Prima lege de comutare afirmă că curentul curent în circuit cu inductorul L în momentul comutării nu se poate schimba brusc, adică
Să presupunem contrariul, că actualul iL se schimbă brusc, ceea ce înseamnă:
Din aceasta rezultă că tensiunea pe bobină:
și puterea consumată de câmpul magnetic al bobinei:
Concluziile obținute contrazic legile fizice, deoarece este imposibilă obținerea stresului u = ∞ și în natură nu există surse de energie capabile să dezvolte putere infinită. Prin urmare, ipoteza noastră inițială este incorectă și avem dreptul să afirmăm că diL / dt ≠ 0 sau curentul curent în circuitul cu bobina L în momentul comutării nu se poate schimba brusc.
A doua lege de comutare afirmă că tensiunea uC la bornele condensatorului C în momentul comutării nu se poate schimba discontinuu, adică
Să presupunem contrar că tensiunea uC se schimbă brusc, ceea ce înseamnă
Din aceasta rezultă că curentul din condensator
și puterea consumată de câmpul electric al condensatorului:
Concluziile obținute contrazic legile fizice, deoarece este imposibil să se obțină un curent i = ∞ și nu există surse de energie de putere infinită. În consecință, ipoteza noastră inițială este incorectă și avem dreptul să afirmăm că duC / dt ≠ 0 sau tensiunea uC de pe terminalele condensatorului C în momentul comutării nu se poate schimba discontinuu.
Legile de comutare sunt folosite în practică pentru a determina condițiile inițiale pentru calcularea proceselor tranzitorii.
Prelegeri pe toe / nr. 3 Condiții inițiale ale procesului tranzitoriu.
Condițiile inițiale sunt valorile instantanee ale curenților și tensiunilor individuale, precum și primul, al doilea, etc. derivate la începutul procesului de tranziție, adică la momentul comutării la t = 0. Condițiile inițiale sunt împărțite în două tipuri: independente și dependente.
Condițiile inițiale independente sunt curenții în bobinele iL (0) și tensiunea pe condensatoarele uC (0). Condițiile inițiale independente sunt determinate de legile de comutare, nu se pot schimba discontinuu și nu depind de tipul de comutare. Valorile lor sunt determinate de la proiectarea circuitului circuitului în modul pre-comutație stabilit la momentul comutării t = 0.
Exemplu Determinați condițiile inițiale independente iL (0), uC (0) în circuitul din Fig. 56,1 pentru valorile date ale parametrilor elementelor: R1 = 50 Ohm, L = 100 mH, R2 = 100 Ω, C = 50 μF, a) pentru EMF constant e (t) = E = 150 V = const; b) pentru un semnal sinusoidal (t) = 150 s, f = 50 Hz.
a) Pentru o emf constantă a sursei e (t) = E, circuitul este calculat ca pentru un circuit de curent continuu: bobina L este scurtcircuitată, se deschide ramificația cu condensatorul C, sunt luate în considerare doar elementele rezistive R.
Condiții inițiale independente: iL (0) = 1 A. UC (0) = 100 V.
b) Pentru un EMF sinusoidal al sursei e (t) = Em sinot, circuitul este calculat atât pentru un circuit de curent alternativ în formă complexă pentru amplitudini complexe de funcții.
Condițiile inițiale dependente includ valorile tuturor celorlalte curenți și tensiuni, precum și valorile derivatelor tuturor variabilelor în momentul comutării pentru t = 0. Condițiile inițiale dependente se pot schimba într-o manieră abruptă, valorile acestora depind de tipul și locul comutării.
Condițiile inițiale dependente sunt determinate în momentul comutării t = 0 din sistemul de ecuații diferențiale (ecuațiile Kirchhoff) compilate pentru circuit în starea după comutare prin înlocuirea în acestea a condițiilor inițiale independente găsite anterior.
Pentru schema din Fig. 56.1 sistemul de ecuații diferențiale are forma:
a) Pentru o emf constantă a sursei e (t) = E = const, condițiile inițiale dependente vor fi:
Pentru a determina condițiile inițiale pentru al doilea derivat, ecuațiile diferențiale inițiale sunt diferențiate termen cu termen în raport cu variabila t și substituie valorile condițiilor inițiale dependente găsite în etapa anterioară și așa mai departe.
b) Pentru o emfază sinusoidală a sursei, e (t) = Em sint, condițiile inițiale dependente sunt determinate exact ca pentru un circuit cu o sursă constantă de EMF.
Condițiile inițiale sunt utilizate în calculul tranzitorilor prin orice metodă.
Articole similare
-
Teoria lecturii - invaginație a originii celulelor eucariote
-
Prelegere - caracteristicile genetice și ecologice ale populației
Trimiteți-le prietenilor: