Dacă luăm în considerare toate activele care sunt prezente pe piață, și toate combinațiile posibile (portofolii), pe planul „rentabilitate - risc“ a lua un set, similar cu cel prezentat în fig. 7.6. Plicul curbei sale se numește limita efectivă. Datorită efectelor pozitive ale diversificării nu sunt complet active corelate, punctul de pe frontiera eficientă va corespunde nu active individuale și portofolii (posibile excepții - activului cu o rentabilitate maximă de așteptat și activul cu risc minim). De fapt, atunci când sunt combinate în portofoliul fiecărei perechi de active Line pentru a Plane „rentabilitate - risc“, care corespund diferitelor raporturi de greutăți vor fi la stânga și deasupra liniei care leagă punctele corespunzătoare prin combinarea perechilor de portofolii în noul portofoliu - mai la stânga și sus, și așa mai departe. iar limita efectivă va fi plicul setului de astfel de linii.
Fig. 7.6. Limită efectivă ca un plic al unui set de portofolii riscante
Creșterea profitabilității implică o creștere a riscului, dar numai atunci când se deplasează de-a lungul unei frontiere efective. Dacă portofoliul este sub marja efectivă, atunci prin diversificare suplimentară este posibil să se sporească rentabilitatea acestuia fără a crește riscul. Declarația converse "creșterea riscului implică o creștere a rentabilității" este incorectă - piața nu răsplătește deloc riscul și este întotdeauna posibil să se găsească un activ cu risc ridicat și randament scăzut (sau chiar negativ).
Fiecare punct al frontierei efective corespunde unui portofoliu eficient. Un portofoliu este eficient dacă nici un alt portofoliu nu oferă o rentabilitate mai mare așteptată cu același nivel de risc așteptat sau un risc mai mic cu același nivel de rentabilitate.
Alegerea unui portofoliu eficient depinde de tendința investitorului de risc. Înclinația spre risc este, de obicei, caracterizată de așa-numita funcție de utilitate. Această funcție se bazează pe ipoteza că, pe măsură ce crește riscul, investitorul cere o creștere și mai mare a randamentelor (acest comportament al investitorilor este confirmat de observațiile empirice). Pe planul "risc-randament", funcția de utilitate a fiecărui investitor este afișată de o familie de curbe de ordinul doi, fiecare dintre care constă din puncte, este "utilă" și "utilitate" crește atunci când curbele sunt deplasate spre stânga.
Fig. 7.7. Alegerea portofoliului optim la frontiera efectivă utilizând funcția de utilitate a investitorului.
La o frontieră eficientă, pe măsură ce crește riscul, panta scade - are loc saturația. De fapt, riscul unui activ poate crește cel puțin până la infinit - deoarece investitorii evită riscul, astfel de active vor fi găsite întotdeauna. Dar, pentru profitabilitatea ridicată, investitorii sunt vânați, iar activele cu randament anormal de mare pe piață pur și simplu nu ajung. Astfel, poziția prezentată în Fig. 7.7, care arată granița efectivă și familiile funcțiilor de utilitate pentru doi investitori. Curbele U personifică preferințele investitorului, în contradicție cu riscul - cresc brusc (pentru creșterea riscului, investitorul are nevoie de o creștere mult mai mare a randamentului). Curves V se referă la un investitor mai tolerant la risc.
indice de Curbe 1 transfrontalieră efectivă la două puncte, prin urmare, fiecare investitor poate forma două portofolii, subiectiv echivalent - un risc mai mare de un al doilea portofoliu va fi compensat integral de randamente mai mari. Cu toate acestea, utilitatea mai mare (sau satisfacție), fiecare investitor poate fi efectuată într-un anumit portofoliu de mediu, și anume în cazul în care funcția de utilitate se referă la frontiera eficientă (curbe cu indexul 2) - un punct numai unul pentru fiecare investitor (caracterizat prin funcția lor de utilitate). Chiar mai investitorilor satisfăcătoare s-ar simți în curbele cu indicele 3, dar din păcate - acestea nu interferează cu frontiera eficientă și un portofoliu cu „utilitate“ nu se poate forma. Prin urmare, portofoliul optim va fi unul pentru care funcția de utilitate se referă la o frontieră eficientă - este în același timp eficientă și "cea mai utilă" pentru investitor.
Coeficientul de corelație rij este o măsură statistică a direcției și gradului de dependență liniară dintre două variabile aleatorii (variază între -1 și +1). Pentru diferite valori ale coeficientului de corelație din Fig. 7.8 sunt prezentate diagramele corespunzătoare de împrăștiere. Cu corelație zero, variabilele X și Y nu sunt conectate în nici un fel - Y se modifică complet aleatoriu, indiferent de modificările la X.
Fig. 7.8. Diagrame de împrăștiere pentru diferite valori ale coeficientului de corelație.
Atunci când valoarea absolută a coeficientului de corelație unitate de aproximare dependenta dintre variabile devine mai precis, atâta timp cât este eliminat complet aleatoriu (diagrama din colțul din dreapta sus). Diagrama din colțul din stânga jos din Fig. 7.8 coeficientul de corelație este ușor mai mare în valoare absolută decât în diagrama din colțul din dreapta jos - punctele sunt grupate mai aproape de linia de regresie.
Pătratul coeficientului de corelație (denumit întotdeauna ca Rij 2) se numește coeficientul de determinare. Acest coeficient este o măsură a dispersiei datelor față de linia de regresie și arată cât de mult din variația variabilei dependente Y este determinată (determinată) prin schimbarea variabilei independente X.
Teoria evaluării activelor (CAPM)
Teoria evaluării activelor (CAPM) este o continuare a teoriei unui portofoliu eficient. Mai exact, răspândirea acestei teorii la includerea în portofoliul eficient a unui activ fără risc. Portofoliul Supliment risc activelor (indicele A) activ riskless (cu indexul rf - gratuit risc), care, prin definiție, randamentele de deviație standard zero (# 963; rf = 0). Evident, covarianța unui activ fără risc cu orice activ riscant este zero, la fel ca și coeficientul de corelație. atunci
Astfel, atât riscul, cât și rentabilitatea portofoliului combinat depind în mod liniar de valorile corespunzătoare pentru portofoliul riscant. Prin urmare, „randament - risc“ plan al portofoliului combinat împotriva riscului de dependență a arata ca o linie dreaptă la activul fără risc cu oricare dintre portofolii riscante care se află pe frontiera eficientă (a se vedea figura 7.9, directe RRF A.). Pentru a crește randamentul (precum și riscul) portofoliului combinat, este necesară creșterea ponderii portofoliului riscant în raport cu proporția de active fără risc.
Expresia care determină randamentul portofoliului poate fi rescrisă ca
Aceasta arată în mod clar o relație liniară între rentabilitatea portofoliului și deviația standard a randamentului acestuia. Tangenta pantei acestei linii (RA - Rrf) / A este cunoscută sub numele de raport Sharpe.
Punctul de deplasare A de-a lungul frontierei efective în sus și în dreapta mărește eficiența portofoliului combinat (maximizează raportul Sharpe) - pentru aceleași riscuri, randamentul devine tot mai mare. Cu toate acestea, există o limită pentru tot - eficiența maximă este atinsă atunci când linia dreaptă corespunzătoare portofoliului combinat se referă la o frontieră eficientă. Punctul de contact este de obicei marcat de M (piață).
Fig. 7.9 Linia pieței de capital (LMC)
Evident, având în vedere activul fără risc este noua frontiera eficientă devine o directă RRF M (Figura 7.9.), Care se află deasupra frontierei eficiente vechi (pentru portofolii de active riscante) pretutindeni, cu excepția atinge punctul M. Această linie se numește linia de piață de capital, prescurtată LRC (LMC - linia de capital). Toți investitorii vor alege portofolii pe această linie, în funcție de funcția de utilitate individuală (în momentul atingerii funcției de utilitate și a LRK). Portofolii pentru diferiți investitori (cu riscuri diferite) vor diferi, în același timp, numai în proporția activului fără risc.
Astfel, toți investitorii vor cumpăra (în acțiuni diferite) același portofoliu riscant, corespunzător punctului M de la frontiera efectivă. Prin urmare, portofoliul M ar trebui să includă toate activele riscante - deoarece, în cazul în care activul nu este inclus într-un astfel de portofoliu, înseamnă că nu există o cerere pentru acesta, de aceea valoarea lui este zero. Deoarece se presupune că piața este în echilibru, este necesar ca toate activele riscante să fie incluse în portofoliul M în acțiuni proporționale cu capitalizarea bursieră (pentru acțiuni - produsul prețului de piață al acțiunilor la numărul de acțiuni aflate în circulație). Dacă, de exemplu, cota activului din portofoliu este mai mare decât cea din capitalizare, cererea excesivă pentru un astfel de activ va determina o creștere a prețului său (și o creștere a capitalizării).
Un portofoliu de active riscante, comun tuturor investitorilor, se numește portofoliu de piață. Întrucât conține toate activele de risc fără excepție, este complet diversificată - toate riscurile individuale ale activelor sunt compensate pe deplin. În portofoliul pieței există doar un risc sistematic, sursa căruia este instabilitatea în macroeconomie (de aceea investitorii manifestă un interes atât de mare în datele privind starea economiei). Cele mai puternic afectate de riscul sistematic de modificări ale unor astfel de indicatori, cum ar fi PIB, inflația, ratele dobânzilor, precum și nivelul mediu al profitabilității corporațiilor în economie.
Despre modul de diversificare a portofoliului (apropierea acestuia de caracteristicile portofoliului de piață) a fost discutată în paragraful anterior. Aici puteți adăuga că riscul sistemic (nediversificabil) al unui portofoliu de piață este adesea denumit risc de piață. Și o bună aproximare a portofoliului de piață, așa cum rezultă din definiție, este un indice de piață ponderat prin capitalizare (nu am risipit atât de mult spațiu pentru a descrie indicii). Pentru piața de capital din SUA, investitorii vizează indicele SP 500, Rusia - indicele RTS.
În cazul în care un investitor este dispus să-și asume riscul este mai mare decât are la punctul M (# 963; m), acestea ar trebui să investească în riscante de portofoliu M, cu mai mulți bani decât el are, de exemplu, ia un împrumut la un procent egal cu Rrf. În acest caz, randamentul și riscul portofoliului sunt exprimate prin aceleași formule ca înainte, numai Wrf devine negativ. Atât rentabilitatea, cât și abaterea sa standard continuă să fie funcții lineare ale valorilor corespunzătoare pentru portofoliul de piață, astfel încât linia pieței de capital pur și simplu continuă să se îndrepte spre dreapta. Luând un împrumut corespunde offsetul liniei spre dreapta M. Cu toate acestea, orice distanță nu va fi în măsură să transfere - autoritățile de reglementare ale pieței (SEC în Statele Unite și rus Comisia Federală a Valorilor Mobiliare a) să limiteze valoarea creditului pe care îl puteți lua cu dvs. broker privind securitatea unui portofoliu (de creditare în marjă) existente.
Fig. 7.10 Linia pieței de capital cu diferența dintre rata dobânzii de creditare și cea fără risc
În viața reală, desigur, rata fără risc de credit este mai mare (de multe ori mult mai mare) și LRC devine o linie întreruptă (Figura 7.10.) - este alcătuită din segmente și LRK0 LRK1. LRK1 se bazează pe punctul Rcr (rata de creditare) și se referă la granița efectivă, nu la punctul "vechi" M0. și la dreapta și deasupra, la punctul M1. Punctul M "bifurcă" - pentru investitorii care utilizează fonduri de credit, portofoliul pieței ar trebui să fie oarecum mai riscant, dar, de obicei, diferențele sunt neglijate. Neglijând faptul că între punctele M0 și de portofoliu M1 ar trebui să fie selectate pe frontiera eficientă „vechi“ de active riscante, și este de înțeles de ce - tangenta aici trece foarte aproape de frontiera eficientă, și, de obicei, dacă vom împrumuta bani, foarte mult.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: