da, pentru că a pierdut. Dar, pe de altă parte - nu, din moment ce jocul nu este conform regulilor - nu este deloc un joc; nici câștigătorul, nici ratatul într-un astfel de "joc" nu pot fi. Dacă Chichikov înșela el însuși, Nozdrev, desigur, nu ar trebui să plătească. Dar, cu toate acestea, învinovăția lui Nozdryov era înșelătoare.
Aici este ceva paradoxal: "pe de o parte. "," Pe de altă parte. "În plus, ambele părți sunt la fel de convingătoare, deși aceste părți sunt incompatibile.
Ar trebui să plătească încă pentru Nozdryov sau nu?
6. "Fiecare regulă are excepții". Dar această afirmație este regula. Ca toate celelalte reguli, trebuie să aibă excepții. O astfel de excepție va fi, evident, regula "Există reguli care nu au excepții". Există un paradox în toate astea? Care dintre exemplele precedente amintește de cele două
reguli? Este permis să se argumenteze astfel: fiecare regulă are excepții; atunci există reguli fără excepții?
7. "Orice generalizare este greșită". Este clar că această declarație rezumă experiența funcționării mentale a generalizării și este ea însăși o generalizare. Ca toate celelalte generalizări, trebuie să fie eronată. Deci, trebuie să existe generalizări corecte. Dar este corect să se argumenteze astfel: orice generalizare este greșită, prin urmare, sunt generalizările corecte?
8. Un anumit scriitor a scris „Epitaph toate genurile“, concepute pentru a dovedi că genurile literare, o distincție care a provocat controverse atât de mult, au murit, și nu le poate aminti.
Epitaful, în același timp, este, de asemenea, într-un fel un gen, un gen de pietre funerare care sa dezvoltat din timpuri străvechi și a intrat în literatură ca un fel de epigram:
Aici am odihnă: Jimmy Hogg.
Poate că Dumnezeu mă va ierta,
Cum aș face, dacă aș fi Dumnezeu,
Și el este Jimmy Hogg târziu.
Deci epitaful tuturor genurilor de excluziune păcătuiesc ca și cum ar fi o inconsecvență. Cât de bine să o reformulați?
9. "Nu spune niciodată". Prin interzicerea folosirii cuvântului "niciodată", trebuie să utilizați acest cuvânt de două ori!
Situația este similară, după cum pare, cu sfatul: "Este timpul pentru cei care spun că" este timpul "să spunem altceva decât" timp ".
Există un fel de inconsecvență în astfel de sfaturi și poate fi evitat?
Nu credeți în puterea magică a focului:
Arde în timp ce drouserii sunt plasați în el.
Nu crede în calul cu părul auriu
Nu pentru orice fel de mâncare dulce!
Nu credeți că acele stele
Rush într-o răsucire nesfârșită.
Dar ce vei avea atunci?
Nu credeți ce am spus.
Dar este într-adevăr o asemenea necredință universală? Aparent, este contradictoriu și, prin urmare, logic imposibil.
11. Să presupunem că, contrar credinței generale, oamenii încă neinteresați încă mai există. Îi vom strânge mental împreună și vom alege dintre ei cea mai mică înălțime sau cea mai mare din greutate sau altul "foarte. “. Ar fi interesant să te uiți la această persoană, așa că în zadar i-am inclus în numărul de neinteresanți. Excluzând-o, găsim din nou printre restul "singur". În același sens, etc. Și toate acestea, până când nu mai rămâne decât o singură persoană care nu va fi comparată cu nimeni. Dar, se pare, acest lucru este interesant! Ca rezultat, ajungem la concluzia că nu există oameni neinteresanți. Iar raționamentul a început cu faptul că există astfel de oameni.
Puteți, în special, să încercați să găsiți printre cei neinteresanți cei mai neinteresanți dintre toți cei neinteresanți. Acesta va fi, fără îndoială, interesant și va trebui să fie exclus de la oamenii neinteresanți. Printre cele rămase, din nou, există cel mai puțin interesant, etc.
În aceste argumente există cu siguranță un gust de paradox. Există vreo greșeală aici și, dacă da, care dintre ele?
12. Să presupunem că ați primit o foaie de hârtie goală și ați fost instruiți să descrieți această foaie pe ea. Se scrie: este o foaie de formă dreptunghiulară, albă, de dimensiuni, realizată din fibre de lemn presate etc.
Descriere ca și cum ați terminat. Dar este clar incompletă! În procesul de descriere, obiectul sa schimbat: textul a apărut pe el. Prin urmare, descrierea trebuie să fie în continuare
Pentru a adăuga: și în plus, pe această foaie de hârtie este scris: este o foaie de formă dreptunghiulară, albă. și așa mai departe. la infinit.
Se pare că există un paradox aici, nu-i așa?
Rima bine cunoscută a copiilor:
Preotul avea un câine,
A mâncat o bucată de carne,
Și pe aragaz a scris:
"Preotul avea un câine. "
Ar putea ca cel care a iubit câinele să termine vreodată inscripția funerară? Nu desenul acestei inscripții reamintește o descriere completă a unei bucăți de hârtie pe ea?
14. Noi numim un joc normal dacă se termină într-un număr finit de mișcări. Exemple de jocuri normale pot servi ca sah, dame, domino: aceste jocuri se termină întotdeauna cu o victorie sau o parte, sau o remiză. Un joc care nu este normal continuă pe o perioadă nedeterminată fără să ducă la niciun rezultat. Introducem de asemenea conceptul de super-erou: primul pas al unui astfel de joc este acela de a stabili ce joc ar trebui jucat. Dacă, de exemplu, tu și eu o să joace Sverhigra și eu dețin prima mutare, am putea spune: „Hai să jucăm șah.“ Apoi faci ca răspuns la prima mutare a jocului de șah, de exemplu, e2 - e4, și vom continua să petrecem până când este finalizată (în special, în legătură cu expirarea timpului regulamentul turneului alocate). Ca prima mișcare pot oferi pentru a juca tic-tac-toe, etc. Dar jocul pe care îl aleg ar trebui să fie normal; Nu puteți selecta un joc, nu este normal.
Există o problemă: este chiar super-eroul normal sau nu? Să presupunem că acesta este un joc normal. Deoarece prima mutare vă permite să alegeți oricare dintre jocurile normale, pot spune: "Să jucăm super-jocul". După aceea, a început super-eroul, iar următoarea mișcare în ea este a ta. Aveți dreptul să spuneți: "Să jucăm super-eroul". Pot să repet: "Să jucăm în super-erou" și astfel procesul poate continua pe termen nedefinit. Prin urmare, super-eroul nu se referă la jocurile normale. Dar din cauza faptului că super-eroul nu este normal, nu-mi pot oferi super-eroului ca prima mea mișcare în jocul suprapus; Trebuie să aleg un joc normal. Dar alegerea unui joc normal care are un scop, contrazice faptul dovedit că super-eroul nu aparține normalului.
Deci, este un joc peste joc un joc normal sau nu?
Încercând să răspundem la această întrebare, nu trebuie, bineînțeles, să urmăm calea ușoară a distincțiilor pur verbale. Cea mai ușoară modalitate de a spune că un joc normal este un joc, iar jocul peste joc este doar un miting.
Ce alte paradoxuri seamănă cu acest paradox al unui super-erou, care este în același timp normal și anormal?
Bayif "G. K. Probleme logice. - M. 1983. Bourbaki N. Eseuri despre istoria matematicii. - M. 1963. Gardner M. Și acum, ghiciți -M. 1984. Ivin AA Conform legilor logicii. - M. 1983. Klini SK Logica matematică. - M. 1973. Smallian P.M. Ce se numește această carte? - M. 1982. Smallian P.M. O prințesă sau un tigru? - M. 1985. Frenkel A. Bar-Hillel I. Fundamentele teoriei seturilor. - M. 1966.
Care este semnificația paradoxurilor pentru logică?
Ce soluții au fost oferite pentru paradoxul "Liar"?
Care sunt caracteristicile limbajului închis semantic?
Care este esența paradoxului setului de seturi obișnuite?
Există o soluție la disputa dintre Protagoras și Evatl? Ce soluții au fost propuse pentru acest litigiu?
Care este esența paradoxului unor nume inexacte?
Care ar putea fi originalitatea paradoxurilor logice?
Ce concluzii pentru logica rezultă din existența unor paradoxuri logice?
Care este diferența dintre eliminarea și explicarea paradoxului? Care este viitorul paradoxelor logice?
Teme de rezumate și rapoarte
Conceptul de paradox logic Paradoxul „Liar“ Russell paradox paradox „Protagoras și Evatl“ Rolul paradoxurile în dezvoltarea de perspective logice pentru rezolvarea limbii paradoxuri Diferențierea și meta-limbaj Depanarea și rezolvarea paradoxuri
O mulțime a fost spusă în această carte. Subiecte mai interesante și mai importante rămân în afara.
Logica este o lume specială, originală, cu legi, convenții, tradiții, dispute, etc. Ceea ce spune această știință este familiar și aproape de toată lumea. Dar pentru a intra în lumea sa, pentru a-și simți consistența și dinamica internă, să fie impregnată cu spiritul său ciudat nu este ușor.
Aș dori să urez cititor - în cazul în care el a devenit pentru prima dată cunoștință acum cu logica - nu s-au oprit la primul pas, mai ales în cazul în care tânărul cititor.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: