Să se solicite calcularea determinantului matricei de comandă. În cazul în care. atunci schimbăm primul rând și orice altul, în care primul element nu este zero. Ca rezultat, determinantul. va fi egal cu determinantul noii matrici cu semnul opus. Dacă primul element al fiecărui rând este zero, atunci matricea are o coloană zero și, prin Propozițiile 6 și 12, determinantul său este zero.
Deci, credem că este deja în matricea originală. Prima linie este lăsată neschimbată. Adăugați la a doua linie prima linie, înmulțită cu un număr. Apoi primul element al celui de-al doilea rând va fi egal cu
Elementele rămase ale celui de-al doilea rând nou vor fi notate. . Determinantul noii matrici, prin Proposition 9, este egal cu.
Prima linie este multiplicată cu un număr și adăugată la al treilea rând. Primul element al noii linii a treia va fi egal cu
Elementele rămase ale noii linii a treia vor fi notate. . Determinantul noii matrici, prin Proposition 9, este egal cu.
Procesul de obținere a zerourilor în locul primelor elemente ale rândurilor va fi continuat în continuare. În cele din urmă, multiplicați primul rând cu un număr și adăugați-l la ultimul rând. Rezultatul este o matrice, desemnată de ea. care are forma
și. Pentru a calcula determinantul matricei, vom folosi prima descompunere a coloanei
Partea dreaptă este determinantul matricei de ordine. Aplicăm același algoritm, iar calculul determinant al matricei este redus la calculul determinantului matricei de ordine. Procesul se repetă până când ajungem la determinantul ordinii a doua, care se calculează prin definiție.
Dacă matricea nu posedă proprietăți specifice, atunci nu este posibilă scăderea semnificativă a numărului de calcule comparativ cu algoritmul propus. O altă parte bună a acestui algoritm este că este ușor să compilați un program pentru un calculator pentru a calcula determinanții matricelor de ordine superioară. În programele standard de calcul al calculatorului, acest algoritm este utilizat cu schimbări nesemnificative legate de minimizarea efectului erorilor de rotunjire și a erorilor de date de intrare în calculul calculatorului.
Exemplu Calculați determinantul matricei
Soluția. Prima linie este lăsată neschimbată. La al doilea rând, adăugați primul, înmulțit cu numărul:
Determinantul nu se schimbă. În al treilea rând, adăugați primul, înmulțit cu numărul:
Determinantul nu se schimbă. În linia a patra, adăugați primul, înmulțit cu numărul:
Determinantul nu se schimbă. Ca rezultat, obținem
Prin același algoritm considerăm determinantul matricei ordinii 3 în dreapta. Prima linie este lăsată neschimbată, la a doua linie pe care o adăugăm prima, înmulțită cu numărul:
În al treilea rând, adăugați primul, înmulțit cu numărul:
Ca rezultat, obținem
Trimiteți-le prietenilor: