Fracțiuni: informații de bază
Când în viața de zi cu zi împărțim întregul obiect în părți, atunci, de fapt, ne ocupăm de acțiuni sau de fracțiuni. Matematica nu studiază obiecte specifice, ci expresia lor numerică. În număr, de asemenea, puteți selecta acțiunile, împărțiți în părți, fiecare parte fiind o fracțiune.
Fracțiunea obișnuită a definiției: "O parte sau mai multe fracțiuni ale unei unități se numesc număr fracțional sau fracțional."
Pentru a înțelege copilul înțelesul însuși, arătați în mod clar, împărțind, de exemplu, primul cerc în jumătate și apoi din nou la câte părți.
Copiii mai mici, care au o gândire vizuală bine dezvoltată, înțeleg repede ce este o fracțiune atunci când li se amintește cum împart tortul sau pizza (întreaga dimensiune, unitate) în părți sau fracțiuni.
Amintiți-vă ce fel de ortografie oferă matematica pentru numerele fracționate: \ (\ over> \) Partea superioară a fracțiunii se numește numărătorul, numitorul inferior. Numitorul indică câte părți sunt divizate de unitate, numărător - câte părți includ o anumită fracțiune. \ (\ over> \) (citiți "o șasea") înseamnă că unitatea este împărțită în șase părți egale, în această fracțiune este vorba despre o astfel de parte. Și din punct de vedere vizual este o bucată de tort, care a fost tăiată în șase părți egale.
O unitate este întotdeauna o fracțiune a cărei numărător și numitor sunt aceleași. Tortul, care a fost deja tăiat în șase bucăți, dar nu a fost încă distribuit nimănui, rămâne un întreg, adică o unitate sau o fracțiune de "șase-șase".
Cu fracțiuni, puteți efectua diverse operații aritmetice. Să analizăm ce caracteristici ale adăugării de fracțiuni pot să apară unui student.
Adăugarea de fracțiuni cu aceiași numitori
Fracțiunile cu aceiași numitori și adăugarea lor sunt date copiilor mai ușor decât alții. Este de înțeles: dacă împărțiți fiecare dintre cele două pizza în opt părți, atunci toate părțile sunt aceleași. Copilul înțelege rapid că dacă trei astfel de piese au fost așezate pe o farfurie deodată, înseamnă că a primit trei optzeci de pizza: \ (\ over> + \ over> + \ over> = \ over> \)
Într-adevăr, atunci când se efectuează adăugarea cu fracțiuni care au același numitor, adăugăm doar părțile superioare ale fracțiunilor - numerotatorii.
După ce a înțeles și a amintit acest lucru, copilul nu va întâmpina dificultăți, pentru că totul se îndreaptă spre o acțiune aritmetică simplă.
Regula pentru adăugarea fracțiunilor cu aceiași numitori
Și dacă numărul este mai mare decât numitorul?
Totuși, chiar și cu un număr destul de simplu de numerotatori, ne poate aștepta o neașteptate. \ (Over> \) este fracțiunea corectă atunci când numitorul este mai mic decât numitorul. Dar poate este diferit. Dacă, ca urmare a adăugării numitorilor, se obține o fracțiune necorespunzătoare, atunci când numitorul este mai mare decât numitorul, de exemplu, \ (\ over> \) (unsprezece optzeci). Amintim că în unitate numitorul este egal cu numitorul (adică unitatea în acest caz \ (\ over> \)), înțelegem că înaintea noastră este un număr mai mare decât unul. La urma urmei, numitorul 11 conține nu doar 8 acțiuni, ca în numitor, ci și alte 3 acțiuni. Putem face ca această fracție neregulată să fie un număr mixt, obținem \ (\ over> \) (citiți: "un întreg trei optzeci")
Când numitorii nu sunt aceiași
Elevii trebuie, de asemenea, să rezolve exemple în care există numere fracționate cu numitori diferite. Astfel de fracțiuni trebuie mai întâi egalizate și fracțiunile aruncate la un numitor comun.
Este necesar să se efectueze astfel de acțiuni:
Dăm fracțiunea numitorului comun
Selectăm cel mai mic număr care va fi împărțit în numitori.
De exemplu, dacă avem un exemplu: \ (\ over> + \ over> = \ over> = 1 \\), mai întâi lucrăm cu numitorul. Căutăm cel mai mic număr care poate fi împărțit în 2 și 3. Acest număr este 6. La acest numitor vom rezulta fiecare fracțiune.
Vom diviza cel mai mic multiplu comun de 6 cu 2, vom obtine 3. Inmultim numarul 1 cu 3, vom obtine 3. Asta este, acum reprezentam fractiunea \ (\ peste> \) ca \ (\ peste> \).
Același lucru îl facem și cu a doua lovitură. Împărțiți câte 6 cu 3, obținem 2. Multiplicați numărul 2 cu 2, obținem 4. Astfel, \ (\ over> = \ over> \).
Adăugați numerele fracționare rezultate
Acum, în loc de exemplul \ (\ over> + \ over> \), avem \ (\ over> + \ over> = \ over> \). Adăugarea a fost efectuată prin primirea unei fracțiuni neregulate.
Un astfel de algoritm se efectuează atunci când se adaugă un număr de fracțiuni cu numitori diferite.
Regula pentru adăugarea fracțiunilor cu numitorii diferiți
Adăugați fracțiuni la numere întregi
Treptat, elevii sunt invitați să îndeplinească sarcini mai complexe. Pentru mulți studenți, aceasta este adăugarea de fracțiuni mixte. Se pare că un astfel de exemplu, într-adevăr, este destul de greoaie și, prin urmare, pare complicat.
Principala regulă pentru adăugarea de fracțiuni mixte, fracțiuni cu un număr întreg: părți întregi și fracționare sunt adăugate separat. Deci, atunci când rezolvăm acest exemplu, efectuăm în schimb mai multe acțiuni:
adăugați întreaga piesă: 2 + 5 = 7.
Adăugăm părți parțiale cu aceiași numitori, amintindu-ne că numai numitorul este de interes pentru noi, numitorul rămâne același ca acesta: \ (\ over> + \ over> = \ over> \)
Convertește o fracțiune incorectă la o fracție mixtă: \ (\ over> \) = 1 \ (\ over> \).
La 7 unități întregi adăugăm un număr întreg și \ (\ peste> \).
Încheiem cu 1 \ (\ peste> \). Misiunea realizată.
- Mergeți la următorul exemplu de adăugare a fracțiunilor: 4 \ (\ over> \) + 5 \ (\ over> \)
Calea spre un răspuns constă în mai mulți pași.
Lucrăm cu numere întregi: 4 + 5 = 9.
Adăugați fracții: \ (\ over> + \ over> \). Căutăm numitorul comun - 9. Acum, fracțiunea noastră arată ca \ (\ peste> \). Al doilea termen are deja acest numitor, deci lăsăm această parte neschimbată. Considerăm: \ (\ over> + \ over> = \ over> \).
Fracțiunea este corectă, un număr întreg nu este necesar.
Reducerea fracțiunilor
Reducerea fracțiunilor la numitorul comun le face uneori greoaie. În acest caz, este posibil să se reducă fracțiile, adică să se împartă numitorul și numitorul într-un divizor comun.
De exemplu, \ (\ over> \), împărțind numărul total cu 3, reducând fracția, împărțind numărul și numitorul cu 3, obținem:
\ (\ peste> = \ peste> \)
De exemplu, \ (\ over> \), divizorul comun este de 8.
Sunteți convins că regulile de adăugare a fracțiunilor sunt ușor de înțeles și necomplicate. Acum, nu veți putea doar să verificați temele copilului, ci și să vă spuneți în ce ordine trebuie să acționați pentru a efectua corect adăugarea de fracțiuni diferite. Și elevul tău va spune de mai multe ori: matematica este adăugarea de fracțiuni - este ușor!
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: