Definiția. Dacă la fiecare valoare a unui parametru dintr-un anumit interval corespunde un vector definit (în funcție de), atunci vectorul se numește o funcție vectorială (pentru scurt timp o funcție de vector) dintr-un argument scalar și în acest caz scrie:
Când argumentul este schimbat, vectorul se schimbă atât în magnitudine, cât și în direcție. În cele ce urmează vom presupune că se schimbă într-un interval, finit sau infinit.
Presupunem că vectorul provine de la origine, adică, Este vectorul de rază al unui punct. În acest caz, când parametrul este modificat, sfârșitul vectorului va descrie linia. numit Hodograph a unei funcții vectoriale. Originea coordonatelor este numită pole polar. Ecuația (1.1) este numită ecuația vectorială a curbei (Figura 1.1).
Dacă vectorul modifică numai modulul, atunci curba sa de timp de călătorie va fi o rază care emană din pol. Dacă modulul unui vector este constant și numai direcția sa se schimbă, atunci hograph este o linie care se află pe o sferă cu un centru la pol și o rază egală cu modulul vectorului.
Notând proiecția vectorului pe axa sistemului de coordonate cartezian în spațiu, aceste valori pentru fiecare valori ale parametrilor la rândul lor sunt definite ca valori numerice și, prin urmare, sunt funcții scalare argument scalare:
Astfel, specificarea unei funcții vectoriale a unui argument scalar este echivalentă cu specificarea a trei funcții scalare ale aceluiași argument. pentru că Ecuația (1.1) este o ecuație a unei anumite curbe în spațiu, apoi aceeași curbă este dată de ecuațiile (1.2). Ecuațiile (1.2) sunt ecuațiile parametrice obișnuite ale unei curbe în spațiu.
Trimiteți-le prietenilor: