Un punct aparține unui plan dacă aparține unei anumite linii în acest plan.
O linie aparține unui plan dacă două dintre punctele sale aparțin unui avion.
Aceste două propoziții destul de evidente sunt deseori numite condiții pentru un punct și o linie dreaptă.
În Fig. 3.6 Planul general al poziției este dat de triunghiul ABC. Punctele A, B, C aparțin acestui plan, deoarece acestea sunt vârfurile unui triunghi din acest plan. Liniile drepte (AB), (BC), (AC) aparțin planului, deoarece două dintre punctele lor aparțin planului. Punctul N aparține (AC), D aparține (AB), E aparține (CD) și, prin urmare, punctele N și E aparțin planului (DABC), apoi linia (NE) aparține planului (DABC).
Dacă se dă o proiecție a punctului L, de exemplu L2. și se știe că punctul L aparține planului (DABC), apoi pentru a găsi a doua proiecție L1 găsim succesiv (A2 L2), K2. (A1 K1), L1.
Dacă starea de apartenență la un punct al planului este încălcată, atunci punctul nu aparține planului. În Fig. 3.6 punctul R nu aparține planului (DABC), deoarece R2 aparține (F2 K2) și R1 nu aparține (A1 K1).
În Fig. 3.7 este un desen complex al unui plan orizontal de proiectare (DCDE). Punctele K și P aparțin acestui plan, deoarece P1 și K1 aparțin liniei drepte (D1 C1), care este proiecția orizontală a planului (DCDE). Punctul N nu aparține avionului, deoarece N1 nu aparține (D1 C1).
Toate punctele din plan (DCDE) sunt proiectate pe P1 pe o linie dreaptă (D1 C1). Acest lucru rezultă din faptul că planul (DCDE) Π Π1. Puteți vedea acest lucru în același mod dacă ați realizat construcția pentru punctul P (sau orice alt punct) care a fost făcut pentru punctul L (Figura 3.6). Punctul P1 va cădea pe linia dreaptă (D1 C1). Astfel, pentru a determina dacă un punct al unui plan orizontal de proiectare aparține, nu este necesară o proiecție frontală (DC2 D2 E2). Prin urmare, în viitor, planurile de proiectare vor fi specificate doar printr-o singură proiecție (linie dreaptă). În Fig. 3.7 reprezintă planul frontal de proeminență S, dat de proiecția frontală S2. precum și punctele A Î S și B Ï S.
Poziția reciprocă a unui punct și a unui plan se reduce la apartenența sau nu la punctul avionului.
În rezolvarea multor probleme, este necesar să se construiască linii de nivel care aparțin avioanelor de poziții generale și particulare. În Fig. 3.8 prezintă orizontalitatea h și frontul f aparținând planului general de poziție (DABC). Proiecția frontală h2 este paralelă cu axa x, astfel că linia h este o linie orizontală. Punctele 1 și 2 ale liniei h aparțin planului, astfel încât linia h aparține planului. Astfel, linia h este orizontală a planului (DABC). De obicei ordinea de construcție este: h2; 12. 22; 11. 21; (11 21) = h1. Frontea f este trasă prin punctul A. Ordinea de construcție: f1 // x, A1 Î f1; 31. 32; (A2 32) = f2.
În Fig. 3.9 prezintă proiecția orizontală a frontală și frontal proiectează planul S și orizontal proeminente H. plane în planul orizontal S este frontal proiectează înainte și trece prin punctul A (încerca să ne imaginăm cum linia orizontală de intersecție a planului S și care trece prin punctul A paralel cu P1). Frontal trece prin punctul C. Planul orizontal F și frontal realizat printr-un punct D. frontală proeminentă pe orizontală este dreaptă.
Din construcțiile considerate mai sus rezultă că linia de nivel din plan poate fi trasă în orice punct al acestui plan.
Coincidența avioanelor poate fi tratată ca aparținând unui plan al celuilalt. Dacă trei puncte ale aceluiași avion aparțin unui alt avion, atunci aceste avioane coincid. Cele trei puncte menționate nu trebuie să se afle pe o linie dreaptă. În Fig. 3.10 Planul (DDNE) coincide cu planul S (DABC), deoarece punctele D, N, E aparțin planului S (DABC).
Rețineți că planul S, dat de DABC, poate fi acum specificat de DDNE. Orice avion poate fi specificat de linii de nivel. Pentru a face acest lucru, este necesar să se deseneze un plan orizontal și un plan frontal prin punctul planului S (DABC) (de exemplu, prin punctul A), care va defini planul S (în figura 3.10, construcțiile nu sunt arătate). Secvența de construcție a orizontalei: h2 // x (A2 Î h2); K2 = h2 Ç B2 C2; K1 Î B1 C1 (K2K1 ^ x); A1 K1 = h1. Secvența construcției frontale: f1 // x (A1 Î f1); L1 = f1 Ç B1 C1; L2 Î B2 C2 (L1L2 ^ x); A2 L2 = f2. Se poate scrie S (DABC) = S (h, f).
TRANSFORMAREA DESENEI COMPLEXULUI
În cursul geometriei descriptive sub transformarea unui desen complex al unei figuri, se înțelege, de obicei, schimbarea sa, cauzată de mișcarea unei figuri în spațiu sau prin introducerea de noi planuri de proiecție sau prin utilizarea altor tipuri de proiecție. Aplicarea diferitelor metode (metode) de transformare a unui desen complex simplifică rezolvarea multor probleme.
4.1. Metoda de înlocuire a planurilor de proiecții
Metoda de înlocuire a planurilor de proiecții constă în faptul că în locul uneia dintre planurile proiecțiilor se introduce un nou plan, perpendicular pe celălalt plan al proiecțiilor. În Fig. 4.1 prezintă schema spațială de obținere a unui desen complex al punctului A în sistem (П1 П2). Punctele A1 și A2 sunt proiecțiile orizontale și frontale ale punctului A, AA1 Axa A2 este un dreptunghi al cărui plan este perpendicular pe axa x (Figura 2.3).
Noul plan P4 este perpendicular pe P1. Când proiectăm punctul A pe P4, obținem o nouă proiecție A4. figura АА1 А14 А4 - un dreptunghi al cărui plan este perpendicular pe axa nouă x14 = П4 Ç P1. Pentru a obține un desen complex, vom lua în considerare cifrele situate în planurile proiecțiilor. Întoarcerea în jurul axei x14 este compatibilă cu P4 cu P1. apoi, prin rotirea axei x, N1 (și N4) cu N2 (în Figura 4.1 direcția de mișcare a planurilor N4 și N1 este arătată de linii întrerupte cu săgeți). Desenul este prezentat în Fig. 4.2. Unghiurile drepte din Fig. 4.1, 4.2 sunt marcate cu un arc cu un punct, segmentele egale sunt marcate cu două curse (laturile opuse ale dreptunghiurilor din figura 4.1). Din desenul complex al punctului A din sistem (П1 П2) sa trecut la desenul complex al punctului A din sistem (П1 П4), a fost înlocuit planul Π2 pe planul P4. înlocuiește A2 cu A4.
Pe baza acestor construcții formula de înlocuire planuri de proiecție regulă (de obicei, obține o nouă proiecție). Printr-o proiecție neînlocuibilă efectueze o nouă linie de proiecție perpendiculară pe conectarea unei noi axe, urmată de o nouă axă a legăturii de proiecție amâna segmentul a cărui lungime este distanța de la o proiecție înlocuibil la axa vechi obținută prin acest punct, și există o nouă proiecție. Direcția noii axe va fi luată în mod arbitrar. Noua origine nu se va specifica.
În Fig. 4.3 arată trecerea de la desenul complex în sistem (П1 П2) la desenul complex din sistem (П2 П4), și apoi o tranziție la desenul complex al sistemului (П4 П5). În locul planului Π1, se introduce planul Π4. perpendicular pe P2. apoi în loc de Π2 introducem planul Π5. perpendicular pe P4. Folosind regula pentru înlocuirea planurilor de proiecție, puteți efectua orice număr de substituții ale planului proiectiv.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: