vectori liniar independenți formează o bază pentru orice set de vectori, dacă oricare din multitudinea de vector poate fi reprezentat ca o combinație liniară a acestor vectori.
Deoarece orice vector din plan poate fi descompus în două vectori noncoliniari și orice vector în spațiu - de către trei vectori noncoplanari, atunci orice doi vectori noncoliniari formează o bază în plan și oricare trei vectori non-coplanari sunt o bază în spațiu.
Lăsați niște triple de vectori e1. e2. e3 formează o bază în spațiu. Apoi, orice vector al spațiului poate fi descompus și, în plus, în mod unic de-a lungul acestei baze:
Valoarea coordonatelor este că operațiile pe vectori se reduc la acțiunile pe numere. Fie vectorii a și b să fie dat de coordonatele lor în aceeași bază:
Atunci când se adaugă vectorii, se adaugă coordonatele respective, atunci când vectorul este înmulțit cu un număr, toate coordonatele sale se înmulțesc cu acest număr:
Exemplul 7.1. În paralelogram ABCD, partea BC este împărțită la punctul K astfel încât 3 | BK | = 5 | KC |, iar partea CD-ului cu punctul M astfel încât | CM | = 4 | MD | (vezi figura 7.1). Extindeți vectorul în termeni de vectori și, sau, într-un alt mod, găsiți coordonatele vectorului în baza vectorilor a și b.
Soluția. Prin regula de adăugare a vectorilor se poate scrie
Soluția. Expansiunea are forma
unde e1. e2. e3 este o bază fixă. Deoarece această bază constă în vectori liniar independenți, coeficienții pentru acești vectori trebuie să dispară. Din aceasta se obtine un sistem de ecuatii liniare
Astfel, expansiunea necesară are forma
Un semn al colinearității vectorilor sub formă de coordonate ia următoarea formă: două vektoraaibkollinearny dacă și numai dacă acestea sunt proporționale cu coordonatele corespunzătoare:
Din condiția proporționalității
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: