Adăugarea și scăderea fracțiilor algebrice cu numitorii diferiți, cel mai mare portal pentru studii

Adăugarea și scăderea fracțiilor algebrice cu numitorii diferiți

Adăugarea și scăderea fracțiilor algebrice cu numitorii diferiți

Adunare și scădere a fracțiunilor algebrice cu diferite numitori funcționează pe același algoritm care este folosit pentru adunarea și scăderea fracțiilor cu diferite numărătorii: primele fracțiuni duce la un numitor comun cu multiplicator suplimentar adecvat






și apoi să se adauge sau să se scadă fracțiile primite cu aceiași numitori prin regula de la § 3. Putem formula un algoritm care să acopere orice caz de adunare (scădere) a fracțiilor algebrice.

Algoritmul adiției (scăderii) fracțiilor algebrice

Exemplu 1. Efectuați acțiuni:

Soluția. Pentru fiecare pereche de fracții algebrice date aici, numitorul comun a fost găsit mai sus, în exemplul § 2. Folosind acest exemplu, obținem:

Cel mai dificil lucru din algoritmul de mai sus este, desigur, primul pas: găsirea unui numitor comun și a fracțiunilor de turnare la un numitor comun. În exemplul 1, este posibil să nu fi experimentat această dificultate, deoarece am folosit rezultatele gata de la §2.

Pentru a elabora o regulă pentru a găsi numitorul comun, să analizăm exemplul 1.
Pentru fracțiuni, numitorul comun este numărul 15, este împărțit în 3 și 5, este multiplu comun (chiar și cel mai mic număr comun).
Pentru fracții, numitorul comun este monomialul 12b 3. Este împărțit în ambele 4b2 și 6b3, adică ambele monomiale care servesc drept numitorii fracțiunilor.

Notă: numărul 12 este cel mai mic număr comun de numere 4 și 6. Variabila b este inclusă în numitorul primei fracții cu exponentul 2, în numitor
a doua fracțiune - cu exponentul 3. Aceasta este cea mai mare valoare a indicatorului 3 care apare în numitorul comun.
Pentru fracții

Produsul (x + y) (x - y) servește ca numitor comun, este divizibil și prin numitorul x + y și prin numitorul xy.

Când găsim numitorul comun, desigur, toți numitorii trebuie să fie factorizați (dacă acest lucru nu a fost pregătit în condiție). Și de lucru în continuare să fie efectuată în etape: pentru a găsi cel mai mic multiplu comun al coeficienților numerice (referindu-se la coeficienți întregi) determină pentru fiecare sa întâlnit de mai multe ori mai mare factor literal exponent, a pus totul într-o singură bucată.

Acum puteți elabora algoritmul corespunzător.

Algoritm pentru găsirea numitorului comun pentru mai multe fracții algebrice

Din nou, revenim la exemplul 1, a. Pentru a adăuga fracții algebrice. era necesar nu numai să găsească un numitor comun (numărul 15), ci și să se găsească factori suplimentari pentru fiecare dintre fracții, ceea ce ar duce la fracțiunea la numitorul comun. Pentru o fracțiune, un astfel de set suplimentar de
rezident este numărul 5 (numărătorul și numitorul acestei fracțiuni este înmulțită cu încă 5) pentru numărul fracției 3 (numărătorul și numitorul fracției este multiplicată în continuare cu 3).

Factorul suplimentar este coeficientul numitorului comun împărțit la numitorul acestei fracții.
De obicei, utilizați următoarea intrare:

Din nou, reveniți la exemplul 1.6. Numitorul comun pentru fracțiunile este monom 12b 3. Factorul suplimentar este egal cu prima fracție Zb (din 12b 3. 4b 2 = H b), este egal cu 2 (ca și 12b 3. 6b 3 = 2), pentru a doua fracție. Prin urmare, soluția din Exemplul 1.6 poate fi formalizată după cum urmează:

Mai sus, algoritmul pentru găsirea numitorului comun pentru mai multe fracții algebrice a fost formulat. Dar experiența arată că acest algoritm nu este întotdeauna înțeles de către student, așa că vom da o formulă oarecum modificată.

Regula pentru reducerea fracțiilor algebrice la un numitor comun

Exemplul 2. Simplificați expresia

Soluția.
Prima etapă. Să găsim numitorul comun și factorii suplimentari.

Avem
4a 2 - 1 = (2a - 1) (2a + 1),
2a 2 + a = a (2a + 1).
Luăm primul numitor în întregime, iar din al doilea adăugăm un factor a, care nu este în primul numitor. Obținem numitorul comun

Este convenabil să aranjăm înregistrările sub forma unui tabel:

A doua etapă.
Să facem transformările:

În prezența unei anumite experiențe, prima etapă nu poate fi alocată, efectuând-o simultan cu a doua etapă.

În concluzie, luați în considerare un exemplu mai complex (pentru cei care doresc).

Exemplul 3. Simplificați expresia

Soluția.
Prima etapă.
Noi descompunem toți numitorii în multiplicatori:

1) 2a 4 + 4a 3 b + 2a 2 b 2 = 2a 2 (a 2 + 2ab + b 2) = 2a 2 (a + b) 2;

2) 3ab 2 - Pentru 3 = Pentru (b 2 - a 2) = Pentru (b - a) (b + a);

3) 6a4-6a3b = 6a3 (a-b).

Luăm primul numitor în întregime, din cel de-al doilea luăm factorii lipsă 3 și b - a (sau a - b), din al treilea - factorul lipsă a (din moment ce al treilea numitor conține factorul a 3).

Observăm că dacă factorul suplimentar are semnul "-", atunci este de obicei plasat înainte de întreaga fracțiune, adică înainte de a doua fracțiune este necesară schimbarea semnului.

A doua etapă.
Să facem transformările:

Rețineți că înlocuirea expresiei date în Exemplul 3 cu fracțiunea algebrică care rezultă este transformarea identității pentru valorile admisibile ale variabilelor. În acest caz, orice valoare a variabilelor a și b este admisibilă, cu excepția a = 0, a = b, a = -b (în aceste
numitorii dispar).

Articole similare

• Algoritmul adiției (scăderii) fracțiilor algebrice

• Adăugarea fracțiunilor obișnuite - cu același numitor, cu un număr întreg, cu numitori diferite

• Adăugarea de fracții algebrice, algebra

Trimiteți-le prietenilor: