Aranjamentul primelor numere naturale n în ordinea creșterii lor este definit ca fiind cel de referință, iar orice altă ordine de plasare a acestor numere este o permutare a aranjamentului "normal".
Se pare că o permutare arbitrară a unor astfel de numere poate fi obținută dintr-o permutare normală prin intermediul unui anumit număr de transpoziții, adică prin schimbarea pozițiilor unei perechi de elemente de permutare, păstrând în același timp pozițiile elementelor rămase.
Luați în considerare setul S de numere naturale de la 1 la n. aranjate în ordine crescătoare (în ordine naturală):
Prin permutarea setului S ne referim la setul acestor numere ordonate în alt mod:
O permutare este numită o transpunere. dacă numai două elemente ale setului sunt schimbate, în timp ce elementele rămase rămân în locurile lor.
Orice permutare a setului S poate fi efectuată prin intermediul mai multor transpoziții. De exemplu, o permutare este rezultatul a trei transpoziții ale setului S.
Se spune că permutarea setului S conține inversarea elementelor i j și i k. Dacă ordinea lor naturală de dispunere este încălcată, adică Elementul mai mare este situat în stânga celui mai mic:
De exemplu, permutarea conține trei inversiuni ale elementelor:
2 și 1,
4 și 1,
4 și 3.
Numărul de inversiuni determină paritatea permutării. Permutarea este numită chiar. dacă conține un număr par de inversiuni de elemente. O permutare ciudată conține un număr impar de inversiuni.
Observăm că o permutare uniformă poate fi transformată în ordinea naturală doar printr-un număr par de transpoziții, în timp ce un număr impar de transpoziții este necesar pentru a transforma permutarea ciudată în ordinea naturală. (Această afirmație este un corolar al teoremei 1. vezi secțiunea "Teoreme privind transpozițiile și permutările").
Un exemplu. Permutarea este ciudată, deoarece conține 3 inversiuni de elemente.
Se poate spune că permutarea este ciudată, deoarece este o succesiune de trei transpoziții.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: