Ce fel de lege este aceasta - legea numărului mic?
Pentru a răspunde la această întrebare, trebuie să ne concentrăm pe legea numărului mare.
Și legea numărului mare, vorbind în termeni simpli, se referă la acest lucru.
Să presupunem că avem o geantă imensă cu monede ruse în valoare de 1 ruble, 2 ruble, 5 ruble și 10 ruble. În punga acestor monede există infinit mai multe, iar monedele fiecărei demnități sunt împărțite în mod egal. Să presupunem că aceste monede nu diferă în funcție de dimensiune și greutate. La punga, la rândul său, oamenii vin și iau unul pentru fiecare monedă. Acest lucru se întâmplă din nou și din nou: un număr foarte mare de oameni își primesc monedele.
Sarcina noastră este să ghiciți câte bani fiecare persoană va primi în medie.
Legea numărului mare afirmă că, cu cât mai mulți oameni se apropie de o pungă, cu atât va ajunge mai mult la suma medie pe care o primesc (1 + 2 + 5 + 10) / 4 = 4,5 ruble. și anume la media aritmetică. Și legea numărului mare, crede-mă, este adevărată.
Dar legea numărului mic ar fi adevărată dacă, pe baza calculului sumei medii primite de primii câțiva oameni, am obține un rezultat de 4,5 ruble. Și un astfel de rezultat este foarte puțin probabil. De exemplu, primii câțiva oameni pot obține câte 10 ruble.
Astfel, spre deosebire de legea numărului mare, legea numărului mic este eronată.
Permiteți-mi să vă reamintesc că termenii "legea unui număr mare" și "legea numărului mic" sunt termeni condiționali care nu ar trebui interpretați literal.
În ceea ce privește sarcinile de cercetare mai reale decât problema condiționată mai sus cu monede, inexactitatea legii numărului mic se manifestă prin faptul că cu cât eșantionul este mai mic, cu atât mai puțin reflectă proprietățile populației generale, adică cu atât este mai puțin reprezentativă. Și invers: cu cât eșantionul este mai mare, cu atât mai exact reflectă proprietățile populației generale, adică cu atât este mai reprezentativ (având în vedere, bineînțeles, randomizarea, dar, după cum se spune, aceasta este o poveste complet diferită). În consecință, dacă o persoană face concluzii despre populația generală dintr-o mostră prea mică, el pare să creadă în legea numărului mic, ca și când nu-și înțelege falsitatea.
Iată o altă ilustrație ilustrativă. Când eram la școală, în cabinetul nostru de matematică, am atârnat, printre altele, un mic poster pe care a fost scris:
Statistici. E adevărat când e mult.
Dar nu suntem interesați de legea numărului mic, ci de felul în care oamenii acționează (conduc cercetări, formulează concluzii), dacă, de pildă, ei cred în această lege.
În acest sens sunt valabile următoarele: Convingerea în legea numărului mic (și astfel de credință, de regulă, nu este realizată) generează o așa-zisă "generalizare pripită" (generalizare grăbită). Mai degrabă este o generalizare în care o persoană, pe baza doar câtorva dintre observațiile sale cu privire la anumite obiecte sau fenomene, face o concluzie clară despre proprietățile tuturor acestor obiecte sau fenomene. De exemplu, fata avea trei băieți și fiecare dintre ei sa dovedit a fi o capră, de aici fetița concluzionează că, în general, toți oamenii sunt capre. Desigur, o astfel de concluzie este incorectă, generalizarea care stă la baza acesteia este prematură, iar fetița, așa cum este, crede că trei bărbați sunt suficienți pentru a judeca pe toți oamenii; crede în legea numărului mic.
Cu alte cuvinte, o persoană care crede în legea numărului mic exagerează reprezentativitatea unui mic eșantion. De aceea, apropo, Daniel Kahneman a atribuit credința în legea numărului mic la euristica reprezentativității.
Pentru a înțelege mai bine eroarea legii numărului mic, hai să rezolvăm o mică problemă.
Pe masă este un coș. Acesta conține bile, cu 2/3 bile de aceeași culoare și 1/3 bile de altă culoare. Doi ginecologi s-au apropiat de coș: tineri și bătrâni. Fiecare dintre ei își pune mîna în coș și, fără a vedea bilele, îi scoate din coș.
Tânărul ginecolog a scos 5 bile. Și 4 dintre ele s-au dovedit a fi roșii, iar una dintre ele a fost albă.
Bătrânul ginecolog a scos 20 de bile, dintre care 12 s-au dovedit a fi roșii și 8 - de culoare albă.
Cine din ginecologi - tineri sau bătrâni - poate spune cu mai multă încredere că în coș 2/3 de bile roșii și 1/3 de alb, și nu invers?
De obicei, oamenii (indiferent de sexul lor) aleg un ginecolog tânăr. Ei motiv ca aceasta: un tânăr ginecolog de 80% din bile (4/5 * 100%) au fost de culoare roșie, iar vechiul - doar 60% dintre bile (12/20 * 100%), atunci sigur de a fi un ginecolog tânăr. Dar un astfel de raționament este eronat și este un exemplu de credință în legea numărului mic: o persoană consideră că un eșantion de 5 bile poate fi mai reprezentativ decât un eșantion de 20 de bile. Și asta, desigur, nu este așa.
Credința în legea numărului mic și generalizarea manuală în mână, care merge mână în mână cu ea, sunt destul de răspândite.
În primul rând, să ne îndreptăm atenția asupra faptului că credința în legea numerelor mici și generalizare pripită pot fi caracterizate prin psihologi de cercetare, care, deși instruiți în metode matematice și statistice, toate la fel, de exemplu, să afișeze modelul prin examinarea unui total de 30 de subiecți. (Da, cercetările lui D. Kahneman arată că chiar și oamenii instruiți în statistici pot crede în legea numărului mic).
Simțiți credința în legea numărului mic și a generalizării timpurii și a psihanaliștilor care consideră, în mod condițional, că șapte pacienți erau suficienți pentru ca Freud să formuleze prevederile de bază ale psihanalizei.
Legea numărului mic influențează, de asemenea, concluziile zilnice, formulate de locuitori și care sunt inerente nivelului de cunoștințe de zi cu zi. De exemplu, în următoarele afirmații referitoare la nivelul lumesc al cunoașterii, este ușor de observat o generalizare a erupțiilor: toți blondele sunt proști, toți rușii sunt alcoolici, toți moscoviți sunt îngroziți, etc. și altele asemenea.
Un alt exemplu excelent de credință de uz casnic, credință de zi cu zi în legea numărului mic poate fi văzut în filmul național "Consilier de stat". Amintiți-vă episodul în care Pozharsky, exprimându-și admirația pentru nimic Fandorin câștiga întotdeauna, invită-l să joace cărți - ghicitul culoare rosu sau negru, va trebui să scoate un pachet de cărți? Când a căzut de două ori Fandorin „negru“ «roșu» negru din nou, spune, Pozharsky nu este de acord cu el ( „Scuză-mă, de trei ori,“ negru „“), Alege-și pierde.
În acest caz, Pozharsky pare să creadă în legea numărului mic; consideră că deja un eșantion de doar trei cărți va demonstra legea numărului mare, sub care apare o secvență de cărți în care alternanța costumelor roșii și negre este uniformă. Dar o astfel de secvență va apărea doar într-o serie destul de plurală de jocuri și amestecări, și cu cât mai multe jocuri există, cu atât mai mare va fi uniformitatea. (Desigur, dacă neglijezi uzura cărților și particularitățile amestecării).
Acest exemplu, de altfel, ilustrează nu numai credința în legea numărului mic, ci și una dintre tipurile de prejudecăți cognitive numite "faliment" de gambler.
Crede în legea numărului mic și jucătorul din "Fool", care, văzând că are doar costume negre în mâinile sale, declară că puntea este amestecată prost.
Și, bineînțeles, credința în legea numărului mic și a generalizării timpurii sunt în centrul tuturor pseudosciențelor și, în special, al diferitelor psihologii false. De exemplu, în regimul generalizării timpurii sunt formulate toate descrierile sociologice ale tipurilor de oameni și ale funcțiilor sociologice.
În concluzie, aș vrea să menționez că credința în legea numărului mic este doar una dintre mai multe prejudecăți cognitive inerente omului. În plus, în condițiile cercetării științifice, această denaturare poate fi comparată cu ușurință prin aplicarea metodelor matematice și statistice moderne și prin asigurarea adecvată a reprezentativității eșantionului.
Probabil sau nu? Accidental sau nu accidental? De ce ne înșelăm în privința asta?
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: