Din Wikipedia, enciclopedia gratuită
Möbius benzi (banda Mobius, bucla Mobius) -topologicheskiyobekt, prosteyshayaneorientiruemayapoverhnosts prin investiții în trohmernoeevklidovo obișnuit prostranstvoR³ fețe-margine. Este posibil să ajungeți de la un punct al acestei suprafețe la orice altă suprafață fără a traversa marginile.
2 Geometria și topologia
5Art și tehnologie
TrupaMobius și semnul infinit
Dacă ne-am tăiat panglica de-a lungul unei linii echidistant față de marginile în loc de două benzi Mobius a lua o lungă față-verso (răsucită de două ori decât banda Möbius) trupa, care se numește „Afganistan Ribbon“. Dacă ați tăiat acum această panglică de-a lungul mijlocului, veți obține două panglici înfășurate una în jurul celeilalte.
Dacă tăiați banda Mobius, care pleacă de la marginea de aproximativ o treime din lățimea sa, obținem cele două casete, una - mai subțire banda Möbius, cealaltă - o fâșie lungă cu două jumătăți de spire (bandă afgană).
Alte combinații interesante de benzi pot fi obținute din benzi cu două sau mai multe semicercuri în ele. De exemplu, dacă tăiați o bandă cu trei jumătăți de cotitură, veți obține o panglică, o țepușă roșie a unui șampanie. Incizia benzii cu rotiri suplimentare dă cifre neașteptate, numite inele paradrome.
Geometria și topologia
Descrierea parametrică a frunzei Möbius.
Pentru a transforma un pătrat într-o foaie Mobius, conectați marginea marcată astfel încât direcția săgeților să coincidă.
O modalitate de a reprezenta o bandă Mobius ca un subset este parametrizarea:
unde și. Aceste formule definesc o bandă Möbius de lățime 1, a cărei cerc central are o rază 1, se află în centrul xy cu centrul b. Parametrul rulează de-a lungul benzii, în timp ce distanța de la margine este specificată.
În coordonatele cilindrice, o versiune nelimitată a benzii Mobius poate fi reprezentată prin ecuația:
Mobius topologic poate fi definit ca spațiul unui pătrat în ceea ce privește echivalența pentru.
Bandă Mobius este o suprafață ne-orientabilă cu limită.
Banda Mobius este, de asemenea, spațiul unui pachet netrivial pe un cerc cu o linie tăiată.
Obiecte similare
Un obiect geometric apropiat "ciudat" este sticla lui Klein. O sticlă Klein poate fi obținută prin lipirea a două benzi Möbius în jurul marginilor. În spațiul obișnuit tridimensional, este imposibil să faci acest lucru fără a crea intersecție.
Un alt set similar este o sferă cu film. Dacă perforați gaura din sferă cu un film, atunci rămâne o bandă Mobius. Pe de altă parte, dacă lipiți un disc pe banda Mobius, combinând marginile acestora, rezultatul va fi o sferă cu un film. Pentru a vizualiza acest lucru, este util să deformăm banda Möbius astfel încât limita sa să devină un cerc obișnuit. Această piesă se numește „capac robust“ (capac robust poate însemna, de asemenea, aceeași figură cu discul lipite, și anume planul pogruzhenieproektivnoy).
Există o concepție greșită în mod obișnuit că un capac încrucișat nu poate fi format în trei dimensiuni, fără o suprafață care se intersectează. De fapt, este posibil să punem banda Mobius cu limita care este cercul ideal. Ideea este următoarea: să luăm în considerare cercul circular din avion. Soedinivantipodnyetochki fiecare dintre noi, adică, punctul de la uglamiθiθ + πdugoy cerc, descoperim că dlyaθmezhdu0iπ / minciună 2dugi de mai sus ploskostixy și pentru drugihθnizhe (și în două locuri cu arc electric se află în ploskostixy).
Se poate observa că dacă discul este lipit de cercul de graniță, atunci auto-intersecția sferei rezultate cu filmul este inevitabilă în spațiul tridimensional. În ceea ce privește definirea laturilor pătratului, așa cum s-a arătat mai sus, sfera cu pelicula este obținută prin lipirea celor două laturi rămase cu conservarea orientării.
Articole similare
-
Și ai văzut, după căderea frunzelor din diferite arbori, Galina Ivanovna Volchenkova
-
Decizia ca într-o macro pentru a merge la o altă foaie a cărții Excel
-
Pe frunzele de piper au apărut găuri, ce să facă plante magice
Trimiteți-le prietenilor: