Subiect 3.1. Probleme care conduc la conceptul de derivat. Definiția derivatului. Semnificația sa geometrică și mecanică. Reguli pentru diferențierea funcțiilor. Derivații funcțiilor elementare de bază. Derivat al unei funcții complexe și inverse. Derivatele de ordine superioare.
Tema 3. 2. Diferența unei funcții, semnificația ei geometrică. Invarianța formei diferențialului. Diferențierea funcțiilor date parametric. Aplicarea diferenței în calcule aproximative.
Regulă Lopital. Punctele extreme ale unei funcții. Teorema lui Fermat. Teoremele lui Rolle, Lagrange, Cauchy
Orientări metodologice pentru studiul său.
După ce a studiat materialul teoretic pe manuale, analizați
Exemplele 6, 7.
Pentru referință, vom da regulile și formulele pentru diferențierea funcțiilor elementare de bază.
Dacă u = x. atunci u '= 1.
Exemplul 6. Găsiți derivații acestor funcții:
a) aplicăm regula pentru diferențierea unei funcții compuse și
b) Aplicăm în mod constant regula pentru diferențierea unei funcții complexe:
c) Logaritmul acestei funcții :.
Diferențiezăm ambele părți ale ultimei egalități :.
d) Această funcție este dată sub formă implicită. Diferențând ambele părți ale ecuației cu privire la x, avem
e) Luăm logaritmul pentru baza e pe ambele părți ale acestei ecuații:
. Diferențiezăm ambele părți ale ultimei egalități în variabila x. presupunând aici o funcție de x:
Exemplul 7. Găsiți diferența dintre o funcție.
Soluția. Diferența dy a funcției la punctul x este numită
principal, liniar cu privire la # 8710; x parte y '# 8710; x incremente # 8710; y
funcția, adică.
Plecând de la definiția diferențialului, avem:
Întrebări pentru autocontrol.
1. Care este derivatul unei funcții?
2. Care este semnificația geometrică, fizică a derivatului?
3. Ce funcție se numește diferențiată la un punct? pe interval?
4. Cum este continuitatea și diferențiabilitatea unei funcții într-un punct interconectat?
5. Scrie reguli pentru diferențierea funcțiilor.
6. Scrieți formulele pentru diferențierea funcțiilor elementare de bază.
7. Formulați regula pentru diferențierea unei funcții complexe.
8. Formulați definiția diferențialului unei funcții.
9. Listați proprietățile diferențialului unei funcții.
10. Care este sensul geometric al diferențialului unei funcții?
2. 3. 4. Sarcini de lucru independent
În problemele 1-3 găsiți derivații acestor funcții.
4. Găsiți diferența funcției.
5. Calculați limita. folosind regulă L'Hospital.
Modulul 4. Aplicarea calculului diferențial la studiul funcțiilor.
Tema 4. 1. Condiții de monotonie pentru funcții. Extrema unei funcții, condiție necesară. Condiții suficiente. Găsirea valorilor celei mai mari și mai mici a unei funcții care poate fi diferențiată într-un interval.
Tema 4. 2. Investigarea convexității graficului funcției. Puncte de inflexiune Un simptom al funcției grafice. O schemă generală pentru investigarea unei funcții și construirea graficului acesteia. Ecuația tangentei la curbă la un anumit punct.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: