EQUACATII LINEARE SI INEQUALITATI I
§ 3 Funcțiile liniare și graficele acestora
La fiecare valoare a literei x această egalitate asociază o valoare definită complet a literei y. Dacă, de exemplu, x = 0, atunci y = 2 • 0 + 1 = 1; dacă x = 10, atunci y = 2 • 10 + 1 = 21; pentru x = - 1/2 avem y = 2 • (- 1/2) + 1 = 0 și așa mai departe. Să ne îndreptăm spre o altă ecuație:
La fiecare valoare a lui x această egalitate, ca egalitatea (1), asociază o valoare definită complet a lui y. Dacă, de exemplu, x = 2, atunci y = 4; pentru x = - 3, obținem y = 9, etc. Ecuațiile (1) și (2) se referă reciproc la cele două cantități x și y astfel încât la fiecare valoare a uneia dintre ele (x) y).
Dacă la fiecare valoare a lui x corespunde o valoare complet determinată de y. atunci această cantitate y este numită funcție de x. Cantitatea x este numită argumentul funcției y.
Astfel, formulele (1) și (2) definesc două funcții diferite ale argumentului x.
Funcția argumentului x. având forma
unde a și b sunt anumite numere date, se numește liniare. Un exemplu de funcție liniară poate fi oricare dintre următoarele funcții:
După cum se știe din cursul clasei a VIII-a, graficul funcției y = ax + b este o linie dreaptă. Prin urmare, această funcție este numită liniară.
Ne amintim cum este construit graficul funcției liniare y = ax + b.
1. Graficul grafic al funcției y = b. Pentru a = 0, funcția liniară y = ax + b are forma y = b. Graficul său este o linie dreaptă paralelă cu axa x și intersectează axa y în punctul cu ordonata b. În figura 1, vedeți graficul funcției y = 2 (b> 0), iar în figura 2 graficul funcției y = - 1 (b <0).
Dacă nu numai a. dar și b este zero, atunci funcția y = ax + b are forma y = 0. În acest caz, graficul său coincide cu axa x (Figura 3)
2. Graficul grafic al funcției y = ax. Pentru b = 0, funcția liniară y = ax + b are forma y = ax.
Dacă a = / = 0, atunci graficul său este o linie dreaptă care trece prin origine și înclinată spre axa x la un unghi φ. a cărui tangenta este egală cu a (figura 4). Pentru a construi linia dreaptă y = ax, este suficient să găsim un punct diferit de origine. Punerea, de exemplu, în ecuația y = axx = 1, obținem y = a. În consecință, punctul M cu coordonatele (1; a) se află pe linia dreaptă (Figura 4). Desenând acum o linie dreaptă prin origine și punct M, obținem linia dorită y = ax.
În figura 5, de exemplu, linia dreaptă y = 2x (a> 0) este trasă, iar în figura 6 linia dreaptă y = - x (a <0).
Fie b> 0. Apoi linia dreaptă y = ax + b este obținută prin intermediul unei deplasări paralele a liniei drepte y = ax cu unitățile b în sus. De exemplu, Figura 7 prezintă construcția liniei drepte y = x / 2 + 3.
Dacă b <0, то прямая у = ах + b получается посредством параллельного сдвига прямой у = ах на — b единиц вниз. В качестве примера на рисунке 8 показано построение прямой у = x /2 — 3
Linia dreaptă y = ax + b poate fi de asemenea construită într-un alt mod.
Orice linie dreaptă este complet determinată de cele două puncte. Prin urmare, pentru a construi graficul funcției y = ax + b, este suficient să găsim două puncte dintre ele și apoi să tragem o linie dreaptă prin ele. Explicăm acest lucru cu exemplul funcției y = -2x + 3.
Pentru x = 0, y = 3 și pentru x = 1, y = 1. De aceea, două puncte: M cu coordonate (0; 3) și N cu coordonate (1; După marcarea acestor puncte pe planul coordonatelor și combinarea acestora cu o linie dreaptă (figura 9), obținem graficul funcției y = - 2x + 3.
În loc de punctele M și N, am putea, bineînțeles, să luăm celelalte două puncte. De exemplu, pentru valorile x, am putea alege nu 0 și 1, ca mai sus, dar - 1 și 2.5. Apoi, pentru y, vom obține valorile 5 și respectiv 2. În loc de punctele M și N, vom avea puncte P cu coordonate (-1; 5) și Q cu coordonate (2,5; -2). Aceste două puncte, precum și punctele M și N, determină complet linia dorită y = - 2x + 3.
15. În aceeași figură, compilați funcțiile:
Aceste grafice se intersectează cu axele coordonatelor? Dacă se intersectează, specificați coordonatele punctelor de intersecție.
16. Într-una și aceeași figură, compilați funcțiile:
17. În aceeași figură, compilați funcțiile:
Construiți grafice ale acestor funcții (nr. 18-21) și stabiliți coordonatele punctelor de intersecție ale acestor grafice cu axele de coordonate.
22. Construiți un grafic de funcții
folosind acest grafic, aflați: a) pentru ce valori ale lui x y = 0;
b) pentru ce valori ale lui x sunt valorile lui y negative și pentru care sunt pozitive;
c) pentru ce valori x face cantitatile x si y aceleasi semne?
d) pentru ce valori x face cantitatile x si y semne diferite.
23. Scrieți ecuațiile liniilor reprezentate în Figurile 10 și 11.
24. Care dintre legile fizice cunoscute sunt descrise prin intermediul funcțiilor liniare?
25. Cum se construiește graficul funcției y = - (ax + b) dacă graficul funcției y = ax + b este dat?
Tehnologia UCoz este utilizată
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: