Trecerea la un alt sistem de coordonate
Am analizat transformarea obiectelor geometrice definite într-un anumit sistem de coordonate cartezian. Dar, în multe cazuri, este convenabil să ia în considerare aceleași obiecte din diferite sistem de coordonate, după cum descrierea lor poate fi mai simplu. Cel mai simplu exemplu - o sarcină de coordonate caseta: cel mai simplu mod de a face acest lucru într-un sistem de coordonate, combinat cu unul dintre nodurile sale cu axele dirijate de-a lungul marginilor. În acest sens, vom discuta întrebarea, cum de a schimba coordonatele punctului în tranziția de la un sistem de coordonate cartezian la altul.
Fig. 3.9. Două sisteme de coordonate în spațiu
Se indică vectorii unității primului sistem de coordonate și axele coordonatelor. Introducem un sistem de coordonate, al cărui vectori de unitate sunt notați și axele de coordonate. Acest sistem are originea și direcțiile de axe. Presupunem că în ambele sisteme de coordonate vectorii unității formează un triple stânga (Figura 3.9).
Mai întâi considerăm situația în care punctul coincide cu un punct. Vectorii pot fi specificați în primul sistem de coordonate prin extinderea acestora pe vectori:
Dacă în primul sistem punctul are coordonate și în al doilea sistem - atunci, evident,
Înmulțind această relație scalară cu vectori, obținem o legătură între valorile coordonatelor din diferite sisteme:
Aceste relații pot fi scrise în matrice
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: