Cinematica rotației uniforme de-a lungul unui cerc
Atunci când se deplasează de-a lungul unui cerc cu o constantă mai mare viteză liniară v experiențe ale corpului îndreptate spre centrul cercului de accelerație centripetă constantă
az = v 2 / R,
unde R este raza cercului.
Derivarea formulei de accelerare centripetală
În figură, triunghiurile formate de vectorii deplasărilor și vitezelor sunt similare. Având în vedere că | r1 | = | r2 | = R și | v1 | = | v2 | = v, din similitudinea triunghiurilor găsim:
Plasăm originea coordonatelor în centrul cercului și alegem planul în care se află cercul, în spatele planului (x, y). Poziția punctului pe cerc în orice moment este determinată în mod unic de unghiul polar j măsurat în radiani (rad), și
x = R cos (j + j0), y = R sin (j + j0),
unde j0 determină faza inițială (poziția inițială a punctului pe cerc la momentul momentului zero).
În cazul unei rotații uniforme, unghiul j, măsurat în radiani, crește liniar cu timpul:
j = wt,
unde w se numește frecvența ciclică (circulară). Dimensiunea frecvenței ciclice: [w] = c -1 = Hz.
frecventa Cyclic egal cu unghiul de rotație (măsurată în rads) pe unitatea de timp, deoarece altfel se numește viteză unghiulară.
Dependența coordonatelor unui punct de pe cerc în timp în cazul unei rotații uniforme cu o frecvență dată poate fi scrisă sub forma:
x = R cos (wt + j0),
y = R sin (wt + j0).
Timpul pentru care are loc o revoluție se numește perioada T.
Dimensiunea de frecvență: [n] = с -1 = Hz.
Relația dintre frecvența ciclică și perioada și frecvența: 2p = wT, de unde
w = 2p / T = 2pn.
Relația dintre viteza liniară și viteza unghiulară se găsește din ecuația: 2pR = vT, de unde
v = 2pR / T = wR.
Expresia pentru accelerația centripetală poate fi scrisă în moduri diferite, utilizând conexiunile dintre viteză, frecvență și perioadă:
az = v2 / R = w2R = 4p2n2R = 4p2R / T2.
Relația dintre mișcările de translație și rotație
Caracteristicile cinematice de bază ale mișcării de-a lungul unei linii drepte cu accelerație constantă: deplasarea s, viteza v și accelerația a. Caracteristicile corespunzătoare atunci când se deplasează de-a lungul unui cerc cu raza R: deplasare unghiulară j, viteză unghiulară w și accelerație unghiulară a (în cazul în care corpul se rotește la o viteză variabilă). Din considerente geometrice, următoarele relații dintre aceste caracteristici urmează:
deplasare unghiulară deplasare j = s / R;
viteza este viteza unghiulară w = v / R;
accelerarea este augmentarea a = a / R.
Toate formulele cinematica de mișcare uniform accelerată într-o linie dreaptă poate fi convertită în cinematica formulă de rotație circumferential prin efectuarea substituțiilor indicate. De exemplu:
s = vtj = wt,
v = v0 + atw = w0 + la.
Relația dintre vitezele liniare și unghiulare ale punctului de rotație la circumferențiale poate fi scrisă sub formă vectorială. Într-adevăr, să presupunem că un cerc cu centrul la origine coordonate situate în planul (x, y). În orice moment dat de R vector, trase de la origine la un punct de pe cerc, unde corpul, corpul este perpendicular pe viteza v, direcționată tangențial la cercul de la acel moment. Definim un vector w, care modulo viteză unghiulară egală w și direcționată de-a lungul direcției axei de rotație, care este determinată prin șurub regulă manual, dacă elice cu șurub, astfel încât direcția de rotație coincide cu direcția punctului de pivotare al cercului, direcția de mișcare a rotorului indică direcția vectorului w . Relația dintre trei vectori reciproc perpendiculare R, v și w pot fi scrise utilizând produsul vectorial:
v = wR. Probleme pe această temă
Acest site a fost creat cu uCoz
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: