Olimpiada matematică și problemele Olimpiadei

a) Clubul sportiv are 30 de membri, din care 4 persoane trebuie să participe la cursa de 1000 de metri. Câte moduri pot face acest lucru?







b) Câte moduri puteți face ca o echipă de 4 persoane să participe la cursa de releu?

a); b) 30 # 149; 29 # 149; 28 # 149; 27 = 657720.

Câte cuvinte de șase litere pot fi compuse (un cuvânt este o succesiune arbitrară de litere) conținând cel puțin o literă A, dacă puteți folosi toate cele 33 de litere ale alfabetului?

Du-te la add-on. Răspuns: 33 6 - 32 6 = 217726145.

Câte moduri puteți construi o linie închisă închisă a cărei vârfuri sunt vârfurile unui hexagon obișnuit (polilinia se poate intersecta)?

Câte numere diferite de patru cifre, divizibile prin 4, pot fi alcătuite din cifrele 1, 2, 3 și 4,

a) dacă fiecare cifră poate să apară o singură dată?

b) dacă fiecare număr poate să apară de mai multe ori?

Derulați prin opțiunile pentru ultimele două cifre. a) 2 # 149; 2 + 2 = 6; b) 2 # 149; 2 # 149; 4² = 64.

Tatăl are 2 mere și 3 pere. În fiecare zi timp de 5 zile, el dă fiului său un singur fruct. Câte moduri pot face acest lucru?

Trupa este formată din 20 de artiști. Câte moduri puteți alege de la ea pentru două seri de 6 persoane pentru a participa la spectacole astfel încât nici un artist să nu fie implicat în două spectacole?

Găsiți suma tuturor numerelor de trei cifre care pot fi scrise cu ajutorul cifrelor 1, 2, 3, 4 (numerele pot fi repetate).

La fiecare loc, fiecare dintre figuri apare 4 4 ​​= 16 ori. Răspuns: 17760.







Câte moduri pot alege dintr-un pachet complet care conține 52 de cărți, 6 cărți, astfel încât să fie printre ei reprezentanți ai tuturor celor patru costume?

Numărul 6 este reprezentat ca suma a patru summuri naturale în două moduri: 6 = 1 + 1 + 1 + 3, 6 = 1 + 1 + 2 + 2. Răspuns :.

Câte moduri pot pune 3 facturi de ruble și 10 cincizeci de dolari în 4 pachete diferite?

Câte numere întregi există de la 0 la 999999, în notația zecimală în care nu există două numere identice una lângă cealaltă?

10 + 9 2 + 9 3 + 9 4 + 9 5 + 9 6 = 597 871.

Câte moduri puteți împărți un pachet de 36 de cărți în jumătate, astfel încât fiecare jumătate să aibă 2 ași?

Etajul se află pe câmpul din stânga al unei benzi carate de 1 × 30 și se poate deplasa cu orice număr de celule spre dreapta la rândul său.

a) Câte moduri poate ajunge în câmpul de extrema dreaptă?

b) Câte moduri poate ajunge la câmpul din dreapta cu exact 7 rotații?

a) Poate sau nu va vizita fiecare dintre cele 28 de câmpuri non-marginale. Răspuns: 2 28. b. Este necesar să prezentăm numărul 29 ca sumă de 7 termeni naturali (ordinea este importantă!). Raspuns :. (61).

Pe fiecare parte a barcii ar trebui să stea pentru 4 persoane. Câte moduri poți alege o echipă pentru această barcă dacă sunt 31 de candidați, cu zece oameni care doresc să stea pe partea stângă a barcii, doisprezece în dreapta și nouă nu-i pasă unde să stea?

Găsiți numărul de dreptunghiuri alcătuite din celule de bord cu orizonturi m și n noduri care conțin o celulă cu coordonate (p, q).

Fiecare dreptunghi este determinat în mod unic de colțurile stânga sus și de sus dreapta. Răspunsul este: pq (n - p + 1) (m - q + 1).

Există un cub de 10 × 10 × 10, format din cuburi mici de unități. În centrul unui cub de colț este un lăcustă. El poate să sară în centrul cubului, care are o față comună cu cea în care este în prezent lăcusta; și astfel distanța până la punctul O crește. Câte moduri poate să ajungă un lăcustă la un cub opus celui original?

Din starea problemei rezultă că lăcusta trebuie să efectueze numai 27 de salturi - 9 în fiecare direcție. Să definim direcțiile prin literele A, B și C. Fiecare mod este definit unic printr-o secvență de lungime 27, în care literele A, B și C se întâlnesc de 9 ori. Răspunsul este de 27! / (9!) ³.







Articole similare

Trimiteți-le prietenilor: