Calcularea energiei potențiale
Când investighează mișcarea unui sistem mecanic cu forțe potențiale, energia potențială este adesea folosită în loc de forțe. Se poate calcula prin integrarea ecuației în diferențiale totale:
Cu toate acestea, este mai ușor să faceți acest lucru în mod direct, calculând munca forței.
Pentru a face acest lucru, ne familiarizăm mai întâi cu câteva concepte noi. Lăsați energia potențială a forței aplicată la punctul M. Presupunând
obținem ecuația suprafeței din spațiul Oxyz, care se numește suprafața plană (figura 46). Suprafața nivelului are următoarea proprietate: atunci când punctul se deplasează de-a lungul suprafeței plane, forța potențială nu funcționează, deoarece pentru oricare două puncte care aparțin acestei suprafețe, avem.
Dând valori constante C diferite, obținem o familie de suprafețe (Figura 47). Întregul spațiu este, așa cum a fost, straturi de suprafețe plane. Am ales una dintre ele pentru nivelul zero, al potențialului energetic suprafață și să calculeze munca prestată de un potențial forță pentru deplasarea punctului M din această poziție la orice punct aparținând suprafeței de nivel zero (fig. 48).
Având în vedere acest lucru, obținem
Aceasta implică formula
Aceasta stabilește următoarea regulă de calcul a energiei potențiale: pentru a calcula energia potențială la o anumită poziție punct de lucru calculat suficient făcută de forța cu deplasarea punctului M din această poziție la orice punct aparținând potențialului nivelului energetic zero al suprafeței (vezi Fig. 48. ).
Exemplul 1. Pentru pendulul matematic (fig. 49), suprafețele de nivel sunt linii orizontale, și așa mai departe. D. Oricare dintre acestea pot fi adoptate ca linia de energie potențială zero. Să presupunem, ca atare, că orizontul trece prin punctul de suspendare O. Apoi, pentru potențiala energie a pendulului, obținem
Dacă linia orizontală care trece prin poziția de echilibru a pendulului (punctului) este considerată ca fiind originea numărului P, energia potențială va avea expresia
Exemplul 2. Un pendul de primăvară constă dintr-o masă M, atașată la un perete fix printr-un arc de rigiditate c, având o lungime naturală a (Figura 50).
În acest caz, suprafețele plane sunt punctele axei. Luând ca origine energia potențială, valoarea ei în poziția de echilibru pentru energia potențială a pendulului la o anumită poziție, determinată de coordonate, avem
În cazul în care un nivel zero, pentru a lua valoarea energiei potențiale într-un punct cu coordonate, va fi egală cu forța elastică a corpului elastic în timpul tranziției de la poziția M în poziția. La calcularea acestei lucrări este convenabil de a folosi proprietatea de independență a activității puterea potențială a forma și modul de a efectua tranziția după cum urmează: începând de la poziția M pentru a merge la origine, atunci originea - în poziție (a se vedea figura 50 ..). În fiecare dintre aceste tranziții, una dintre pozițiile extreme corespunde unui arc nedeformat, iar lucrarea poate fi calculată prin formula. În secțiunea MO, arcul este descărcat și se efectuează o activitate pozitivă. La tranziție, arcul este încărcat, iar forța elastică este negativă :. Ca rezultat, pentru potențiala energie, ajungem
Pe punctul material pot acționa mai multe forțe care au potențialul. Apoi, putem vorbi despre energia potențială a unui punct material, înțelegând prin el suma energiilor potențiale corespunzătoare fiecărei forțe. Conceptul de energie potențială este generalizat în mod natural în cazul unui sistem mecanic, unde se înțelege suma energiilor potențiale ale tuturor forțelor potențiale care acționează asupra sistemului.
În acest caz, energia potențială în cazul general va depinde de coordonatele punctelor sistemului:
Exemplul 3. Se calculează energia potențială a unui sistem alcătuit dintr-un cursor și un pendul atașat acestuia (figura 51). Masa glisorului este, din masa pendulului, rigiditatea arcului.
Alegem un sistem de coordonate, așa cum se arată în Fig. 51. Axa y trece prin punctul de suspensie al pendulului A în poziția de echilibru a sistemului. Calculați energia potențială a gravitației, presupunând nivelul zero al axei potențiale de energie:
Pentru energia potențială a unui arc, care este calculat din valoarea cu un izvor nedeformat, avem
Energia potențială a întregului sistem este dată de
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: