SEMUMARKOV RANDOM PROCES
- un proces aleatoriu cu un set de stări finite sau numărabile, în care, spre deosebire de procesul Markov, probabilitatea unei tranziții de la o stare la alta
depinde de timpul petrecut deja în prima stare. Matematic, P. p. n este definit după cum urmează. Fie ca setul de stări ale procesului să primească un proces definit asupra stării lui la momentul t. Să presupunem că în momentul inițial procesul este într-o stare desemnată de m în momentul în care procesul iese din această stare, starea sa imediat după ieșirea din stare. Definim setul de funcții care definesc p. n.
Se presupune că după procesul de tranziție la o stare se comportă în viitor, la fel ca și în cazul în care el a fost în momentul inițial, cât și pentru evoluția ulterioară a acestuia nu contează cum a ajuns în stare x PS. etc poate fi transformat într-un proces Markov dacă adăugăm încă o componentă care indică timpul petrecut de proces în stare din momentul în care atinge această stare. Astfel. perechea formează un proces Markov, spațiul fazei căruia este setul de perechi unde numerele dau probabilitatea ca p. etc va trece de la stat la stat Dacă luăm în considerare o secvență de momente când sistemul face tranziții de la stat la stat, atunci secvența va fi un lant Markov omogen cu probabilități de tranziție
Acest lanț Markov este numit. încorporat de lanțul Markov pentru P. s. n. Proprietățile sale afectează în mod semnificativ proprietățile ergodice ale unui operator pseudodiferențial. n.
O problemă importantă a teoriei lui P. p. n. este definirea probabilităților faptului că P. p. p. la momentul t va fi în starea în cazul în care timpul inițial a fost capabil să raportul de ieșire este convenabil de a utiliza Laplace transformă f-tiile atunci când sunt puse la sistemul întâlnit ur-TION
din care, în cazul unui set finit de state, f-tiunile sunt determinate în mod unic, iar probabilitățile pentru ele sunt determinate pentru ele. etc., presupunând că lanțul încorporat este ergodic, stabilim teoreme ergodice privind existența unei limite și existența, cu probabilitatea 1, a limitei medii de timp :, în care există o anumită funcție limită asupra stărilor procesului. Vezi și teoria Ergodic.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: