- Să se familiarizeze cu varietatea sistemelor numerice.
Plan de proiect
- Pentru a studia istoria formării sistemelor numerice.
- Evaluați meritele și dezavantajele sistemelor numerice.
- Luați în considerare sistemele de numerotare utilizate astăzi și de ce.
Fișa de informații
Sistemul numerelor este un sistem de semne în care numerele sunt scrise în conformitate cu anumite reguli prin simbolurile unui anumit alfabet numit numere.
Există sisteme de numere poziționale și non-pozitive.
În sistemele cu număr de poziții, echivalentul cantitativ al fiecărei cifre nu depinde de poziția sa în numărul de intrări. Acestea includ sistemul numeric egiptean, sistemul numeric roman, sistemul numeric al Greciei Antice, sistemul numeric slav
În sistemele cu numere poziționale, valoarea cifrei depinde de poziția sa în numărul de intrări. Poziția în număr este numită cifra. Exemple de astfel de sisteme sunt zecimale, binare etc.
Sisteme de numere non-pozitive
Descifrarea sistem egiptean numeralul număr sistem creat în Egipt, în timpul primei dinastii (c. 2850 î.Hr.), a fost foarte mult facilitată de faptul că inscripțiile hieroglifice ale vechii egipteni au fost frumos sculptate pe monumentele de piatră. Din aceste inscripții știm că vechii egipteni au folosit numai sistemul cu număr zecimal. Unitatea a fost desemnată printr-o linie verticală, iar pentru a indica numere mai mici de 10, a fost necesar să se pună un număr corespunzător de curse verticale. (A se vedea. Numere de notație PivotTable.) La numărul înregistrat, astfel, să învețe cu ușurință accidente vasculare cerebrale verticale sunt uneori combinate în grupuri de trei sau patru timpi. Pentru numărul 10, sistemul de bază, egiptenii în loc de zece linii verticale au introdus un nou personaj colectiv, care amintește de potcoavă sale forma sau cătușeNotă crochet. Un set de zece simboluri de potcoavă, adică numărul 100, au înlocuit cu un alt simbol nou asemănător cu o capcană; zece silabe, i. numărul 1000, egiptenii au desemnat o imagine stilizată a lotusului. Continuând în aceeași ordine de idei, egiptenii au marcat degetul îndoit zece lotus, zece degete îndoite - o linie ondulată și zece linii ondulate - o figura unui om surprins. Ca urmare, vechii egipteni ar putea reprezenta numere de până la un milion. Sistem numeric romană
Sistemul numeric roman Pentru a scrie numere în sistemul numeric roman, se folosesc literele alfabetului latin. În acest caz, întotdeauna litera I este o unitate, litera V - Cinci, X - zece, L - cincizeci, C - sute, D - cinci sute, M - mii. De exemplu, numărul 264 este scris ca CCLXIV. La scrierea numerelor în sistemul numeric roman, valoarea unui număr este suma algebrică a cifrelor care o introduc. În acest caz, numerele din numărul de intrări în cele ce urmează, de regulă, în ordinea descrescătoare valorile lor, și nu îi este permis să înregistreze un număr de mai mult de trei cifre identice. În acest caz, atunci când o valoare numerică cu o cifră mare să fie mai mici, contribuția sa la valoarea numărului este în general otritsatelnym.Naprmer, IV este 4, VI-6, LX- 60, XC-90, etc. Dezavantajul sistemului roman este lipsa unor reguli formale de numere de scris și, prin urmare, operații aritmetice cu numere multiple. Datorită inconvenient și o mare complexitate sunt acum sistemul numeral roman este utilizat în cazul în care este foarte convenabil: în literatura de specialitate (numerotarea capitol) în documentele de proiectare (seria pașaport, titluri de valoare, etc.), în scop decorativ pe cadran de ceas și un număr de alte cazuri. Sistemul numeric grec vechi
sistem antic grec antic grecesc Mansardă numeralul de cinci ori, în cele mai vechi timpuri, așa-numitul sistem numeric Mansarda a fost predominantă în Grecia, numele vine din regiunea greacă - Attica cu capitala Atena. În acest sistem numerele 1, 2, 3, 4 au fost reprezentate de numărul corespunzător de benzi verticale. Numărul 5 a fost înregistrat cu un semn special (marca veche a literei „Pi“, care începe cu cuvântul „cinci“ - „Penta“). Numerele 6, 7, 8, 9 au fost marcate prin combinații ale acestor semne. Numărul 10 a fost desemnat - capitala "Delta" de la cuvântul "deca" - "zece". Numbers 100, 1000 și 10000 au fost desemnate H, X, M. Numerele 50, 500, 5000 combinații desemnate ale numerelor 5 și 10, 5 și 100, 5 și 1 000. de asemenea, un foarte frumos număr record de sistem, dar foarte incomod în realizarea calcule. Greaca veche Ionic alfabetice zecimal In jurul secolului III î.Hr. Mansarda sistem numeric în Grecia, a fost înlocuit de așa-numitul sistem de alte „Ionică“ (acesta are originea în Mileete - colonie greacă din Asia Mică Ionia). În ea numerele 1 - 9 sunt notate cu primele litere ale alfabetului grecesc antic. Pentru a desemna mii și zeci de mii, au folosit aceleași numere, dar numai cu adăugarea unei insigne speciale ". Orice scrisoare cu această icoană a devenit imediat o mie de ori mai mare. Pentru a distinge numerele și literele, au scris liniuțe peste numere. În plus față de 24 de litere ale alfabetului grecesc clasic folosit ca două litere arhaice: 6 - digamma armura asemanator. F (mai târziu a fost înlocuit cu terminalul sigma σ), pentru copacul 90, similar latului. q, - precum și pentru 900, o anumită pictogramă Sampi, care rezultă dintr-o combinație de litere sigma și pi (înregistrat numai o valoare numerică). În timp ce se pare că posibilitatea unei numerotare alfabetice în denumire număr mare sunt limitate, în „Calcularea boabelor de nisip“ ( „Calculul Firelor de Nisip“) Arhimede a dezvoltat o metodă care ar permite să-și exprime număr arbitrar de mare (chiar și numărul de boabe de nisip în univers) printr-un special creat de anumite regulile sistemului de denominațiuni. Sistemul ionic aproape neschimbat migrat la slavii, a cărui alfabete (chirilic și glagolitic), se bazează pe limba greacă. Sistemul numeric slavonic
Sistemul de numere slave Alfabetul modern rus diferă semnificativ de alfabetul chirilic. Cum arătau literele alfabetului chirilic ca și cum ar fi fost chemați, cum au sunat ei? Decât "și zecimal" diferă de "și octal"? În plus, numerele slavice au fost înregistrate într-o formă neobișnuită: nu numerale arabe, ci litere ale aceluiași alfabet chirilic. Cum se scrie sau citește numărul indicat de litera? Interesat? Pentru a nu confunda un număr și un cuvânt, un număr este plasat deasupra numărului. Unde să pun titlo? Există două opțiuni: fie Titley se extinde și acoperă toate numerele sau este plasat deasupra a doua literă de pe dreapta (în cazul în care numărul este indicat prin două sau mai multe litere). Sistemul alfabetic slavonic este un sistem zecimal, dar nu unul pozițional; în fiecare cifră a numărului corespunde semnul său - litera alfabetului chirilic. Zero în acest sistem nu este. Numărul este scris ca suma a sutelor, zeci și unități. În ce ordine sunt scrise scrisorile? Amintirea pur și simplu: modul în care un număr este pronunțat, astfel încât acesta este înregistrat. Ascultați numele a doua zece numere 11-19 unu-la-dtsat, două-la-dtsat, trei-la-dtsat. .. Adică, unu la zece, două până la zece, etc. și înregistrează numărul de al doilea zece, respectiv: .. Prima literă este o unitate de bine, cum ar fi „plumb“ la două, și în spatele ei „și o zecimală“ "i" ca o duzină. Pentru toate celelalte numere, de exemplu, "treizeci și trei", "două sute optzeci și cinci" - ordinea este generală: sute, apoi zeci, apoi una. Dacă doriți să adăugați un număr care conține mii (de exemplu, pentru a indica numărul anului Nașterii sau crearea lumii), apoi la literele, înseamnă, de obicei se adaugă o unitate la subscriptului, indicând o creștere de o mie de ori.
Sisteme de numere de poziție
Sistemul numeric binar Există doar două cifre în acest sistem - 0 și 1. Un rol special aici este jucat de numărul 2 și de gradul său: 2, 4, 8 etc. Cifra din dreapta a numărului indică numărul de unități, următoarea cifră este numărul de două, următorul este numărul de patru, și așa mai departe. Sistemul de numere binare vă permite să codificați orice număr natural - prezentați-l ca o succesiune de zerouri și altele. În formă binară, puteți reprezenta nu numai numere, ci și orice alte informații: texte, imagini, filme și înregistrări audio. Coderii binare ingineri atrage prin ceea ce este ușor de implementat din punct de vedere tehnic.
Sistemul numărului zecimal A venit în Europa din India, unde a apărut nu mai târziu de secolul al VI-lea dH. În acest sistem număr de 10 de numere: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dar poartă informații nu numai o cifră, ci și locul în care cifra este (adică poziția sa). Cifra din dreapta a numărului indică numărul de unități, al doilea în dreapta - numărul de zeci, al doilea - numărul de sute, etc. Exemplu: 33310 = 3 * 100 + 3 * 10 + 3 * 1 = 300 + 30 + 3 = 3 * 102 + 3 * 101 + 3 * 100
Un sistem de numerație octal In acest sistem, numeral 8 numere: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Numărul 1 este indicat în cel mai puțin important, este - ca în zecimal - o unitate de. Aceeași cifră 1 în următoarea cifră înseamnă 8, în următorii 64, etc. Numărul 100 (octal) nu este altceva decât 64 (zecimal). 3338 = 3 * 82 + 3 * 81 + 3 * 80
Sistemul de numerotare hexazecimal Numărul din notația octalică este suficient de compact, dar este și mai compact în sistemul hexazecimal. Ca un prim 10 din cele 16 de cifre hexazecimale luate numere obișnuite 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dar cele șase cifre rămase se utilizează primele litere ale alfabetului: A, B, C, D, E, F. Numărul 1, scris în cifra cea mai puțin semnificativă, înseamnă pur și simplu una. Aceeasi figura 1 in urmatoarea - 16 (zecimal), in urmatoarea - 256 (zecimal), etc. Cifra F, indicată în cifra cea mai puțin semnificativă, înseamnă 15 (zecimal). 33316 = 3 * 162 + 3 * 161 + 3 * 160
Sistemul duodecimal număr de poziție cu o bază integrală 12. Cifrele 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. duodecimal originea în Sumeria antica. Se presupune că un astfel de sistem a apărut pe baza numărului de falangelor în mână atunci când se calculează degetul mare de aceeași mână. Falangelor utilizate ca un abac simplu (stadiul actual al contului pentru a indica degetul mare), în loc de îndoire a degetelor, adoptate în civilizația europeană. Unele popoare din Nigeria și Tibet utilizează în prezent sistemul de numărul celor douăsprezece. Doisprezece lobi întâlni adesea în sistemele europene de măsuri. În romani, împușcat standard a fost o uncie (1/12). 1 engleză penny șiling = 1/12, 1/12 inch = 1 picior, și așa mai departe. D. Du-te la sistemul de numărul duodecimal oferit în mod repetat. În secolul al XVII-lea, suporterul ei era faimosul naturalist francez Buffon. Voltaire în „Istoria lui Carol XII» afirmă că monarhul se pregătește un decret privind trecerea la sistemul duodecimal. În timpul Revoluției Franceze, a fost înființat „Comitetul Revoluționar de măsuri și greutăți“, care perioadă lungă considerat un astfel de proiect, dar eforturile Lagrange și alți adversari ai tranzacției de reformă ar putea prăbuși. În 1944, a fost organizată "Societatea Ductilă de Sănătate a Americii", care a unit suporterii activi ai sistemului de numere cu același nume. Cu toate acestea, argumentul principal împotriva acestui fapt a fost întotdeauna costurile imense și confuzia inevitabilă în tranziție. Elementele sistemului duodecimal din lumea modernă pot fi numărate de zeci. Primele trei puteri ale numărului 12 au propriile lor nume:
Deci, am aflat că în toate popoarele sistemul de numere a fost folosit sau împrumutat de la alții. Dezavantajele sistemelor cu numere non-pozitive sunt inconvenientele de a efectua operații aritmetice și logice și dificultăți în scrierea și percepția numerelor mari.
Principalul avantaj al sistemelor de numerație poziționale în comparație cu nepozitsionnyh este comoditatea și ușurința de a reprezenta numere de operații aritmetice și logice.
Un dezavantaj sistemele numerice poziționale este prezența mezhrazryadnyh conexiuni (transferuri și împrumut) atunci când se efectuează operații aritmetice asupra numerelor, adică imposibilitatea de a efectua operații aritmetice ca bitwise (când rezultatul operației este independent de ceilalți biți din rezultat). În ciuda unor dezavantaje, utilizarea sistemelor de poziționare astăzi este cea mai relevantă. Un număr foarte mare de diferite tipuri de informații, dezvoltarea tehnologiei, multe dispozitive noi ... Pentru a descrie toate acestea necesită sistem de numerotare cu un alfabet foarte puternic și să-l utilizați trebuie să păstrați în minte mult mai multe informații. Ei bine, pentru a produce diferite acțiuni matematice, este necesar și o mulțime de timp suplimentar și, din păcate, omul modern nu le are. La urma urmei, chiar și un computer folosește doar două cifre, iar o persoană de astăzi este de ajuns 10. Astfel, ipoteza noastră a fost confirmată.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: