Toți la școală trecem printr-un curs de geometrie - o știință în care cineva nu vede sensul și alții își găsesc chemarea. În același timp, studiem geometria euclidiană, care a provenit mai mult de două mii de ani în urmă, dar rămâne relevantă. Dar aproape toată lumea a auzit despre alte geometrii non-euclideene, în special despre geometria lui Lobachevsky. Și cel mai ciudat lucru este că cunoașterea cu această știință sa încheiat cu afirmația că admite posibilitatea intersecției liniilor paralele. Acest fapt surpriză, chiar uimit, dar, ca tot ce este de neînțeles, este luat în considerare.
Dar, de fapt, geometria lui Lobachevski nu este atât de diferită de geometria obișnuită, iar liniile paralele nu se intersectează în el - este un mit inactiv petrecut în circumstanțe ciudate. Dar, pentru a înțelege acest lucru, este necesar cel puțin să examinăm pe scurt istoria apariției geometriei ca știință.
În școli, se studiază geometria, ale cărei fundamente au fost puse de matematicieni greci antic. Și aproximativ 300 î.Hr. e. lucrări de lucru ușoare, care au devenit baza tuturor geometriei moderne, - "Principiile" Euclidului.
În "Începuturi" au fost colectate toate informațiile geometrice obținute prin lucrările a zeci de matematicieni din antichitate care au trăit înainte de Euclid. Această lucrare, constituită din treizeci de volume mari, timp de două milenii, a devenit singurul manual pe care ar putea fi studiat geometria. Și "Începuturile" descriu perfect spațiul în care trăim, datorită căruia această geometrie (și spațiul) era numită Euclid.
Cu toate acestea, de la sfârșitul secolului al XVIII-lea s-au făcut încercări de a crea o geometrie diferită de geometria descrisă în "Începuturile". Motivul pentru aceasta a fost contradicțiile care apar în geometria euclidiană, în special faimoasa problemă a celui de-al cincilea postulat. Consecința acestui postulat este noțiunea de linii paralele care nu se intersectează de-a lungul lungimii lor. în sine
prin ea însăși, această afirmație nu reprezintă ceva neobișnuit sau ciudat, dar are un defect - este pur și simplu imposibil să o demonstrăm cu ajutorul unui aparat matematic! Iar această circumstanță a determinat oamenii de știință să creeze o geometrie neeclidiană, în care această deficiență ar fi eliminată.
Mai mulți oameni de știință, inclusiv celebrul Karl Gauss, au lucrat la această problemă, dar matematicianul rus Nikolai Lobachevsky a devenit "pionierul" în acest domeniu. Prima sa lucrare, care a pus bazele unei alte geometrii decât cea euclidiană, a apărut în 1829 și de atunci nu a suferit modificări speciale. La început, geometria lui Lobachevski a fost considerată necorespunzătoare pentru aplicarea practică, deoarece spațiul în care trăim nu corespunde spațiului descris de această geometrie. Cu toate acestea, legile derivate Lobachevsky, în curând a găsit o aplicație practică - a devenit posibil să se rezolve o serie de probleme practice, care nu pot fi rezolvate cu ajutorul mijloacelor tradiționale.
Principala diferență dintre geometria lui Lobachev și geometria euclidiană se află în același postulat al cincilea. Din cauza acestei axiome, mulți oameni cred în mod eronat că geometria non-euclidiană admite intersecția liniilor paralele. Cu toate acestea, aceasta este cea mai profundă amăgire care sa născut din interpretarea incorectă a postulatului și unele lucruri care au fost lăsate în afara atenției.
Cel de-al cincilea postulat al geometriei lui Lobachevski afirmă că dacă există o linie și un punct pe plan, atunci cel puțin două linii care nu se intersectează cu prima linie dreaptă pot fi trase prin acest punct. Și în geometria lui Euclid, o singură linie dreaptă poate fi trasă prin punct. Astfel, geometria non-euclidiană admite că pot exista mai multe linii drepte pe un plan care nu se intersectează reciproc.
Și afirmația despre posibilitatea de a intersecta liniile paralele în geometria lui Lobachevski a luat naștere din simpla ignoranță a axiomelor acestei geometrii. Într-adevăr, o privire mai atentă relevă faptul că geometria non-euclidiană se referă nu numai la intersecția de linii paralele, dar nici o mențiune de linii paralele, la toate - vorbesc aici vorbind despre liniile drepte care nu se intersectează sunt pe același plan.
Pentru a înțelege acest lucru, este necesar să facem o rafinare foarte importantă: geometria lui Lobachevski nu descrie un spațiu plat, așa cum face geometria lui Euclid, ci operează cu conceptele unui spațiu hiperbolic. În geometria lui Lobachevsky spațiul nu este plat, are o curbura negativă. Este greu de imaginat, dar un model bun al acestui spațiu este corpurile geometrice, similare cu o pâlnie și o șa. Și toate cele de mai sus sunt valabile pentru suprafețele acestor figuri.
Deci, este necesar să scăpăm de conceptele greșite despre geometria lui Lobachevsky și să înțelegem că el poate fi aplicat doar unei lumi cu un spațiu curbat. Cu toate acestea, cosmologia (știința care studiază universul) în ultimii ani ajunge la concluzia că spațiul în care trăim poate avea o curbură negativă, descrisă cel mai bine de geometria lui Lobachevsky.
27 plusuri 6 minus
- Sus în partea de sus
- Mai întâi deasupra
- Topical Top
kidont 1587 zile în urmă
Iată un "triunghi" în conformitate cu Lobachevsky, a cărui sumă de unghiuri este mai mică de 180.
Extindeți Sucursala 3
de rfrfirby acum 1587 zile
este ciudat, pentru că dacă planul este îndreptat - atunci suma unghiurilor este de 180, adică trebuie să se precizeze condițiile de măsurare a unghiurilor. Trebuie să existe standarde. La urma urmei, curbura avionului poate fi diferită - și triunghiul poate fi suprapus peste planuri diferite.
Extindeți filiala 2
kidont 1587 zile în urmă
Imaginea nu este un avion, ci o șa.
Pământul "minge", de exemplu, nu poate fi îndreptat într-un plan, deci hărțile conțin anumite distorsiuni.
Extindeți sucursala 1
de rfrfirby acum 1587 zile
ord sau o altă opțiune - în cazul în care ambele segmente ale unei portocale - apoi mai puține distorsiuni în avion, dar lacrimile, dar liniile excedentare, atunci triunghiul va fi întreruptă sau invers, va o_0 în funcție de suprafață concavă sau convexă, în general, trebuie să fie tinkered în acest thread -_-
Trimiteți-le prietenilor: