Studiul teoriei probabilității începe cu rezolvarea problemelor privind adunarea și multiplicarea probabilităților. Este demn de menționat odată că elev în timpul dezvoltării acestui domeniu de cunoaștere poate confrunta cu o problemă: în cazul în care procesele fizice sau chimice pot fi reprezentate vizual și să înțeleagă empiric, nivelul de abstractizare matematică este foarte mare, și înțelegere aici vine doar cu experiență.
Cu toate acestea, jocul merită lumanarea, deoarece formulele - așa cum sunt discutate în acest articol și cele mai complexe - sunt folosite astăzi pretutindeni și se pot dovedi utile în lucrare.
origine
Destul de ciudat, impulsul dezvoltării acestei secțiuni a matematicii a devenit ... jocurile de noroc. Într-adevăr, dicționarul, aruncarea monedei, pokerul, ruleta sunt exemple tipice în care se folosește adăugarea și multiplicarea probabilităților. Pe un exemplu de sarcini în orice manual, acest lucru poate fi văzut în mod clar. Oamenii erau interesați să învețe să-și sporească șansele de a câștiga, și trebuie să spun că unii au reușit în acest sens.
Totuși, în ciuda interesului sporit față de subiect, numai în secolul al XX-lea sa dezvoltat un cadru teoretic care face ca "teoria" să fie o componentă valoroasă a matematicii. Astăzi, practic, în orice știință, puteți găsi calcule care utilizează metode probabilistice.
aplicabilitate
Un punct important în utilizarea adăugării și multiplicării probabilităților, probabilitatea condiționată este fezabilitatea teoremei limită centrală. În caz contrar, deși nu poate fi realizată de student, toate calculele, oricât de credibile ar părea, vor fi incorecte.
Da, un elev foarte motivat este tentat să folosească noile cunoștințe la fiecare ocazie. Dar, în acest caz, ar trebui să încetinim puțin și să subliniem cu strictețe domeniul de aplicare al aplicabilității.
Concepte de bază
Un eveniment aleatoriu este un proces sau rezultat care poate sau nu să apară ca urmare a unui experiment. De exemplu, aruncăm un sandwich - se poate cădea cu ulei sau unt în jos. Orice dintre cele două rezultate va fi aleatoriu și nu știm în prealabil care va avea loc.
Denumită în comun de astfel de evenimente, apariția uneia dintre acestea nu exclude apariția altui. De exemplu, doi oameni trag în același timp la țintă. Dacă unul dintre ei face o lovitură de succes, nu afectează capacitatea celui de-al doilea să intre în "ochi de taur" sau să-și piardă dorința.
Incompatibile vor fi astfel de evenimente, a căror apariție este în același timp imposibilă. De exemplu, trăgând o singură minge din cutie, nu puteți obține simultan albastru și roșu.
denumire
Noțiunea de probabilitate este marcată de litera latină de capital P. Mai departe, în paranteze sunt argumente care denotă unele evenimente.
În formulele teoremei adiționale, probabilitatea condiționată, teorema de multiplicare, veți vedea expresii în paranteze, de exemplu: A + B, AB sau A | B. Ele vor fi calculate în diferite moduri, acum ne întoarcem la ele.
Să luăm în considerare cazurile în care se utilizează formulele de adăugare și multiplicare a probabilităților.
Pentru evenimente inconsistente, cea mai simplă formulă de adăugare este relevantă: probabilitatea oricăror rezultate aleatoare este egală cu suma probabilităților fiecăruia dintre aceste rezultate.
Să presupunem că există o cutie cu 2 albastre, 3 roșii și 5 bile galbene. Total în casetă există 10 articole. Care este proporția adevărului declarației că vom scoate o minge albastră sau roșie? Va fi egal cu 2/10 + 3/10, adică cu 50%.
În cazul evenimentelor incompatibile, formula devine mai complicată, deoarece se adaugă un termen suplimentar. Să ne întoarcem într-un paragraf, după ce am luat în considerare o altă formulă.
Adunarea și multiplicarea probabilităților evenimentelor independente sunt folosite în diferite cazuri. Dacă, prin starea experimentului, suntem mulțumiți de oricare dintre cele două rezultate posibile, vom calcula suma; Dacă vrem să obținem două rezultate separate unul după altul, recurgem la folosirea unei alte formule.
Revenind la exemplul din secțiunea anterioară, dorim să scoatem prima minge albastră, apoi să rosim. Primul numar pe care il cunoastem este 2/10. Ce se întâmplă în continuare? Sharov rămâne 9, roșu printre ele la fel - trei piese. Conform calculelor, va fi de 3/9 sau 1/3. Dar ce faci cu două numere acum? Răspunsul corect este să îl înmulțiți pentru a obține 2/30.
Evenimente comune
Acum puteți reveni la formula sumă pentru evenimente comune. De ce am fost distrași de subiect? Pentru a afla cum se multiplică probabilitățile. Acum, această cunoaștere este utilă pentru noi.
Să presupunem că trebuie să rezolvăm oricare dintre cele două sarcini pentru a obține creditul. Putem rezolva prima cu o probabilitate de 0,3, iar cea de-a doua cu 0,6. Soluția: 0,3 + 0,6 - 0,18 = 0,72. Observați că adăugarea numerelor de aici nu este suficientă.
Probabilitatea condiționată
În sfârșit, există conceptul de probabilitate condiționată, ale cărui argumente sunt notate în paranteze și separate de o linie verticală. Recordul P (A | B) se citește după cum urmează: "probabilitatea evenimentului A în condițiile evenimentului B".
Luați în considerare exemple de rezolvare a problemelor privind adăugarea și multiplicarea probabilităților, utilizând datele din paragraful anterior.
În primul rând, vom găsi probabilitatea că veți remedia dispozitivul dat. Pentru a face acest lucru, în primul rând, trebuie să fie defectuoasă și, în al doilea rând, trebuie să faceți față reparării. Aceasta este o problemă tipică cu multiplicare: obținem 0,2 * 0,4 = 0,08.
Utilizare atentă
După cum sa menționat la începutul articolului, utilizarea teoriei probabilității ar trebui să fie deliberată și conștientă.
Cu cât seria de experimente este mai mare, cu atât se apropie valoarea estimată teoretic de ceea ce a fost obținut în practică. De exemplu, aruncăm o monedă. În teorie, cunoașterea probabilităților existența de adunare și multiplicare formule, putem prezice cât de mult timp va cădea „vultur“ și „cozi“ dacă facem un experiment de 10 ori. Am efectuat un experiment, și prin coincidență raportul a scăzut partide au fost 3 la 7. Cu toate acestea, în cazul în care, apare o serie de 100, 1000 sau mai multe încercări că parcela de dispersie a tuturor se apropie de teoretice: 44-56, 482-518 și așa mai departe.
Astfel, dacă se referă la necunoscut, la o zonă neexplorată, teoria probabilităților poate să nu fie aplicabilă. Fiecare încercare ulterioară în acest caz poate fi de succes și o generalizare a tipului "X nu există" sau "X este imposibil" va fi prematură.
Concluzii remarcabile
Deci, am luat în considerare două tipuri de probabilități adiționale, multiplicare și condiționale. Cu un studiu mai aprofundat al acestei zone, este necesar să învățăm să distingem situațiile în care se folosește fiecare formulă specifică. În plus, este necesar să ne imaginăm dacă metodele probabiliste sunt în general aplicabile în soluționarea problemei dvs.
Cum să se mute oamenii și să devină șeful - cariera neanuntarea În ciuda faptului că lumea corporatistă - este cea mai mare parte comunitate de sex masculin, Jurnalul de afaceri statisticile Fortune, numărul de șefi de sex feminin pentru după.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: