Există două grupuri aleatorii formate din numere. Fiecare cifră a fiecărui grup se află în intervalul de timp. Determinați probabilitatea ca ambele grupuri să fie compuse din seturi identice de numere.
Poate că nu folosesc terminologia comună, așa că voi explica: 2134 și 4312 au același număr de numere.
Am decis mai întâi un caz special. Să fie un prim grup aleatoriu de 6 cifre. Din întâmplare aleg prima cifră a celui de-al doilea grup. Probabilitatea coincidenței a două cifre. Comparăm prima cifră a celui de-al doilea grup cu fiecare cifră a primului grup. Probabilitatea ca prima cifră a celui de-al doilea grup să coincidă cu cel puțin unul din primul grup. Apoi, am selectat aleator a doua cifră a celui de-al doilea grup, care ar trebui comparat cu cele cinci cifre rămase din primul grup. Și așa până voi scoate toate cele șase cifre ale celui de-al doilea grup.
Probabilitatea finală va fi egală cu produsul probabilităților calculate anterior, deoarece fiecare figură ar fi "găsit" o pereche în grup:
.
Evident, cu această soluție, formula pentru cazul comun este:
1. Este adevărata mea sarcină?
2. Cum să rezolvăm problema utilizând formulele combinatorice: combinații, destinații de plasare, permutări?
Re: Probabilitatea coincidenței seturilor de cifre
Truedoday
Prin condiție, numerele din fiecare dintre grupuri pot fi repetate. Și nu neapărat mai puțin de 11.
Re: Probabilitatea coincidenței seturilor de cifre
Truedoday
Prin condiție, numerele din fiecare dintre grupuri pot fi repetate. Și nu neapărat mai puțin de 11.
După cum înțeleg, decizia mea nu interzice numerele din grupuri să repete. Dacă seturile de cifre sunt aceleași, atunci fiecare cifră a primului grup va avea o "pereche" în a doua, indiferent de tipul setului, chiar "55555".
Cum înțelegeți că în decizia mea nu poate fi mai mare sau egală cu 11? Dacă aveți aproximativ un interval, atunci acesta indică ce valori poate avea fiecare cifră, ceea ce poate fi arbitrar de mare.
Re: Probabilitatea coincidenței seturilor de cifre
Decizia ta este greșită. Pentru mari. Ce nu poate fi
Întrebarea importantă: și sunt considerate compuse din același set de numere sau din diferite?
Re: Probabilitatea coincidenței seturilor de cifre
Întrebarea importantă: și sunt considerate compuse din același set de numere sau din diferite?
Luați în considerare diferite seturi de numere.
Există idei pentru soluția potrivită în cazul general sau cel puțin pentru? Sau cel puțin cum să găsiți o eroare în logica deciziei mele?
Re: Probabilitatea coincidenței seturilor de cifre
Sau cel puțin cum să găsiți o eroare în logica deciziei mele?
Ei bine, acest lucru îți atrage imediat ochiul:
Probabilitatea ca prima cifră a celui de-al doilea grup să coincidă cu cel puțin unul din primul grup.
Dacă primul grup poate avea cifre potrivite, atunci afirmația este evident greșită.
Și nu ați încercat să luați în considerare un caz mai simplu? Spuneți, pentru două cifre într-un grup? Apoi, fiecare pas al raționamentului este ușor de controlat în minte pentru credibilitate. Nu sunt sigur că acest lucru este necesar pentru a rezolva problema, dar pentru a înțelege acest lucru cu siguranță nu vă va face rău.
Nu-mi spuneți sursa sarcinii?
Deoarece TC pe forum încă a apărut ieri și, probabil, nu și-a pierdut interesul pentru această sarcină, voi încerca să vă spun mai mult.
Cred că acest lucru se poate face, deoarece încă nu dau o soluție completă în formă binomică. Dacă vă spun prea mult, sper că moderatorul va sugera la mine.
Îmi cer scuze pentru absența îndelungată.
Conform expresiilor dvs., puteți scrie formula pentru o soluție generală, dar aș vrea să înțeleg esența.
Văd greșeala mea în aplicarea incorectă a adăugării de probabilități. Coincidența cifrelor ar trebui considerată drept evenimente comune.
O teoremă privind adăugarea probabilităților de evenimente comune.
Probabilitatea sumei evenimentelor comune este calculată prin formula
Se pare că probabilitatea coincidenței unei cifre cu alta, probabilitatea de coincidență a cifrei cu una din celelalte două cifre: și așa mai departe. Adăugați probabilitatea adăugând o lungime unei cifre.
Într-o viziune generală:
Probabilitatea coincidenței unei cifre cu una din cifre:
.
O soluție la problemă, se dovedește :.
Dar cu răspunsurile dvs. nu converg (mai jos sunt răspunsurile mele):
În mod ironic - prima mea încercare sa întâmplat cu decizia ta numai pentru, al doilea converg și pentru. Sper că nu trebuie să fac un număr infinit de încercări de a găsi o soluție pentru cazul general
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: