În acest moment, vă puteți bucura de o experiență excelentă?
Numărul maxim de funcții este funcțiile maxime și minime.
Neobhіdna Umov maxim i mіnіmumu (ekstremumu) funktsії următoarele: Yakscho funktsіya f (x) Got tochtsі ekstremum la x = a, atunci tsіy tochtsі pohіdna ABO dorіvnyuє la zero ABO neskіnchenna, nu ABO іsnuє.
Tse umova neobhydna, dar nu este suficient. În cazul în care nu puteți să vă stabiliți fără a fi nevoie să utilizați extrasurile mici în mijlocul curbei.
Ați reușit să obțineți o mulțime de funcții (maximum abo mininimumu)?
Yakshto în vecinătatea punctului x = a este f? (x) Pozitiv zlіva, deoarece este negativ dreapta, in sine x х = functie f (x) Maє maxima pentru functia f (x) este continua.
Yakshto în vecinătatea punctului x = a este f? (x) Negativul zlіva dă un veridic pozitiv a a, apoi el însuși x = o funcție f (x) Minimul pentru funcție, funcția f (x) Este fără o pauză.
Obiectivul nostru este de a oferi alte servicii de asistență tehnică:
Нехай в точці х = а перша похідна f? (x) Să fie șoptit la nil-yakshcho cu f. f. (A) este negativă, atunci funcția f (x) este în punctul x = a maxim, este pozitiv - apoi minimul.
Despre vipadok f. (A) = 0 poate fi citit în Dicționarul suplimentar de matematică aplicată M.Ya. Vigodsky.
Care este punctul critic al funcției și yak?
Tse argument valoare funktsії la funktsіya Got Money Are ekstremum (tobto mіnіmum maximă ABO). Ce trebuie să știți, ce trebuie să știți despre f? (X) I, prirіvnyavshi її la zero virіshiti rіvnyannya f? (X) = 0. Korenі tsogo rіvnyannya și takozh punct Ti la yakih nu іsnuє pohіdna danoї funktsії, Je criticalitatea indică t. Valoarea argument E. la yakih Mauger Buti ekstremum. Їh poate viznachiti cu ușurință, poglyanuvshi pe pohіdnoyu grafіk. Noi tsіkavlyat Ti valoare argument yakih grafіk funktsії peretinaє vіs abscisa (vіs dx) i Ti la yakih grafіk rozrivi terpene.
Pentru fund, extrema parabolei este familiară.
Funcția y (x) = 3 x 2 + 2 x - 50.
Funcționarea funcțională: y? (x) = 6 x + 2
Vă rog să-mi spuneți: y? (x) = 0
6x + 2 = 0, 6x = -2, x = -2 / 6 = -1 / 3
În vipadku dat punctul este critic - x0 = -1 / 3. Pentru el însuși, cu argumentul semnificativ al funcției, extremum. Schub yogo știe. підставляємо у вираз для функції замість «х» Nigyonov numar:
y 0 = 3 * (- 1/3) 2 + 2 * (- 1/3) - 50 = 3 * 1/9 - 2/3 - 50 = 1/3 - 2/3 - 50 = -1/3 - 50 = -50,333.
Yak viznachiti i mіnіmum funktsії, tobto її naybіlshe i naymenshe valorile maxime?
Yakscho semna pohіdnoї la perehodі prin criticalitatea X0 zmіnyuєtsya de "plus" la "mіnus", atunci x0 Je punctul maxim - Yakscho Ei bine, semn pohіdnoї zmіnyuєtsya de mіnusa la plus, atunci x0 Je mіnіmumu punct - Yakscho nesemnare zmіnyuєtsya, X0 tochtsі ni maxim, nu foarte mult.
Pentru cap la capăt colorat:
Bérôme dovil'nne argument znachenny zlіva vid punct critic: х = -1
Pentru x = -1, valoarea rezultatului va fi. (-1) = 6 * (- 1) + 2 = -6 + 2 = -4 (tote este semnul minus).
Teper beremo dovilne znachenny argument dreapta la punctul critic: x = 1
Pentru x = 1, valoarea iesirii y (1) = 6 * 1 + 2 = 6 + 2 = 8 (semnul plus).
Yak bachimo, misca la trecerea prin punctul critic, își amintea semnul de la minus la plus. Pentru a însemna, la critice znachennih x0 mi miiemo un punct min.
Naybіlshe naymenshe Valorile pentru іntervalі funktsії (On vіdrіzku) pentru znahodyat cu un astfel de proceduri tіlki tren de ordine urahuvannyam scho, mozhlivo nu OOO Toate punctul kritichnі lezhatimut vseredinі zaznachenogo іntervalu. Ti kritichnі znahodyatsya SSMSC punct pentru mezheyu іntervalu, potrіbno viklyuchiti de rozglyadu. Yakscho vseredinі іntervalu znahoditsya tіlki un punct critic - în nіy Bude ABO mіnіmum maxim ABO. În tsomu vipadku pentru viznachennya naybіlshogo i naymenshogo valori funktsії vrahovuєmo takozh valori funktsії pe kіntsyah іntervalu.
Наприклад, знайемо найбільше і найменше значення функції
y (x) = 3 sin (x) - 0,5x
Otzhe, похідна функції;
y? (x) = 3 cos (x) - 0,5
Varianta 3 cos (x) - 0,5 = 0
cos (x) = 0,5 / 3 = 0,16667
x = ± arccos (0.16667) + 2pi-k.
Puncte critice semnificative în intervalul [-9- 9]:
x = arccos (0.16667) - 2 pi; * 2 = -11,163 (nu se include în interval)
x =; arccos (0.16667) - 2 pi; * 1 = -7,687
x = arccos (0.16667) - 2 pi; * 1 = -4,88
x =; arccos (0.16667) + 2 pi; * 0 = -1.403
x = arccos (0.16667) + 2 pi; * 0 = 1,403
x =; arccos (0.16667) + 2 pi; * 1 = 4,88
x = arccos (0.16667) + 2 pi; * 1 = 7,687
x =; arccos (0.16667) + 2 pi; * 2 = 11,163 (nu se include în interval)
Semnificația funcției este cunoscută la valorile critice ale argumentului:
y (-7,687) = 3 cos (-7,687) -0,5 = 0,885
y (-4,88) = 3cos (-4,88) - 0,5 = 5,398
y (-1.403) = 3 cos (-1.403) - 0.5 = -2.256
y (1.403) = 3cos (1.403) -0.5 = 2.256
y (4,88) = 3 cos (4,88) -0,5 = -5,398
y (7,687) = 3cos (7,687) -0,5 = -0,885
Se poate observa pe intervalul [-9-9] că valoarea funcției este mai mare pentru x = -4,88:
și naimenshe - la x = 4,88:
În intervalul [-6- -3] există doar un punct critic: x = -4,88. Valoarea funcției la x = -4,88 este o y = 5,398.
Semnificația funcției pe liniile intervalului:
y (-6) = 3 cos (-6) - 0,5 = 3,838
y (-3) = 3 cos (-3) - 0,5 = 1,077
La intervalul [-6- -3] маємо найбільше значення функції
y = 5,398 la x = -4,88
y = 1,077 pentru x = -3
Yak cunoaște punctele de nerespectare a graficului de funcții și viznachiti părțile opulență și durere?
Cunoaște locuitorii OOO Toate punctele pereginu lіnії y = f (x), Treba cunosc un prieten pohіdnu, prirіvnyati її la zero (virіshiti rіvnyannya) i viprobuvati Ti OOO Toate valorile x pentru yakih alte pohіdna dorіvnyuє zero, neskіnchenna ABO nu іsnuє. Yakscho la perehodі prin odne de Tsikh Valoarea pohіdna zmіnyuє a unui alt semn, grafіk funktsії a intrat în tsіy tochtsі peregin. Ei bine Yakscho nu zmіnyuє apoi pereginu absent.
Коріння рівняння f. (x) = 0, și astfel punctele funcției celuilalt și celălalt pot extinde domeniul funcțiilor pe un număr de linii. Opuklyst pe piele їх інтервалів viznachaetsya un semn de drugoy pokhidnosti. Prietenul Yakschoo în punctul prejudecății este pozitiv, atunci linia y = f (x) Zvernena aici uvignistyu uprod, și yakshcho negativ - apoi în partea de jos.
Yak știu funcțiile ekstremumi a două zmіnnih?
Щоб знайти екстремуми функції f (x. Y), Diferența în domeniu С-завданя, поррібно:
1) să cunoască punctele critice, iar pentru întregul - la sistemul virishit rivnyan
2) kozhnoї kritichnoї punctul P0 (a; b) Doslіditi, chi zalishaєtsya nezmіnnim semn rіznitsі
f (x, y); f (a.b)
pentru toate punctele (x-y), aproape de P0. Якщо різниця зберігає semn pozitiv, apoi în punctul Р0 маємо мініimum, chiar negativ - este maxim. Yaksho rіznitsya nu semn zberigayutsya, apoi în punctul P0 ekstremumu nemє.
Analog viznachayut ekstremumi funktsii cu un număr mare de argumente.
- Vigodsky M.Ya. Довідник з вистої математики
- Chernenko V.D. Vishche matematică în zadar și sarcini. Aveți 3 volume. Volumul 1.
Trimiteți-le prietenilor: