Cazul cu dimensiuni finite
Baza ortonormală satisface de asemenea condiția de unitaritate a normei tuturor elementelor sale. Aceasta este o bază ortogonală cu elemente normalizate.
Acesta din urmă este convenabil scris cu ajutorul simbolului Kronecker delta:
adică produsul scalar al fiecărei perechi de vectori de bază este egal cu zero, atunci când nu se potrivesc (), și egal cu unitatea atunci când indicele de corelare care este luată atunci când produsul intern al oricărui vector bază cu ea însăși.
O mare parte este scris într-o bază ortonormală este mult mai ușor decât într-un mod arbitrar, astfel încât de multe ori încearcă să folosească doar astfel de baze, ori de câte ori este posibil, sau utilizarea unei baze speciale non-ortogonale nu oferă facilități speciale specifice. Sau dacă nu o abandonează în favoarea unei baze generale din considerente de generalitate.
O bază ortonormală este auto-dublă (baza sa duală coincide cu ea însăși). Prin urmare, nu se poate distinge între indicii superioare și inferioare, precum și utilizarea de, să zicem, numai inferior (așa cum este de obicei acceptat, cu excepția cazului în același timp utilizat numai baze ortonormate).
Independența liniară rezultă din ortogonalitatea, adică este obținută automat pentru sistemul ortogonal al vectorilor.
Descompunerea unui vector în raport cu o bază ortonormală:
pot fi găsite astfel:
adică fiecare factor al descompunerii (coordonatei) oricărui vector într-o bază ortonormală este pur și simplu produsul scalar al acestui vector prin vectorul de bază corespunzător.
Completitudinea sistemului ortonormal de vectori este echivalentă cu egalitatea parseval. pentru orice vector
adică, pătratul normei vectorului este egal cu suma pătratelor coeficienților extinderii sale în termeni de bază.
Relațiile analogice sunt valabile pentru cazul infinit dimensional (vezi mai jos).
Un caz dimensional infinit
O bază ortogonală este un sistem de perechi elemente ortogonale e1, e2. ro. Spațiul Hilbert X astfel încât orice element să fie reprezentat în mod unic sub forma unei serii convergente în normă
De obicei, baza en> este aleasă astfel încât | en | = 1. și apoi se numește o bază ortonormală. În acest caz, numărul a. se numesc coeficienții Fourier ai elementului x în raport cu baza ortonormală en>. au forma
O condiție necesară și suficientă pentru ca un sistem ortonormal să fie o bază este egalitatea Parseval
Un spațiu Hilbert având o bază ortonormală este separabil. și invers, în fiecare spațiu separat Hilbert există o bază ortonormală.
Dacă un sistem arbitrar de cifre este dat astfel încât, în cazul unui spațiu Hilbert cu o bază ortonormală, seria converge în mod normal la un element. Aceasta stabilește un izomorfism al oricărui spațiu separabil Hilbert în spațiul l2 (teorema lui Riesz-Fisher).
Urmăriți ce este "baza ortonormală" în alte dicționare:
BASIS - generarea unei multitudini de X minimum submulțime B. Generarea înseamnă că utilizarea unei anumite clase de operațiuni cerned elementelor se obține fiecare element Acest concept este asociat cu conceptul relației: operațiuni Xposredstvom elementelor plasate în ... ... matematică Enciclopedia
baze ortogonale - un sistem de elemente reciproc ortogonali e 1, e 2 n e Hilbert spațiu Xtakaya că fiecare element este reprezentat în mod unic ca o serie convergent numita norma .. Seria Fourier a unui element al sistemului xp. De obicei, baza <е i> este selectat ... ... Enciclopedia matematică
Analiza principală a componentelor (PCA) este una dintre principalele modalități de reducere a dimensionalității datelor prin pierderea celui mai mic număr de informații. Inventat de K. Pearson (engleză Karl Pearson) în 1901. Aplicat în multe domenii, ... ... Wikipedia
Descompunerea ortogonală reală - analiza principală a componentelor (PCA) este una dintre principalele modalități de a reduce dimensionalitatea datelor prin pierderea celui mai mic număr de informații. Inventat de K. Pearson (engleză Karl Pearson) în 1901. Aplicat în multe ... ... Wikipedia
Metoda de analiză a componentelor principale (PCA) este una dintre principalele modalități de a reduce dimensionalitatea datelor prin pierderea celui mai mic număr de informații. Inventat de K. Pearson (engleză Karl Pearson) în 1901. Aplicat în multe domenii, cum ar fi ... ... Wikipedia
Transformarea Karunen-Loeva - analiza principală a componentelor (PCA) este una dintre principalele modalități de a reduce dimensionalitatea datelor prin pierderea celui mai mic număr de informații. Inventat de K. Pearson (engleză Karl Pearson) în 1901. Aplicat în multe ... ... Wikipedia
Transformarea Karhunen-Loeva - analiza principală a componentelor (PCA) este una dintre principalele modalități de a reduce dimensiunile datelor prin pierderea celui mai mic număr de informații. Inventat de K. Pearson (engleză Karl Pearson) în 1901. Aplicat în multe ... ... Wikipedia
Transformarea Karunen-Loeva - analiza principală a componentelor (PCA) este una dintre principalele modalități de a reduce dimensionalitatea datelor prin pierderea celui mai mic număr de informații. Inventat de K. Pearson (engleză Karl Pearson) în 1901. Aplicat în multe ... ... Wikipedia
Trimiteți-le prietenilor: