Exponentul adiabatic

Exponentul adiabatic (numit uneori raportul lui Poisson) este raportul dintre căldura specifică la presiune constantă (

C_P

) la căldura specifică la volum constant (

C_V

). Uneori se numește și factorul de expansiune izentropică. Denunțată prin scrisoarea greacă

\ gamma

(gamma) sau

\ kappa

(Kappa). Simbolul literei este utilizat în principal în disciplinele de inginerie chimică. În ingineria termică se utilizează o literă latină

k

# 91; 1 # 93;

$C$ - capacitatea de căldură a gazelor, $c$ - căldura specifică (raportul dintre capacitatea de căldură și unitatea de masă) a gazului, indici $_P$ și $_V$ denotă condiția constanței presiunii sau respectiv a constanței volumului.

Pentru a înțelege această relație, putem lua în considerare următorul experiment:

Un cilindru închis, cu un piston fix, păstrează aerul. Presiunea din interior este egală cu presiunea din exterior. Acest cilindru este încălzit la o anumită temperatură dorită. Atâta timp cât pistonul este fixat într-o stare staționară, volumul de aer din cilindru rămâne neschimbat, în timp ce temperatura și presiunea cresc. Când temperatura dorită este atinsă, încălzirea se oprește. În acest moment pistonul „eliberat“ și, datorită acestui fapt, începe să se miște prin presiunea aerului în cilindru, fără schimb de căldură cu mediul înconjurător (aer se extinde adiabatic). Realizarea lucrării. Aerul din interiorul cilindrului este răcit sub temperatura atinsă anterior. Pentru a readuce aerul la starea când temperatura atinge din nou valoarea cerută mai sus (cu pistonul încă "eliberat"), aerul trebuie încălzit. Pentru această încălzire, exterior este necesară pentru a aduce aproximativ 40% (pentru un gaz diatomic - aer), mai multă căldură decât era lăsat în jos, la încălzirea anterioară (cu piston fix). În acest exemplu, cantitatea de căldură furnizată cilindrului cu un piston fix este proporțională cu $C_V$ , întrucât cantitatea totală de căldură furnizată este proporțională cu $C_P$ . Astfel, exponentul adiabatic în acest exemplu este 1,4.

O altă modalitate de a înțelege diferența dintre $C_P$ și $C_V$ este asta $C_P$ utilizat atunci când se lucrează la sistem, care sunt obligați să schimbe volumul lor (de exemplu, prin deplasarea pistonului care comprimă conținutul cilindrului) sau dacă munca se face de către sistem pentru a schimba temperatură (gaz de încălzire în cilindru, forțând pistonul să se miște) său . $C_V$ se aplică numai dacă $P dV$ - și această expresie denotă munca făcută de gaz - este zero. Să luăm în considerare o diferență între formarea căldurii la pistonul fix și tragerea căldurii la pistonul eliberat. În cel de-al doilea caz, presiunea gazului din cilindru rămâne constantă, iar gazul se va extinde, va acționa asupra atmosferei și va crește energia internă (cu temperatură în creștere); căldura, care este alimentată din exterior, parcurge doar parțial schimbarea energiei interne a gazului, în timp ce restul căldurii se îndreaptă către performanța lucrărilor de gaze.

Exponenții adiabatici pentru diferite gaze # 91; 2 # 93; # 91; 3 # 93;

Relațiile pentru un gaz ideal

Pentru un gaz ideal, capacitatea de căldură este independentă de temperatură. În consecință, este posibilă exprimarea entalpiei ca $H = C_P \ cdot T$ iar energia internă poate fi reprezentată ca $U = C_V T$ . Astfel, putem spune că exponentul adiabatic este raportul entalpiei la energia internă:

\ gamma = \ frac

Pe de altă parte, capacitatea de căldură poate fi exprimată și în termenii exponentului adiabatic ( $\ gamma$ ) și constanta gazului universal ( $R$ ):

Este dificil să găsiți informații despre valorile tabulare $C_V$ , în timp ce valorile tabelului $C_P$ sunt date mai des. În acest caz, puteți utiliza următoarea formulă pentru a determina $C_V$ :

$C_V = C_P - \ nu R$

Relațiile folosind numărul de grade de libertate

Exponentul adiabatic ( $\ gamma$ ) pentru un gaz ideal poate fi exprimat în termeni de număr de grade de libertate ( $eu$ ) a moleculelor de gaz:

$\ gamma = \ frac \ qquad$ sau $\ qquad i = \ frac$ .

Astfel, pentru un gaz ideal monatomic (trei grade de libertate), exponentul adiabatic este:

$\ gamma = \ frac \ cca 167$ ,

în timp ce pentru un gaz ideal diatomic (cinci grade de libertate) (la temperatura camerei):

$\ gamma = \ frac = 14$ .

Pentru un gaz ideal polyatomic (șase grade de libertate), exponentul adiabatic este:

$\ gamma = \ frac = \ frac \ cca 133$ .

Aerul la sol este în esență un amestec de gaze diatomice (aproximativ 78% azot - N2 și aproximativ 21% oxigen - O2), iar în condiții normale poate fi considerat ideal. Gazul diatomic are cinci grade de libertate (trei grade de translație și două grade de rotație, gradul de vibrație liberă nu este implicat, cu excepția temperaturilor ridicate). Ca o consecință, teoretic, exponentul adiabatic pentru aer are valoarea:

$\ gamma = \ frac = \ frac = 14$ .

Acest lucru este în acord cu măsurătorile experimentale ale indicelui adiabatic de aer, care dau aproximativ valoarea 1.403 (dată în tabelul de mai sus).

Relațiile cu gazele reale

Odată cu creșterea temperaturii, stările de rotație și vibrații cu o energie mai mare devin realizabile pentru gazele moleculare, astfel numărul de grade de libertate crește și indicele adiabatic scade $\ gamma$ .

Pentru gaze reale, ambele $C_P$ , și $C_V$ crește cu creșterea temperaturii, în timp ce diferența dintre acestea rămâne neschimbată (conform formulei de mai sus $C_P$ = $C_V + R$ ), iar această diferență reflectă constanța valorii $P \ cdot V$ , adică lucrarea făcută în timpul expansiunii. valoare $P \ cdot V$ este diferența dintre cantitățile de căldură furnizate la o presiune constantă și la un volum constant. În consecință, raportul dintre cele două cantități, $\ gamma$ , crește cu creșterea temperaturii. A se vedea și căldura specifică.

Expresii termodinamice

Valorile obținute cu ajutorul relațiilor aproximative (în special, $C_p - C_v = R$ ), în multe cazuri nu sunt suficient de exacte pentru calcule practice de inginerie, cum ar fi calculul debitului prin conducte și supape. Este de preferat să se utilizeze valori experimentale decât cele obținute cu formule aproximative. Valori stricte ale relației $\ frac$ poate fi calculată prin determinarea $C_v$ din proprietăți exprimate ca:

sens $C_p$ Nu este greu de măsurat, în timp ce valorile pentru $C_v$ Este necesar să se determine din formule similare cu acestea. Consultați aici pentru mai multe informații despre relația dintre anumite tipuri de încălzire.

Rapoartele de mai sus reprezintă o abordare bazată pe dezvoltarea unor ecuații de condiție stricte (cum ar fi ecuația Peng - Robinson [en]), astfel încât sunt de acord bine cu datele experimentale care pentru aplicarea lor este nevoie doar ușor de a dezvolta o bază de date de relații sau valori $C_v$ . Valorile pot fi de asemenea determinate utilizând metoda diferenței finite.

Pentru izantrop, quasistatic. procedeu adiabatic reversibil care se produce într-un gaz ideal comprimabil.

$PV ^ \ gamma = \ text$

unde $P$ Este presiunea și $V$ - volumul gazului.

Determinarea experimentală a valorii exponentului adiabatic

Deoarece procesele care au loc în cantități mici de gaz în timpul trecerii unui val de sunet sunt aproape adiabatice # 91; 4 # 93; Exponentul adiabatic poate fi determinat prin măsurarea vitezei de zgomot în gaz. În acest caz, exponentul adiabatic și viteza sunetului în gaz vor fi legate de următoarea expresie:

O altă metodă pentru determinarea experimentală a valorii exponentului adiabatic este metoda Clement-Desmor- mum. care este adesea folosit în scopuri educaționale în efectuarea lucrărilor de laborator. Metoda se bazează pe studiul parametrilor unei anumite mase de gaz, trecând de la o stare la alta prin două procese succesive: adiabatic și isochoric. # 91; 5 # 93;

Instalația de laborator include un cilindru de sticlă conectat la un manometru, o macara și o pere de cauciuc. Parul servește la injectarea aerului în cilindru. O clemă specială previne scurgerea aerului din cilindru. Manometrul măsoară diferența de presiune în interiorul și în exteriorul cilindrului. Macara poate elibera aerul din cilindru în atmosferă.

Lăsați inițial balonul să aibă presiunea atmosferică și temperatura camerei. Procesul de realizare a lucrării poate fi împărțit condiționat în două etape, fiecare dintre acestea cuprinzând un proces adiabatic și izochoric.

Etapa 1:
Când supapa este închisă, pompăm o cantitate mică de aer în balon și strângeți clema furtunului. Astfel se va ridica presiunea și temperatura într-un cilindru. Acesta este un proces adiabatic. În timp, presiunea din cilindru va începe să scadă datorită faptului că gazul din cilindru începe să se răcească datorită schimbului de căldură prin pereții cilindrului. În acest caz, presiunea va scădea la un volum constant. Acesta este un proces izocoric. După ce se așteaptă ca temperatura aerului din interiorul cilindrului să fie egală cu temperatura aerului înconjurător, vom înregistra citirile manometrului $h_1$ .

A doua etapă:
Acum deschideți robinetul 3 timp de 1-2 secunde. Aerul din cilindru se va extinde adiabatic la presiunea atmosferică. La aceeași temperatură, cilindrul va coborî. Apoi închideți cocoșul. În timp, presiunea în cilindru va începe să crească datorită faptului că gazul din cilindru începe să se încălzească datorită schimbului de căldură prin pereții balonului. Acest lucru va crește din nou presiunea la un volum constant. Acesta este un proces izocoric. După ce se așteaptă ca temperatura aerului din interiorul cilindrului să fie comparată cu temperatura aerului înconjurător, vom nota citirea ecartamentului $h_2$ . Pentru fiecare ramură de 2 etape, se pot scrie ecuațiile adiabatice și izochore corespunzătoare. Obținem un sistem de ecuații care include exponentul adiabatic. Soluția lor aproximativă conduce la următoarea formulă de calcul pentru valoarea căutată:

Dezavantajul acestei metode este acela că procesele de expansiune rapidă a gazului în cursul lucrărilor de laborator nu sunt pur adiabatice din cauza schimbului de căldură prin peretele vasului, iar gazul în cauză nu este cu siguranță ideal. Și deși valoarea obținută în cursul lucrărilor de laborator va conține cu siguranță o eroare metodică, există totuși diverse modalități de eliminare a acesteia, de exemplu, luând în considerare timpul de expansiune și cantitatea de căldură furnizată în această perioadă. # 91; 6 # 93;

Scrie o recenzie pentru "Adiabat Index"

notițe

Corectați referințele conform instrucțiunilor pentru șablon # 123; # 123; SFN # 125; # 125; și completați secțiunea bibliografică cu descrieri corecte ale publicațiilor citate, conform liniilor directoare ale Parteneriatului estic: Note de subsol și EaP: Referințe la surse.

Un extras care caracterizează exponentul

Anatolul sa mutat recent la Dolohov. planul răpirii lui Rostova timp de câteva zile, a fost gândită și pregătită Dolokhov, și ziua când Sonia, overhearing ușa Natasha a decis să-l păstreze, planul era să fie realizat. Natasha, la zece seara, a promis să meargă la Kuragin pe veranda din spate. Kuragin a trebuit să o aducă într-o troică pregătită și să conducă la 60 de mile de la Moscova, în satul Kamenka, unde a fost făcut un preot care urma să se căsătorească. În Kamenka, era pregătită o stație, care trebuia să le ducă pe drumul din Varșovia și acolo trebuiau să se plimbe pe străzile poștale.
Anatol avea un pașaport, un blocaj de drum și zece mii de bani luați de la sora lui și zece mii împrumutate prin Dolohov.
Doi martori - coadă, un fost funcționar, care folosesc pentru a juca și Dolokhov Makarin, un husar pensionat, om blajin și slab, alimentat de dragoste nemărginită pentru Kuragin - așezat în camera din față pentru ceai.
Intr-un studiu mare de Dolokhov, retras din pereți la tavan cu covoare persane, bearskins, și arme, am fost așezat în Dolokhov beshmet și cizme de drum înainte de a deschide Office, pe care stabilesc Abacus și tampoanele de bani. Anatole uniformă descheiată a ieșit din camera în care martorii așezat prin biroul din camera din spate, în cazul în care valetul său francez celălalt a fost punerea ultimele lucruri. Dolokhov a numărat banii și a notat.
- Ei bine, spuse el, trebuie să-i dăm lui Hovostikov două mii.
- Pune-o, spuse Anatol.
- Makarka (ei au numit Makarin), aceasta este dezinteresată pentru tine în foc și în apă. Ei bine, sa terminat ", a spus Dolochov, arătându-i nota. - Deci?
- Da, bineînțeles, așa, spuse Anatole, aparent nu ascultînd Dolochov și cu un zîmbet care nu-și părăsi fața, privind -n / în el însuși.
Dolokhov închise biroul și se întoarse spre Anatoly cu un zâmbet bătătorit.
- Și știți ce - aruncați toate acestea: încă mai există timp! El a spus.
- Ești prost! A spus Anatol. "Nu mai spune prostii." Dacă doar tu știai ... Diavolul știe ce este!
- Opriți-l, spuse Dolochov. - Îți spun eu afacerea. E o glumă, la ce te ocupi?
"Ei bine, din nou, tachinarea din nou?" Sa dus la diavol! "...?", A spus Anatole, grimase. "Dreptul nu depinde de glumele tale prostești". - Și a plecat din cameră.
Dolokhov zâmbi disprețuitor și condescendent când a ieșit Anatole.
"Tu rămâi", a spus el după Anatoly, "nu glumesc, eu vorbesc de afaceri, du-te, vino aici.
Anatol a intrat din nou în cameră și, încercând să-și concentreze atenția, sa uitat la Dolokhov, aparent involuntar supus la el.
- Mă asculți, e ultima oară când am vorbit. De ce să glumesc cu tine? Te-am contrazis? Cine a organizat totul pentru tine, care a găsit un preot, care a luat pașaportul, cine a primit banii? Toti pe mine.
- Mulțumesc. Crezi că nu sunt recunoscător pentru tine? Anatole oftă și îl îmbrățișă pe Dolochov.
"Te-am ajutat, dar tot trebuie să-ți spun adevărul: cazul este periculos și, dacă te uiți la el, e prost. Ei bine, o vei lua departe, bine. Este așa să plec? E clar că ești căsătorit. La urma urmei, tu în instanța penală te-ai lăsat jos ...
- Ah! prostie, prostie! Anatole începu din nou, răcnind. "La urma urmei, am vorbit cu tine." Și? - Și Anatole cu acea dependență ciudată (ceea ce se întâmplă în oameni prosti) la concluzia, înainte de a ajunge la mintea ta, a repetat argumentul că este de o sută de ori repetate Dolokhov. "V-am spus, am decis: dacă această căsătorie nu este valabilă", a blestemat, îndoind degetul ", atunci nu răspund; Ei bine, dacă e valabil, este același lucru: în străinătate, nimeni nu va ști, bine? Și nu spune, nu spune, nu spune!

Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare