După cum se știe deja, legea distribuției caracterizează complet o variabilă aleatoare. Cu toate acestea, de multe ori legea distribuției este necunoscută și este necesar să se limiteze la mai puține informații. Uneori este chiar mai avantajos să folosiți numere care descriu o valoare aleatorie în total; astfel de numere sunt numite caracteristici numerice ale unei variabile aleatoare.
Numărul de caracteristici numerice importante este așteptările matematice.
Estimarea este aproximativ egală cu valoarea medie a variabilei aleatoare.
Previziunea matematică a unei variabile aleatorii discrete este suma produselor tuturor valorilor sale posibile prin probabilitatea lor.
Dacă o variabilă aleatoare este caracterizată de o serie finită de distribuții:
Să găsim așteptările matematice ale fiecăreia dintre aceste valori:
Variabilele aleatoare X și Y sunt independente, astfel încât așteptările matematice necesare sunt:
Corolar. Așteptările matematice ale produsului mai multor variabile aleatorii independente reciproc sunt egale cu produsul așteptărilor lor matematice.
4. Așteptările matematice ale sumei a două variabile aleatoare sunt egale cu suma așteptărilor matematice ale termenilor:
Corolar. Așteptările matematice ale sumei mai multor variabile aleatoare sunt egale cu suma așteptărilor matematice ale termenilor.
Exemplul 4.9. 3 fotografii sunt produse cu probabilități de lovire în țintă, egală cu p1 = 0,4; p2 = 0,3 și p3 = 0,6. Găsiți așteptările matematice ale numărului total de rezultate.
Numărul de accesări prima fotografie este o variabilă aleatoare X1. care poate lua doar două valori: 1 (hit) cu o probabilitate p1 = 0,4 și 0 (slip) cu probabilitate q1 = 1 - 0,4 = 0,6.
Previziunea matematică a numărului de hit-uri la prima lovitură este egală cu probabilitatea de lovire:
În mod similar, găsim așteptările matematice ale numărului de hit-uri pentru cel de-al doilea și al treilea foc:
Numărul total de hit-uri este, de asemenea, o cantitate aleatorie, care constă în numărul de hit-uri din fiecare dintre cele trei fotografii:
Așteptările matematice dorite X sunt găsite de teorema matematică, așteptarea unei sume:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: