Dacă sunteți familiarizați cu noțiunea de izomorfism, atunci îl puteți folosi.
Am observat aici subtilitatea metodică maaalenkuyu: de obicei definește doar "izomorfismul spațiilor liniare" și, prin urmare, pentru a vorbi despre izomorfism, trebuie să știm deja că ambele spații sunt liniare. Sau să introducem un izomorfism într-un sens mai larg (în care fiecare îl înțelege intuitiv), dar se pare că de obicei nu fac acest lucru (deși era simplu, dar nu l-am văzut).
Și cum să verificați axiomele?
Mai întâi de toate, trebuie să înțelegem că este vorba de toate - fără axiome. Acestea sunt cerințe.
Asta este, dacă - un set cu două operațiuni de un anumit tip ( „plus“ și „înmulțire cu un număr“), și să îndeplinească aceste cerințe, atunci se acordă o medalie aici, bine, sau gradul pe care, dacă aveți un spațiu liniar.
Și acum - imaginați-vă că vă aflați la comisia care emite aceste diplome și ați primit o cerere dintr-un set specific cu o anumită pereche de operațiuni. Anume, setul de matrice este al tău. Îi vei da o diplomă?
Aceasta este, trebuie să luați o listă de cerințe și să verificați setul de puncte de control. Ei bine, cum să testați comutativitatea adăugării? Este foarte simplu. Trebuie să trecem prin toate perechile de matrici și să ne asigurăm asta. Deși există multe matrici, matematicienii nu înspăimântă astfel de lucruri. În același timp, considerați că este cunoscut faptul că o astfel de lege a fost deja verificată pentru numere. Și din moment ce matricele constau din numere, atunci. Pe scurt, ne uităm:
Și acum avem o concluzie foarte profundă: deoarece, atunci pentru aceste matrici coeficientul superior stâng este același. Dovada că coeficienții rămași sunt aceiași pentru ei va rămâne ca un exercițiu. Iar atunci când o rezolvi cu succes, egalitatea va fi stabilită deoarece matricile [de aceeași mărime] sunt egale dacă și numai dacă toți coeficienții lor coincid; aceasta este o definiție a matricelor de egalitate.
Totul, noi înșine.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: