O ecuație cu o variabilă x este expresia f (x) = g (x) care conține variabila x și semnul egal.
Numărul a este numit rădăcina (sau soluția) ecuației f (x) = g (x) dacă prin înlocuirea acestui număr în ecuație este obținută egalitatea numerică corectă.
Notă. Este important să înțelegeți că soluția este un număr. de exemplu, 15 sau, prin urmare, răspunsul în rezolvarea ecuației trebuie să conțină exact numere, nu expresii, ecuații etc. Rezolvați ecuația - înseamnă a găsi toate rădăcinile sau a dovedi că nu sunt.
Ecuațiile f (x) = g (x) și f1 (x) = g1 (x) se consideră a fi echivalente. dacă orice rădăcină a primei ecuații este rădăcina celei de-a doua ecuații și invers sau dacă ambele aceste ecuații nu au soluții.
Pur și simplu, ecuațiile sunt echivalente dacă au același set de rădăcini.
Faptul că ecuația f (x) = g (x) și f1 (x) = g1 (x) sunt echivalente, scrise ca: f (x) = g (x) f1 (x) = g1 (x) aici - semn echivalență.
Este clar că f1 ecuația (x) = g1 (x) poate fi mai simplu ecuația f (x) = g (x), și deoarece are aceeași origine ca și originalul ecuației f (x) = g (x), atunci trebuie rezolvată.
Reguli pentru transformarea ecuațiilor.
În special, f (x) = g (x) f (x) - g (x) = 0. Aici p (x) = -g (x). Asta înseamnă că orice termen poate fi transferat dintr-o parte a inegalității în alta fără a încălca echivalența.
Aceasta înseamnă că f (x) = g (x) f (x) (x) = g (x) (x)
este o soluție a ecuației
Notă. Desigur, ecuația f (x) · p (x) = g (x) · p (x) are mai multe rădăcini decât ecuația f (x) = g (x), de exemplu, rădăcinile sale vor fi mai mult și rădăcinile p (x ) = 0.Takim mod, multiplicarea ambelor părți ale uneia și aceeași expresie poate duce la exterior korney.Esli p (x) este astfel încât p (x)
=
0 pentru cei x. pentru care funcțiile f (x) și g (x) sunt definite, atunci f (x) = g (x) f (x)
Aceasta înseamnă că pentru a păstra echivalența, putem multiplica ambele părți ale ecuației numai printr-o expresie nonzero.
Regulă 3. Fiecare soluție a ecuației f (x) = g (x) este o soluție a ecuației (f (x)) n = (g (x)) n pentru orice număr întreg pozitiv n. adică f (x) = g (x) (f (x)) n = (g (x)) n.
Astfel, dacă n este impar (n = 2 k + 1), putem pune echivalenta semn: f (x) = g (x) (f (x)) 2k + 1 = (g (x)) 2k + 1.
Pentru egalitatea n (n = 2k) numai f (x) = g (x) (f (x)) 2k = (g (x)
Regula 4. Fiecare soluție a ecuației f (x) · g (x) = 0 este o soluție de cel puțin una dintre ecuațiile: f (x) = 0 sau g (x) = 0.
Contramodul, în general, nu este adevărat.
Din aceste patru reguli rezultă că, cu ajutorul metodelor și metodelor standard de rezolvare a ecuațiilor, și anume:
- transformări (dezvăluirea parantezelor, eliberarea numitorului, reducerea unor astfel de termeni, construirea ecuației într-un grad natural ciudat etc.);
- factoring (în mod oficial, această tehnică se referă la transformări, dar întrucât este destul de des găsită independent, o deosebim separat);
- introducerea necunoscutului auxiliar;
- ecuația f (x) = g (x) poate fi redusă la o ecuație mai simplă și, cel mai important, echivalentă f1 (x) = g1 (x).
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: