Multi-canal QCS cu refuzul de serviciu
Un exemplu. PBX-ul are linii de comunicație k. Fluxul apelurilor - cel mai simplu cu intensitate # 955; într-un minut. Durata medie de negociere este de un minut. Timpul negocierilor are o distribuție orientativă. Găsiți: a) probabilitatea ca toate liniile de comunicare să fie ocupate; b) capacitatea relativă și absolută a centralei telefonice automate; c) numărul mediu de linii de comunicație ocupate. Determinați numărul optim de linii de comunicații, suficient pentru a vă asigura că probabilitatea de defectare nu depășește # 945;.
k = 5; # 955; = 0,6; t = 3,5, # 945; = 0,04.
Soluția. Calculați indicatorii de serviciu pentru QMS multi-canal:
Rata debitului serviciului:
# 956; = 1 / 3,5 = 0,29
1. Intensitatea sarcinii.
# 961; = # 955; • tobe = 0.6 • 3.5 = 2.1
Intensitatea încărcării # 2.11 arată gradul de consistență a fluxurilor de intrare și de ieșire ale cererilor de canal de serviciu și determină stabilitatea sistemului de așteptare.
3. Probabilitatea ca canalul să fie liber (proporția canalelor de timp în așteptare).
Prin urmare, 13% pentru o oră, canalul nu va fi ocupat, timpul de inactivitate este egal cu tpr = 7,5 min.
Probabilitatea ca serviciul:
1 canal este ocupat:
p1 = # 961; 1/1! p0 = 2,1 1/1! • 0,13 = 0,26
2 canale sunt ocupate:
p2 = # 961; 2/2! p0 = 2,1 2/2! • 0,13 = 0,28
3 canale sunt ocupate:
p3 = # 961; 3/3! p0 = 2,1 3/3! • 0,13 = 0,19
4 canale sunt ocupate:
p4 = # 961; 4/4! p0 = 2,1 4/4! • 0,13 = 0,1
5 canale sunt ocupate:
p5 = # 961; 5/5! p0 = 2,1 5/5! • 0.13 = 0.0425 (probabilitatea ca toate liniile de comunicare să fie ocupate)
4. Ponderea cererilor care au fost refuzate.
Prin urmare, 4% din cererile primite nu sunt acceptate pentru serviciu.
5. Probabilitatea de întreținere a aplicațiilor primite.
În sistemele cu defecțiuni, evenimentele de eșec și întreținere constituie un grup complet de evenimente, prin urmare:
pot + pobs = 1
Capacitatea relativă: Q = puncte.
pobs = 1 - potk = 1 - 0,0425 = 0,96
În consecință, 96% din cererile primite vor fi servite. Un nivel acceptabil de servicii ar trebui să fie mai mare de 90%.
6. Numărul mediu de linii de comunicație ocupate
n3 = # 961; • pobs = 2.1 • 0.96 = 2.01 linii.
Numărul mediu de canale inactiv.
npr = n - n3 = 5 - 2.01 = 3 canale.
7. Coeficient de utilizare a canalelor de servicii.
K3 = n3 / n = 2,01 / 5 = 0,4
În consecință, sistemul este ocupat de întreținere cu 40%.
8. Transmitere absolută.
A = districte • # 955; = 0,96 • 0,6 = 0,57 aplicații / min.
9. Durata medie a CMO inactiv.
tpr = pot • tobe = 0,0425 • 3,5 = 0,15 min.
12. Numărul mediu de cereri servite.
Lob = # 961; • Q = 2,1 • 0,96 = 2,01 unități.
Pentru a determina numărul optim de linii de comunicație suficient pentru a se asigura că probabilitatea de defectare nu depășește 0,04, vom folosi formula:
Pentru datele noastre:
unde
Selectând numărul de linii de legătură, constatăm că pentru k = 6, p0 = 0.0147 <0.04, p0 = 0.12
Descărcați soluția
Recomandări pentru rezolvarea problemei: aici n = 3; # 955; = 75 unități. pe oră; t = 2 min. sau # 956; = 30 unități. pe oră.
2. Elementul de reparare a apartamentelor funcționează într-un mod de refuz și constă din două brigăzi. Intensitatea fluxului de aplicații # 955; performanță element # 956;. Se determină probabilitatea ca ambele canale sunt gratuite, un canal este ocupat, ambele canale sunt ocupate, probabilitatea de eșec, lățimea de bandă relativă și absolută, numărul mediu de angajați echipe.
Recomandări pentru rezolvarea problemei: aici n = 2; # 955; = 1,5 unități. pe oră; # 956; = 1,8 unități. pe oră.
3. Centrul de calcul al utilizării colective cu trei computere primește ordine de la întreprinderi pentru lucrări de calcul. Dacă toate cele trei computere funcționează, atunci comanda de intrare nu este acceptată și întreprinderea trebuie să se întoarcă la alt centru de computer. Timpul mediu de lucru cu o singură comandă este de 3 ore. Intensitatea fluxului de comandă este de 0,25 (1 / h). Găsiți probabilitățile limitative ale statelor și indicatorii de performanță ai centrului de calculatoare.
Recomandări pentru rezolvarea problemei: aici n = 3; # 955; = 0,25 unități. pe oră; tobe = 3 ore.
QS multicanal cu lungimea de coadă limitată
1. Construiți două modele de sistem de așteptare multi-canal - cu o coadă infinită și limitată. Calculați P0 - probabilitatea de nefuncționare a tuturor canalelor de serviciu, nw - numărul mediu de clienți în așteptare pentru serviciu, tw - latență medie de serviciu, W - probabilitatea de ședere obligatorie în coada de așteptare.
2. Mini-piață primește un flux de clienți cu o intensitate de 6 clienți în 1 min. care sunt deservite de trei controlori de casierie cu o intensitate de 2 clienți per minut. lungimea coadajului este limitată la 5 clienți.
Recomandări pentru rezolvarea problemei: aici n = 3; m este 5; # 955; = 6 unități. în câteva minute; # 956; = 2 unități. în min.
3. Pe baza de fructe și legume o medie de 30 de minute. masini cu fructe si legume sosesc. Timpul mediu de descărcare pe vehicul este de 1,5 ore. Două echipaje sunt descărcate. Pe teritoriul bazei, la etapa de aterizare, nu mai mult de 4 autoturisme pot fi în coada de așteptare pentru descărcare.
Recomandări pentru rezolvarea problemei: aici n = 2; m este 4; # 955; = 2 unități. pe oră; # 956; = 2/3 = 0,67 unități. pe oră.
4. La spalatorie, în medie pe oră vin 9 mașini, dar dacă sunteți deja în coada de așteptare de 4 mașini din nou de către clienții care sosesc, de regulă, nu stau într-o coadă, și trec. Durata medie de spălare a mașinilor este de 20 de minute. și există doar două locuri pentru spălare. Costul mediu al spălării mașinilor este de 70 de ruble. Determinați pierderea medie a veniturilor din spălătorii auto în timpul zilei.
Recomandări pentru rezolvarea problemei: aici n = 2; m este 4; # 955; = 9 unități. pe oră; tobe = 20 min.
Valoarea pierderii veniturilor: S = t timpul de spălare pe zi # 955; • o trecere • 70 de ruble. (răspuns 5443.2 rub)
5. Magazinul primește legume din sere. Autovehiculele cu încărcătură ajung cu intensitate # 955; mașini pe zi. Camerele utilitare permit prelucrarea și depozitarea bunurilor aduse de mașini. În magazin există n ambalaje, fiecare dintre ele putând să medieze bunurile de la o mașină în timpul unei șederi. ore. Ziua de lucru cu schimb de lucru este de 12 ore. Determinați capacitatea camerelor auxiliare pentru o anumită probabilitate P * obsl. prelucrarea completă a mărfurilor.
6. Există o stație de benzină cu 2 coloane. În coadă, nu pot fi mai mult de 3 mașini. Intensitatea și timpul mediu de umplere sunt de 2,1 și 0,55. Găsiți probabilitatea de nefuncționare a sistemului.
Soluția.
Intensitatea fluxului este egală cu # 956; = 1 / 0,55 = 1,82. Prin urmare, intensitatea sarcinii va fi # 961; = # 955; • tobe = 2.1 • 0.55 = 1.16. Rețineți că intensitatea încărcăturii # 961 = 1.16 indică gradul de consistență al serviciului de intrare și ieșire fluxuri și solicitările de canal determină stabilitatea sistemului de așteptare.
De la 1.16<2, то процесс обслуживания будет стабилен.
Probabilitatea sistemului inactiv este exprimată prin următoarea formulă:
Prin urmare, 28% în decurs de o oră, canalul nu va fi ocupat, timpul de inactivitate este egal cu tpr = 0.28 * 60 min. = 16,9 min.
SMO multicanal cu coadă nelimitată
1. Construiți două modele de sistem de așteptare multi-canal - cu o coadă infinită și limitată. Calculați P0 - probabilitatea de nefuncționare a tuturor canalelor de serviciu, nw - numărul mediu de clienți în așteptare pentru serviciu, tw - latență medie de serviciu, W - probabilitatea de ședere obligatorie în coada de așteptare.
2. Există 3 case de bani în nodul de decontare a magazinului de servicii de tip self-service. intensitatea fluxului de intrare este de 5 cumpărători pe minut. intensitatea serviciilor fiecărui controlor de casierie este de 2 minute.
Recomandări pentru rezolvarea problemei: aici n = 3; # 955; = 5 unități. în câteva minute; # 956; = 2 unități. în min.
Ca număr de aplicații în coadă, puteți specifica, de exemplu, m = 4. Apoi se va calcula probabilitatea corespunzătoare de apariție a acestor comenzi.
3. Societatea de audit primește un flux simplu de cereri de servicii cu intensitate # 955; = 1,5 aplicații pe zi. Timpul de serviciu este distribuit în conformitate cu legea exponențială și este egal cu o medie de trei zile. Firma de audit are cinci contabili independenți care efectuează audit (notificarea cererilor). Coada de aplicații nu este limitată. Disciplina coadă nu este reglementată. Determinați caracteristicile probabilistice ale firmei de audit ca sistem de așteptare care funcționează într-un mod staționar.
Recomandări pentru rezolvarea problemei: aici n = 5; # 955; = 1,5 unități. pe oră; tobs = 3 unități. pe oră.
După decizie este necesară înlocuirea unităților de măsură "oră" cu "zile".
4. Există n master în atelierul frigiderului. În medie, în timpul zilei vine pentru a repara # 955; frigidere. Fluxul de aplicații este Poisson. Timpul de reparație este supus legii exponențiale de distribuție a probabilităților, în medie în timpul zilei, cu o zi lucrătoare de șapte ore, fiecare dintre reparațiile comandantului # 956; frigidere.
Necesar pentru a determina: 1) probabilitatea ca toti maestrii sunt libere de reparație de frigidere, 2), probabilitatea ca toti maestrii ocupat renovat, 3) MTTR frigider, 4) un timp mediu de așteptare pentru repararea fiecărui frigider 5) medie lungimea cozii de, care determină spațiul de stocare necesar a frigiderului, care necesită reparații, 6), numărul mediu de masterat, liber de la locul de muncă.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: