Expansiunea SVD (singulară)
Cele mai eficiente (exigente) Soluțiile arbitrare mijloace SLAE (matricea A cu n x mărime) prin metoda celor mai mici pătrate sunt așa-numita expansiune ortogonale complet, care au, prin definiție, forma A = UKV T.
Aici U și V sunt matrici ortogonale de mărime NxN și respectiv MxM și k este o matrice cu dimensiunea NxM. având următoarea structură:
Mai mult, w este o matrice de mărime kxk. unde k este rangul matricei originale A.
Cel mai cunoscut dintre ortogonale, SVD- (valoare singulară descompunere) sau descompunere valoare singulară - extinderea forma A = USV T. unde S - matricea diagonală formată din cele și aranjate pe diagonală matrice valori singulare A. singular Calculul valorii descompunerii în Mathcad purtată de o pereche de funcții încorporate:
- svds (A) este un vector format din numere singulare;
- svd (A) este o expansiune singulară:
- A este o matrice reală.
Un exemplu de căutare a unei singure expansiuni a unei matrice singulare este dat în Lista 8.25, ultima ei linie reprezentând verificarea corectitudinii descompunerii găsite. Subliniem că numerele singulare calculate sunt pe diagonala principală a matricei medii de descompunere, iar elementele rămase sunt, prin definiție, zero. Comparând matricele din Listing 8.25, puteți să dați seama cu ușurință cum să selectați matricile dorite ale extinderii singulare din rezultatul furnizat de funcția svd.
Listing 8.25. Singura descompunere a unei matrice singulare:
- Găsirea unor soluții auxiliare SLAE unic: Wy = U T b (primele două elemente ale vectorului în a doua linie de listare 8,26, care ia în considerare matricea diagonală S).
- Adăugarea unui vector prin elemente zero la dimensiunea vectorului necesar x.
- Calcularea lui x prin înmulțire simplă x = Vy (a treia linie de listare).
Rezultatul (vectorul necesar x și intermediarul y) sunt afișate la sfârșitul listei 8.26. După cum puteți vedea, coincide cu răspunsul obținut în Listarea 8,24 (cm. Secțiunea anterioară.) Cu QR-descompunere.
Listing 8.26. Soluția SLAE degenerată prin intermediul unei extinderi singulare (continuarea Listing 8.25):
Proiectele noastre
Trimiteți-le prietenilor: