Cunoștințe, prelegere, axiomatica teoriei probabilității

  1. Evenimente, unde, sunt perechi incompatibile, și uniunea lor este. Prin axiom (P2),
Acest lucru este posibil numai în caz.
  • Am pus pentru orice. Evenimentele sunt pereche incompatibile, și în funcție de axiom (P2),
  • Un eveniment este egal cu unirea a două evenimente incompatibile. . Conform proprietății 2 ,.
  • Evenimentul poate fi descompus în unirea a două evenimente inconsecvente și. Prin proprietățile 2 și 4 obținem
  • Dacă inegalitatea rezultă din proprietatea 6:

    Exercitarea. Dovediți proprietatea 7 și formula (3.1) cu ajutorul inducției matematice.







    Iată un exemplu al unei probleme în care folosirea formulei de excludere a incluziunii este cea mai simplă soluție.







    Exemplul 28. (problema secretarului împrăștiat) Există scrisori și plicuri semnate. Scrisorile sunt puse în plicuri la întâmplare unul câte unul. Găsiți probabilitatea ca cel puțin o literă să cadă în plicul destinat lui.

    Soluția. Lăsați evenimentul, înseamnă că scrisoarea a intrat în plic. atunci

    Evenimentele ,,, sunt consecvente, deci folosim formula (3.1). Prin definiția clasică a probabilității, se calculează probabilitățile tuturor evenimentelor și intersecțiile lor. Rezultatele elementare vor fi toate permutările posibile ale literelor prin plicuri. Numărul lor total este. iar evenimentul este favorabil! dintre acestea, și anume rearanjarea tuturor literelor, cu excepția celei situate în plicul lor. Prin urmare - același lucru pentru toți. În același mod

    Calculăm numărul de termeni din fiecare sumă din (3.1). De exemplu, suma de către constă din termeni - la fel ca multe triple de indici care pot fi formați din numerele evenimentului. Înlocuind toate probabilitățile în (3.1), obținem:







    Articole similare

    Pagina anterioară

    Pagina următoare

    Trimiteți-le prietenilor: