O matrice nondegenerată (altfel o matrice nespecifică) este o matrice pătrată. al cărui factor determinant este diferit de zero. Altfel, se spune că matricea este degenerată.
Pentru o matrice pătrată M pe un câmp, nondegenerarea este echivalentă cu fiecare din următoarele condiții:
Setul tuturor matricelor nondegenerate din ordinul n formează un grup, care se numește un grup liniar complet. Rolul operațiunii de grup în ea este jucat de înmulțirea obișnuită a matricelor. De obicei, [1] GL (n) este notat. Dacă doriți să specificați în mod explicit câmpul K care ar trebui să aparțină matricei, scrieți [2]. GL (n, K).
O matrice de ordine n este în mod clar nedegenerată. dacă este:
- o matrice diagonală cu elemente diagonale nonzero (astfel de matrice formează grupa D (n, K));
- o matrice triunghiulară superioară cu elemente diagonale non-zero (astfel de matrice formează grupul T (n, K));
- matrice triunghiulară inferioară cu elemente diagonale non-zero;
- (matricele triunghiulare superioare ale căror elemente diagonale sunt egale cu 1, astfel de matrice formează grupul UT (n, K)).
Notă [ ]
- ↑ Rokhlin VA Fuchs DB Cursul inițial al topologiei. Capitole geometrice. - M. Nauka, 1977. - p. 268-271.
- Ko Kostrikin AI I. Manin Yu I. Algebra liniară și geometria. - M. Nauka, 1986. - p. 34.
Referințe [ ]
- Kostrikin AI Introducere în algebra. - M. Nauka, 1977. - 496 p.
- Kostrikin AI Manin Yu I. Algebra liniară și geometria. - M. Nauka, 1986. - 304 p.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: