Mecanisme Chebyshev Proiect propriu-rayutsya toate fur-închizători, set-Nye-Kim au fost matematician crescut-SEA-cer - Pafnuti Cebîșev (1821-1894).
Mathesis Editura Odessa "Mathesis" din 1904 până în 1925 a produs cărți surprinzător de interesante. Unii dintre ei au devenit clasici, unii dintre ei sunt uitați acum. Îi unește că toate sunt rarități.
V.O.F.E.M. Versiunea electronică a revistei științifice populare, care a stabilit tendința genului în literatură în limba rusă.
Dacă ar fi trebuit să construiți un dulap acasă, atunci vă amintiți bine că, până când peretele din spate este acoperit, se îndoaie. Imediat ce peretele din spate este pus pe loc, dulapul - un polyhedron deschis cu o margine - devine rigid. Dacă adăugăm un perete frontal la el sau facem orice altă suprastructură pe marginea care închide polyedrul, atunci, desigur, rămâne rigiditatea.
Există policedere îndoite?
Răspunsul la această întrebare de mult timp nu a putut fi găsit. Așa cum este normal în știință, atunci când se investighează o problemă, ar trebui luat în considerare un caz mai simplu. În cazul problemei de poliedă îndoită, luați în considerare problema nu în spațiu, ci într-un plan în care poligonul este un analog al poliedrului.
Există poligoane îndoite? Ie cele în care sunt fixate laturile, în unghiuri este posibilă îndoirea (în plan), iar poligoanele își schimbă forma? Fiecare model poate fi realizat din sârmă folosind o conexiune standard în colțuri.
Dacă aceasta este calea de a face un triunghi, atunci nu se va îndoi. Ie Lungimile laturilor definesc complet triunghiul. Așadar, determinați zona - formula lui Geron vă permite să o calculați, bazându-se numai pe lungimea laturilor.
Dacă faceți un fir cu patru sau cinci pietoni sau un poligon cu mai multe vârfuri, atunci oricare dintre ele se va îndoi. În consecință, analogul formulei lui Gerona - formula de calcul al ariei unui poligon, bazată numai pe lungimea laturilor - cu un număr de unghiuri mai mari de trei, nu poate fi.
Să ne întoarcem în spațiu. Ce este un polyhedron bendable, dacă există? Prin analogie cu o problemă plană, fețele (având o dimensiune mai mică decât dimensiunea spațiului) trebuie să fie plăci rigide. Un unghi dihedral care leagă cele două fețe trebuie să poată să se schimbe, ca și când o margine (o "față" având dimensiunea unu) este realizată cu ajutorul unei bucșe de pian.
Să ne uităm la poliedra potrivită. Dacă le faceți modelele "pe buclele de pian" ca margini, puteți fi siguri că nu se vor îndoi. Se pare că acesta este un fapt general pentru polyhedra convexă. Teorema a dovedit de către matematicianul francez Augustin Louis Cauchy (1789-1857) în 1813, spune ca un poliedru convex cu un anumit set de fețe și condițiile lor de lipire unice. Ie Un poliedru convex nu devine îndoit.
Primele exemple matematice ale poliedre deformabilă, naturale, non-convexe, și clasificarea acestor facilități au fost construite de inginerul belgian Rene Bricard în 1897. Matematice, deoarece aceste polyhedra nu numai că erau neconvexe, ci și se intersectau - fețele lor se intersectau între ele. Din punct de vedere matematic, acest lucru este, de asemenea, un poliedru, dar să-l pună în aplicare în spațiul nostru tridimensional este imposibil. În 1975, matematicianul american Robert Connelly a dat seama cum să scape de intersecția (așa-numita „notch Connelly“), și au existat poliedre flexibile „reale“. Cea mai simplă, cunoscută până acum, formată din 9 vârfuri, 17 margini și 14 fețe, va fi acum construită. A fost inventat în 1978 de matematicianul german Klaus Steffen.
Dezvoltarea polyhedronului Steffen constă din două părți identice și un "capac". Chiar și amintindu apariția matura, dar nu știe lungimea marginilor, pentru a construi o astfel de poliedru cel mai dificil: capacitatea de a flex - este încă o excepție pentru poliedre, și astfel relativ mici.
Se poate arăta că un polidron cu secțiune transversală și nivele mai mici nu poate fi curbat. Poliedrul Steffen descris mai sus are 9 noduri. Dar există un polidron încovoietor care nu se auto-intersectează cu 8 vârfuri care este încă necunoscut.
Când matematicienii și-au dat seama că o poliedă îndoită este, a apărut o întrebare, numită "ipoteza fierarilor". Datorită a ceea ce furnicile de fierar suflă cărbuni? Din cauza a ceea ce joacă acordeonul. Principiul lor de funcționare se bazează pe o schimbare a volumului intern. Si ce inseamna indoirea polyhedra - volumul lor se va schimba la indoire? Poate fi posibil să faci fierari sau burdufuri nu din piele, ci din plăci rigide, sub formă de polihedra?
La sfârșitul secolului al XX-lea, un răspuns complet la această întrebare a fost găsit de matematicianul rus I. Kh. Sabitov. Se pare că pentru un volum de polyhedra, inclusiv cele îndoite, există un anumit analog al formulei Geron pentru zona unui triunghi. Anume, există un polinom al unei variabile, astfel încât coeficienții săi depind numai de lungimile marginilor poliedrului, iar volumul este rădăcina acestui polinom. Deoarece marginile poliedrei îndoite nu se schimbă, acest polinom însuși și, prin urmare, rădăcinile sale, nu se schimbă atunci când poliedrul în sine este îndoit. Dar rădăcinile diferite ale unui polinom al unei variabile sunt numerele de beton situate la o anumită distanță unul față de celălalt. Cu perturbații mici ale polyhedronului, volumul poate varia puțin, deci nu poate să sară brusc de la o rădăcină a polinomului la altul. Prin urmare, volumul de polyhedra îndoit nu se schimbă când sunt îndoiți!
Am luat în considerare problema de îndoire a policedrului în spațiul obișnuit tridimensional. Și ce se întâmplă în dimensiuni mai mari?
În spațiile de curbură constantă pozitivă, volumul de îndoire a policederelor nu mai este necesar constant (chiar și în dimensiunea 3). Și în spațiile Lobachevski (curbură negativă constantă) constanța volumului sa dovedit doar în dimensiunile 3, 5, 7, ... (ciudat). În dimensiunile uniforme ale exemplelor de îndoire a policedrei cu volum variabil nu este cunoscută, dar nu a fost încă posibil să se demonstreze constanța acesteia.
Și în spațiile euclidane există probleme nerezolvate. De exemplu, în dimensiunile începând de la 4, toate poliedele de îndoire cunoscute se auto-intersectează. Nu există intersectare - nu este cunoscută.
literatură
Trimiteți-le prietenilor: