Spectrul clasic

Este mai bine să începem să înțelegem esența reprezentărilor spectrale din expansiunea din seria Fourier a unui semnal periodic. Fiecare funcție periodică (cu constrângeri de natură abstractă) poate fi reprezentată sub forma unei extinderi într-o serie de funcții trigonometrice







Astfel, o funcție periodică a s (t) este reprezentat de o sumă de termeni, fiecare dintre acestea nu este nimic altceva decât oscilație cosinus cu amplitudinea și ck fazei inițiale.
Setul de coeficienți ck se numește spectrul de amplitudine al semnalului, iar a este spectrul de fază.
Frecvențele undei sinusoidale la care se face o funcție periodică s (t), multipli ai frecvenței fundamentale F = 1 / T. Componentele individuale sunt numite armonici. Oscilația cu frecvența F se numește prima armonică (k = 1), cu frecvența 2F - a doua armonică (k = 2), etc.
Seria Fourier dă extinderea unei funcții periodice în ceea ce privește funcțiile trigonometrice. Această extindere poate fi aplicată și unei funcții neperiodice, care este considerată ca fiind un caz limitator al unei funcții periodice cu o creștere nelimitată a perioadei.
Dacă T->, apoi F-> df, și 2pk / T-> w (parametrul w este frecvența curentă circulară, care variază continuu). Nu aș vrea să vorbesc în detaliu despre toate transformările matematice care trebuie efectuate într-un astfel de pasaj. Prin urmare, vom da imediat formulele finale, care sunt relațiile de bază ale teoriei spectrelor. Ele reprezintă o pereche de transformări Fourier care conectează două funcții: funcția de timp real s (t) și funcția de frecvență complexă G (w):







Formula (1.2) este numită integrale Fourier în formă complexă. În acest caz, se presupune că funcția este non-periodice, astfel încât să poată fi prezentate doar suma unui număr infinit de oscilații de frecvență infinit strânse cu amplitudini infinit mici.
Dacă seria Fourier este suma funcției periodice, deși un număr infinit de sinusoide cu frecvențe, dar cu anumite valori discrete, integrala Fourier este o funcție non-periodică suma undelor cosinus și sinus cu secvență continuă de frecvență. Uneori se spune că în compoziția unui semnal neperiodic există oscilații ale tuturor frecvențelor. În cazul semnalului non-periodice pentru a vorbi despre amplitudinile componentelor spectrale individuale nu are nici un sens, adică. Pentru a. Aceste cantități infinitezimale. De fapt, parametrul G (w) nu exprimă în mod direct cu amplitudinea și densitatea spectrală așa-numitul. De obicei, această parte este coborâtă și se numește G (w) gama larga de functii neperiodice, iar valoarea absolută a acestei valori - pur și simplu a spectrului.
În literatura de specialitate se pot găsi teoreme care fac posibilă facilitarea transformărilor spectrale ale semnalelor, precum și relații și grafice care descriu spectrele semnalelor de diferite forme.







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: