Pentru a calcula energia potențială, vom presupune că deformările nu numai a materialului, ci a întregii structuri, după legea lui Hooke, sunt proporționale cu încărcăturile, adică sunt asociate liniar cu ele și cresc treptat împreună cu ele.
Se știe că atunci când tija este întinsă sau comprimată de forțele statice P, cantitatea de lucru și, în consecință, energia U, este egală cu:
În cazul unei schimbări
La fel ca în cazul torsiunii, energia potențială poate fi calculată prin îndoire pură.
Secțiunile finale ale fasciculului sub acțiunea momentelor de îndoire (figura 1) se vor roti cu un unghi, unde este unghiul central al axului fasciculului îndoit de-a lungul unui arc cu raza p.
Fig.1. Model pentru calcularea energiei potențiale pentru curbarea pură.
deoarece din teoria generală de îndoire a
Din expresiile obținute rezultă că energia potențială de deformare este egală cu jumătate din produsul forței sau perechii de forțe per mișcare de-a lungul direcției sale de secțiune, unde această forță este aplicată. Suntem de acord să numim termenul "forță generalizată" orice sarcină care determină o deplasare corespunzătoare încărcăturii, adică o forță concentrată și o pereche de forțe și așa mai departe; Deplasarea corespunzătoare acestei forțe va fi denumită "coordonată generalizată".
"Matching" este că vorbim despre mutarea secțiunii transversale în care se aplică forța și despre o astfel de mișcare. că lucrarea sa asupra acestei forțe ne dă cantitatea de muncă; pentru forța concentrată, aceasta va fi o deplasare liniară de-a lungul direcției acțiunii forței-deformare, alungire; pentru o pereche de forțe este unghiul de rotație al secțiunii transversale în direcția acțiunii perechii.
În caz contrar: energia potențială de întindere este numeric egală cu jumătate din produsul forței generalizate de coordonatele corespunzătoare.
unde P este o forță generalizată, este o coordonată generalizată.
Relațiile cbținute indică faptul că energia potențială este o funcție de gradul al doilea independent de forțe externe, deoarece în aceste formule nu sunt parte a reacției, în funcție de forțele aplicate elementului și ecuațiile de echilibru asociate. Din aceleași formule se poate observa că magnitudinea energiei potențiale de deformare este o funcție de gradul al doilea sistem „coordonate generalizate“, și să fie determinate de acestea. Astfel, ordinea de încărcare cererii în acest sens este indiferent, este important numai forma finală a elementului deformat. Prin urmare, deși rezultatele acestei secțiuni obținute pe presupunerea că sarcina crește în staționare, menținând în același timp un echilibru pe tot parcursul procesului de încărcare, formule totuși derivate sunt valabile și orice metodă de aplicare a sarcinii, în cazul în care numai valorile forțelor și deformațiilor au fost dependentă liniar și tratate la momentul în care se stabilește echilibrul structurii.
Este, de asemenea, cunoscut faptul că în cazul general de îndoire, momentul de încovoiere M (x) este o variabilă variabilă. În orice secțiune transversală, va fi însoțită de forța transversală Q (x). Prin urmare, este necesar să se ia în considerare deja nu întregul fascicul ca întreg, ci doar un element infinitezimal al unui fascicul de lungime dx.
Fig.2. Modelul energetic al îndoirii transversale
Sub acțiunea forțelor de îndoire, secțiunile elementului (fig.2a) sunt rotite și formează un unghi între ele (figura 2, b). Forțele tangențiale au tendința de a provoca oblicul elementului (figura 2c); Astfel, deplasările de la solicitările normale sunt perpendiculare pe direcția tensiunii tangențiale și invers.
Acest lucru permite calcularea independentă a efortului de îndoire și tangențială.
De obicei, munca forțelor tangențiale se dovedește a fi mică în comparație cu munca normală, așa că o vom neglija pentru moment. Munca elementară a forțelor normale (ca în cazul îndoirii pure) este egală cu:
Figura 3. Schema de calcul a exemplului de calcul al energiei potențiale pentru îndoire transversală.
Energia totală potențială a îndoirii se obține prin însumarea pe lungimea fasciculului
Semnul limitei de integrare indică condiționat faptul că integrarea trebuie să acopere întregul fascicul; în acele cazuri în care pentru M (x) avem mai multe secțiuni, atunci integralele trebuie împărțite într-o sumă de integrale.
Calculăm energia potențială a unui fascicul pe două suporturi încărcate cu o forță P (figura 3). Momentul momentului are două secțiuni; prin urmare
Numărul cursului 33. Teorema lui Castigliano.
Acum stabilim o metodă de determinare a deplasărilor, pe baza calculului energiei potențiale de deformare. Noi punem problema găsirii deplasărilor punctelor sistemului elastic în direcția forțelor exterioare aplicate acestui sistem.
Vom rezolva această problemă în mai multe moduri; mai întâi, luați în considerare un caz mai simplu (fig.1), când numai forțele concentrate acționează asupra fasciculului în secțiunile 1, 2, 3.). etc. Sub acțiunea acestor forțe, fasciculul se va îndoi peste curbă și va rămâne în echilibru.
Deflecțiile secțiunilor 1, 2, 3 în care se aplică forțele ,,. indicăm cu ,,. și așa mai departe. Să găsim una din aceste deformări, de exemplu, deformarea secțiunii în care se aplică forța.
Translatăm fasciculul, fără a deranja balanța. din poziția în poziția adiacentă prezentată în fig. 328 cu o linie punctată. Acest lucru se poate face în mai multe moduri: adăugați o sarcină nouă, măriți cele deja aplicate și așa mai departe.
Ne imaginăm că se face o adăugare infinit de mică în starea deformată adiacentă pentru a forța (figura 1); pentru a nu deranja echilibrul în această tranziție, vom presupune că acest aditiv este aplicat static, adică crește de la zero la valoarea finală încet și treptat.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: