Acest termen are și alte semnificații, vezi Mișcarea.
În ciuda faptului că mișcarea este definită în toate spațiile metrice, acest termen este mai obișnuit în geometria euclidiană și în domeniile conexe. În geometria metrică (în particular, în geometria Riemanniană) adesea spunem: izometria unui spațiu în sine. În cazul general al unui spațiu metric (de exemplu, pentru un distribuitor Riemannian nonplanar), mișcările nu pot exista întotdeauna.
Într-un spațiu euclidian (sau pseudo-euclidian), mișcarea menține automat și unghiuri, astfel încât toate produsele scalare să rămână.
Mai târziu, în această lucrare, luăm în considerare izometriile spațiului punctului euclidian.
Mișcări proprii și necorespunzătoare
Mișcările proprii păstrează orientarea spațiului E. necorespunzătoare - înlocuiți-o cu opusul [2]. Uneori mișcările adecvate și necorespunzătoare sunt numite deplasări și antiperspirații, respectiv [3].
Orice mișcare a unui spațiu E punct eclidian E poate fi determinată în mod unic prin specificarea unui cadru ortonormal (O '; e 1' ..., e n '). , la care cadrul ortonormal (O; e 1. .... e n), care este pre-selectat în spațiul E, trece în mișcarea dată. , \ ldots, e _).> În acest caz, în cazul unei mișcări adecvate, noul cadru este orientat în același mod ca și cadrul original, iar în cazul unei mișcări necorespunzătoare noul punct de referință este orientat în sens opus. Miscările păstrează întotdeauna distanțele dintre punctele din spațiul E (adică ele sunt izometrii) și nu există alte izometrii decât mișcările adecvate și necorespunzătoare [4].
În mecanică, conceptul de "mișcare" întruchipează un înțeles diferit; în special, este întotdeauna privită ca un proces continuu care are loc într-o anumită perioadă de timp (vezi mișcarea mecanică). Dacă, după PS Aleksandrov. mișcarea unui spațiu E care depinde continuu de parametrul t ∈ [t 0. t 1], t _]> (pentru n = 3 în mecanică aceasta corespunde mișcării unui corp absolut rigid), atunci cadrul ortonormal (O '; e 1 '..., en'), \ ldots, e ')> pot fi obținute printr-o mișcare continuă dintr-un cadru ortonormal (O, e 1. ... en), \ ldots, e_)> dacă și numai dacă ambele cadre sunt orientate identic [5].
Tipuri particulare de izometrie
Orice mișcare a unei linii este fie o traducere paralelă (care reduce la deplasarea tuturor punctelor unei linii drepte de același vector care se află pe aceeași linie dreaptă), fie o reflexie cu privire la un punct luat pe linia dată. În primul caz mișcarea este corectă, în al doilea caz este necorespunzătoare [6].
În avion
Orice mișcare a avionului aparține unuia dintre următoarele tipuri [2]:
Mișcările primelor două tipuri sunt corecte, ultimele două sunt necorespunzătoare [7].
În spațiul tridimensional
Orice mișcare a unui spațiu tridimensional aparține unuia dintre următoarele tipuri [2]:
- Transfer paralel;
- Rotire;
- Mișcarea cu șurub este o suprapunere de rotație în raport cu o linie dreaptă și transferă la un vector paralel cu această linie;
- Oglinda simetrie (reflecție) față de plan;
- Simetria glisantă este o suprapunere a transferului pe un vector paralel cu un plan și o simetrie față de acest plan;
- Rotația oglinzilor este o suprapunere de rotire în jurul unei anumite linii drepte și reflexie față de un plan perpendicular pe axa de rotație.
Propunerile primelor trei tipuri evacuează clasa mișcărilor adecvate ale unui spațiu tridimensional (teorema lui Chal), iar mișcările ultimelor trei tipuri sunt improprii [7].
În spațiul n-dimensional
Suprapunerea celor două reflexii în raport cu axele non-paralele dă o rotație
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: